XRD定量分析方法

XRD定量分析方法
高聚物晶体X射线衍射
大的结晶聚合物单晶（0.1mm以上，除蛋白质外）很难得到，一般采用多晶或单轴、双轴聚向聚合物材料样品。

随着2θ增大，衍射斑点增宽，强度下降,衍射峰主要出现在30°以下的低角区。

由于晶粒尺寸很小（一般小于30nm），结晶不完善，衍射图较弥散，谱线复杂。

聚合物大多属于低级晶系，要确定晶体结构较困难。

XRD主要用于鉴别高聚物的晶态和非晶态、借助标准图谱或数据（数量较少）确定晶型、估计结晶度和晶粒大小。

物相的定量分析定量分析是基于衍射线的相对强度与物相含量之间的关系。

依据是：衍射线强度随着相含量的增加而提高。

但由于各物相的吸收系数不同，使衍射强度I
j 并不严格正比于各相的含量x
j
，故须加以修正。

X射线衍射分析是物相定量分析的一个重要手段。

基本原理
设试样是由n个相组成的混合物，其线吸收系数为μ，则其中j相的HKL晶面衍射线强度为：
由于各物相的μ
l
不相同，含量改变μ也会改变。

假设j相的体积分数为f
j
，试样被照射的体积V为单位体积，则：
当混合物中j相含量改变时，强度公式中除f j和μ外，其余各项为常数（即与j相含量无关），
合并记为C
j。

则j相某根衍射线的相对累积强度I j为：若以质量分数表示含量：
质量吸收系数，故
定量分析就是基于这种衍射线相对强度与物相含量的关系。

外标法
又称单线条法、直接对比法。

这种方法只需测定n相混合物样品中待测相j某根衍射线的强度，并与纯j相的同一根衍射线的强度比较，即可确定样品中j相的相对含量。

混合物样品中j相某根衍射线的强度I
j
为，
而纯j相试样的某根衍射线的强度(I
j )o为，
由此可得，
其中，显然当相数较多时要求得μm有
困难，但对于两相混合物有，
因此，
若知道两相的吸收系数，即可由上式求出含量。

若μm1和μm2未知，欲测混合物的相含量时，需要用纯1和2物相配制一系列不同质量分数的样品，以及一个纯1相样品。

在完全相同的条件下，分别测定各个样品中1相的同一根衍射线的强度，然后以相对强度比I 1/(I 1)0和含量x 1作图，从而绘出标准曲线。

以石英为例，作标准曲线（也称工作曲线）的标准样所含物相应与待测样品相同，所以，标准曲线只适用于两相混合物。

对于同素异构体（化学组成相同但结构不同，如α-SiO 2和β-SiO 2、γ-Al 2O 3和α-Al 2O 3），由于吸收系数相同，μm ＝μmj ，故
，
可直接根据样品中j 相和纯j 相的同一根衍射线的相对强度比求出j 相含量。

这种样品的外标法标准曲线是直线。

由此可见，外标法主要适用于测定同素异构体和两相混合物的相组成。

内标法
在样品中，加入一定比例的该样品中原来所没有的纯的标准物质S （即内标物），把样品中待测相的某根衍射线的强度与加入的标准物质的某根衍射线的强度相比较，从而获得被测相的含量。

显然，内标法只适用于粉未样品。

待测i 相与基体（原样品）以及含量为x S 的内标物质组成一个多相混合物，在其中S 和i 的某根衍射线强度分别为
两者之比为i 相在混合物中的含量，，x i
为原样中i 相的含量。

若x S 一定，则（1－x S ）也为
常数，故有
在这种情况下，I i /I S 与x i 成正比，只要知道系数K 就可根据I i /I S 求出x i 。

先配制一系列含有已知的、不同质量分数的i 相的标准混合样品，在这些标准混合样品中加入相同质量比例的内标物质S ，然后测定各标准样品中i 相及S 相的某一对特征衍射线的强度I i 和I S ，作I i /I S ～x i 图得标准曲线（直线），回
归求得斜率K 。

内标法适用于多相体系，不受试样中其他相的种类和性质的影响，得到的标准曲线是通用的，只要测试条件与做标准曲线的实验条件相同以及x s 和d 值相同。

以石英为例，在石英+Na 2CO 3的原始样品中加入内标物CaF 2(x s =0.2)，石英选d =3.34?衍射峰，CaF 2选d =3.16?衍射峰，一般每个实验点测10组数据取平均值，作标准曲线。

内标物质的选择原则：化学性质稳定，成分和晶体结构简单，衍射线少而强，所用衍射线靠近待测相选用的衍射线，且尽量不与其它衍射线重叠，不产生K 系荧光。

常见的有：NaCl 、MgO 、SiO 2、KCl 、α-Al 2O 3、KB r 、CaF 2等。

内标法的优缺点
优点：只要实验条件相同，内标法的标准曲线对于成分不同的试
样组是通用的。

特别适用于待测样品数量多、样品成分变化大或者无法知道样品的物相组成的情况。

缺点：做标准曲线较烦琐，工作量大；需加入高纯度的内标物质，有时难选到合适的内标物质；不能用于分析块体样品。

K 值法
它是对内标法的改进，目的是省去制作标准曲线的烦琐工作。

它结合了外标法和内标法的优点，且是一种标准化的方法。

正式名称为基体冲洗法。

与内标法一样，在样品中加入参考物质S ，
把常数项合并为K S i 则，
i 为待测相，S 为参考物（通常用α-Al 2O 3）。

将S 与纯i 相按质量比1:1的混合制样，测定混合物中两相的衍射线强度（一般取最强线）I i 和I S ，I i /I S 即为i 相的参比强度K S i （常简写为K i ）。

在待测样品中加入一定量（x S ）的参比物S 相（不一定是50%），测出i 相和S 相衍射线的强度，则
由于K i 和x S 已知，测定I i /I S 即可求得x i 。

部分物质的参比强度K 值已测出，并以I /I cor 为标题列入卡片中(参比物为刚玉，即α-Al 2O 3)，用最强峰计算。

K 值与试样中的其它物相无关，对于特定的参比物为常数，故可用于任何多相混合物的定量分析。

与内标法一样，只能用于粉末试样。

参比物的加入量的选择：其衍射强度低于或接近样品中含量较少相的衍射强度。

K 值法还可用于判断样品中是否含非晶相，测定非晶相的含量。

由于
所以
其中x 0为原始样品在混合样品中的质量分数，x 0+x S =1。

若，表明样品中所有物相均为结晶相；若，表明样品含玻璃相，含量为；若
，表明强度数据或K 值
有误。

K 值法简化了分析程序，不需要制作标准曲线，计算也比较简单，
分析方法易掌握，结果可靠性较好，而且可求出样品中所有相的含量（若能确定所含物相），是目前最常用的X 射线衍射物相定量分析方法。

这种方法同样存在需要提供纯样品物质这一缺点。

K 值法与内标法相比较：
（1）内标法所用公式中，系数K 是定标曲线的斜率，除与两相的性质有关外，还与内标物的加入量有关，而K 值法中K S i 与参比物的加入量无关，因此，K S i 值任何条件下都可使用。

（2）用K 值法只需配制一组试样就可求出K S i 值，既减少了对纯相的需要量，又不需要作定标曲线。

（3）K S i 值的大小与其他组元存在与否及衍射条件无关，故精确测定的K S i 值具有普适性；而内标法的定标曲线无普适性，它随样品配制情况而变化。

K 值法应用举例：
由ZnO 、KCl 、LiF 、CaCO 3、TiO 2、SiO 2硅胶组成的几个样品，以α-Al 2O 3为参比物，各组分与参比物按1:1混和测定参比强度，然后再测定各试样的衍射线强度，计算含量并与理论值相比。

结果如下:
参比强度的测定
定量分析实例：结果
自冲洗法（绝热法）
自冲洗法是在K 值法的基础上提出的，它不加入参比物，以样品中任一物相作为参比物，直接从混合物衍射强度分布曲线求出各组分的含量，从而避免了由参比物带来的误差和衍射线叠加。

如待测样品含有n 个已知相，其中没有非晶相，要测定所有n 个相的含量可用这一方法测定，计算过程仍需要使用参比强度K 值。

其中i 为待测相，j 为参比相（任意其它相）。

因此，
可见只要测定样品中所有相的参比强度K 和选定衍射线的强度就可计算各相的含量。

自冲洗法没有参比物稀释，避免因此引起的谱线重叠，微量相的分析不受影响，灵敏度较高,而且适用于块体样品。

自冲洗法必须事先对试样中的全部组分进行鉴定并同时分析全部组分，而K 值法能测定
含有未知组分的样品，也可只对感兴趣的组分进行分析，可分析含非晶相的试样。

对于二元系统来说，
可见，只要K 1和K 2已知就很容易根据衍射线的强度比算出二元系统的相含量。

定量相分析应注意的问题
(1)足够的试样大小和厚度：保证X 射线始终扫描在
试样表面之内，且不穿透试样（10μm 以上）。

(2)适当的晶粒尺寸范围：0.2～10μm 。

晶粒太小会
使峰宽化；太大会偏离粉末晶体，衍射过少。

(3)尽量避免晶粒择优取向。

侧装法制样，使用旋转
样品台。

若存在取向现象，应对结果进行修正。

(4)样品表面要平整。

(5)不要有表面残余应力，可通过退火消除。

(6)用步进扫描法测定积分强度，可选步长小些（如0.02o），步进时间大些（如2s 或4s ）。

(5)对于固溶体，要考虑固溶成分对散射因子、
角因子、吸收系数的影响。

(6)用全自动衍射仪测定衍射线扣除背底后的累积强度作为净峰强度（积分强度法）。

(7)尽量选择强度高、不存在重叠的衍射峰测量，而且各物相所用衍射峰尽量靠近。

当两个相的晶体结构相近时，主要的衍射峰容易发生重叠，通常要对衍射线进行分峰及合理扣除背底，进行衍射强度的修正。

(8)对于含非晶相的样品，应通过拟合扣除非晶相的
“馒头峰”。

(9)微量相可采用转靶或同步辐射衍射仪测定。

背景的扣除
Random orientation Preferred orientation
随机取向择优取向
择优取向使某些晶面在试样表面上平行于表面的分布几率增大，另一些晶面的分布几率减小。

衍射线的重叠是常见的，即使是同一个物相也有可能出现。

如，
对于立方晶系d ＝(h 2+k 2+l 2)1/2，故（300）和（221）衍射线因d 值相同而重叠，（410）和（322）衍射线重叠。

谱线重叠会影响分析结果的准确性，甚至给分析造成困难。

因此，有时候需要对重叠线进行分离。

对于同一物相的重叠线，可以根据相对强度公式通过结构因子和多重性因子进行强度的分割。

目前X 射线衍射仪大多配有分峰程序，可对重叠线进行分峰。

一种聚丙烯衍射线的分峰
（其中有α主晶相、β相和非晶相）
由于X 射线衍射定量分析受到很多因素影响，因此，定量分析的结果准确性不一定很高，但仍然不失为是一种方便的、有用的物相定量分析方法。

分析软件及其功能
1.排除干扰信号
2. 参数测定和数据换算
3. 寻峰、确定峰位，测定衍射峰的高、宽和面积
4. 形成图谱（2θ-I 或d -I ）
5.扣除背底、平滑噪音、剥离K α2、分峰、峰型拟合
6.校正系统误差
7. 生成报告和数据文件
8. 检索/匹配－物相定性分析
9. 物相定量分析（K 值法或自冲洗法）10. 晶粒度分析、晶格畸变分析、残余应力分析11.指标化、结构测定与精修、全谱拟合、Rietveld 精修
衍射数据的计数与列表
分析软件有仪器厂商配的（如HighScore ），也有第三方的（如Jade)。

HighScore 主界面
自动寻峰
（1.扣除背底；2.定出噪音水平；3.把高出噪音水平、且面积大于最小面积的峰定为衍射峰）
扣除背底及
非晶漫散峰3D输出
定
性
分
析
定
量
分
析
一般用
K值法或自
冲洗法计
算
重叠峰的分离Kα2的剥离
峰宽和峰强度的确定、晶粒大小的计算（可能对峰形有
一定的影响）
晶体结构分析
点阵常数精确测定简介
多晶粉末衍射花样可用于材料点阵常数的测定。

通过点阵常数的测定可研究晶体缺陷和固溶体，确定物质的理论密度和膨胀系数。

基本步骤
1）获取待测试样的粉未衍射花样；
2）根据衍射角计算晶面间距d；
3）标定各衍射线条的晶面指数hkl(指标化)；
4）由d及相应的hkl计算出点阵常数；
5）消除误差，得到精确的点阵常数值。

?指标化
晶胞参数已知：只要把晶胞参数和各衍射面指数代入相应的方程式中求得理论的sin2θ值。

然后用实测的θ值算出相应的sin2θ，对比理论值和实测值，sin2θ相符者具有相同的hkl，完成指标化。

晶胞参数未知：指数化就麻烦很多。

立方晶系的指标化很容易人工列表来做；四方和正交晶系的指标化一般也比较容易；六方晶系的指标化一般也能人工做；但低级晶系（单斜和三斜）的指标化很难做，需要通过计算机程序来完成。

扫描范围尽量宽一些，以获得足够多的衍射线。

对于一些很弱的衍射线可以不考虑。

d值与晶面指数的关系：
（四方）
（正交）
指标化：例
对于立方晶系有以下关系：
立方晶系的sin2θ一定有一个公约因子。

由衍射数据计算出sin2θ，求出最简单整数比（若出现不可能为三个整数的平方和的禁数，如7、15等时需把数列乘以适当的倍数），确定hkl。

sin2θ1: sin2θ1: sin2θk=
立方晶系可能出现的衍射
立方晶系不消光衍射指数平方和与点阵类型关系
点阵类型（h2+ k2+ l2）之比规律
简单立方1:2:3:4:5:6:8:9:10:11:12:1
3:14:16…
缺7、15等数
体心立方2:4:6:8:10:12:14:16:18…全偶数，平方和为2时才有
衍射。

面心立方3:4:8:11:12:16:19:21:24…平方和为3时才有衍射，且
为4时也有衍射。

由方石英实测d值，将衍射线指标化，并确定晶格类型，根据d=a/(h2+k2+l2)1/2计算出晶格常数a值。

体心立方晶系点阵常数精确测定实例
（整数比II＝I×2）
根据d =a/(h2+k2+l2)1/2可计算出a值
误差分析
一般点阵参数的变化大多在10-4?数量级以下，所以为了使得不被实验误差所掩盖，需要通过各种途径减小误差、求得点阵常数的精确值。

由于用多晶衍射图谱上每一根衍射线都可计算出点阵常数的数值，那么用哪一根衍射线计算才最接近实际呢？根据布拉格方程2d sin θ＝λ，得到d 值的误差为，
δd /d = δλ/λ－(con θ/sin θ)· δθ
如果不考虑波长的影响，δd /d =－cot θ· δθ。

可见d 的相对误差取决于角位置θ及其误差δθ。

误差分析
可见,θ越大则误差越小。

当θ=90?时（衍射仪实际达不到），误差最小。

对于立方晶系，
假设2θ的测量精度为0.01?，2θ =120?时，a的精度为0.01%2θ =165?时，a的精度为0.0005%因此，尽可能选大角度同时强度较高的衍射线测量晶格常数。

误差来源
德拜法引起的测量误差：
相机半径误差、底片伸缩误差、试样偏心误差、试样吸收误差。

衍射仪法产生的误差：
峰位误差：以峰顶确定峰位可能产生误差。

较常用的峰位确定方法有弦中线法和弦中点法以及抛物线法。

若衍射线非常明锐，可直接取峰顶位为峰位；峰形中部以上较对称时，可用弦中点法；若峰两测的直线部分较长，可取直线部分的上延长线交点定峰位；若峰形不尖锐，可用抛物线法定峰位。

峰位确定方法(c) 三点抛物线法
在峰顶附近取一点，其他各点等角间距对称取,
用抛物线拟合，以抛物线的对称轴2θm 作为峰位。

中位点外推至峰顶部相交处作垂线中位点的算术平均值（不是延长线）
背底线不一定与座标轴平行或重合
求导定峰位
其他误差来源：
（1）仪器引起的误差：仪器未校准好产生的误差，如样品台的基准面及测角仪的零点（2θ=0°）位置。

（2）试样引起的误差：如试样表面与衍射仪轴不重合。

吸收系数小的试样，X 射线穿透较深，也相当于试样偏离衍射仪轴。

（3）入射线引起的误差：如入射线的色散和散发。

（4）测量方法和参数选择造成衍射角位移引起的误差：通常采用步进扫描法；
（5）温度误差：当温度偏离标准温度（25?）时应进行温度误差校正，a 校=a 测[1+α(T s -T m )]。

误差的消除
测角仪的0?误差：使X射线焦点中心、样品台轴线和发散狭缝中心在同一直线上。

通过针孔法调节使机械零点精度不低于0.001?。

?误差的消除
样品平面离轴误差：
样品平面与测角仪轴不在
同一平面造成衍射角误差
由于有一定厚度的样品
参与衍射，故总是存在
一个正值的离轴量。

R：测角仪半径；S：离轴量
误差的消除
平板样品误差：平板试样的表面与聚焦圆曲面不重合，除与聚焦圆曲面相切的中线外，均不满足聚焦条件，使衍射线产生散焦和位移。

α：发散角
轴向发散误差：前后两个索拉狭缝并不能完全消除轴向发散，轴向发散会造成衍射峰位移。

δ：sola狭缝
的发散度?误差的消除
样品透明引起的误差：吸收系数μ减小造成穿透深度增大，产生
与离轴类似的误差。

样品平面性误差：平面试样存在水平发散角
其它误差：温度误差、晶粒大小偏差（晶粒过大
影响峰的强度和峰位）、角因子偏差等。

误差的消除
函数外推法：
德拜照相法一般用外推法消除测量误差。

原理
是：根据若干条衍射线测定的点阵常数，外推至θ＝90°，得到精确的点阵常数。

从理论和实验证实了外推函数为，a0为外推f(θ)＝0（θ＝90°）时的点阵常数精确值。

令
可用最小二乘法回归求得点阵常数精确值a。

当2θ接近180?时，误差接近于0。

衍射仪法的误差较复杂，还没有公认可靠的外推函数。

标准样校正法（内标法）：
一些较稳定的物质，如高纯Si 、SiO 2、Ag 粉等，它们的点阵常数被用更精确的方法测定过，可作为标准物质（它们的点阵常数作为标准数据）。

把标准物加入到待测粉体中，算出某根衍射线的理论θ值，用于修正待测样邻近衍射线的数据。

其他误差修正方法：最小二乘法、线对法、衍射角外推法等。

结构分析要求高质量的衍射数据
测角精度：< ±0.02°(2θ).
最小FWHM = 0.14 ～0.20°(2θ) 时可满足；
最佳的狭缝宽度可使最小FWHM 低至0.08～0.04°(2θ)；
利用同步辐射可获得FWHMs 低至0.008°(2θ)
用K α1好于K α1, 2
步长小至0.02°～0.01°(2θ)
Structure of Cr 2[BP 3O 12] and Fe 2[BP 3O 12]
采用同步辐射源（下）得到的结果显著优于用普通铜靶（上）
Rietveld 粉末衍射全谱拟合
Rietveld 法是通过将理论计算得到的强度数据，以一定的峰形函数与实验强度数据拟合，反复改变计算中的一些参数（结构参数与峰形参数），使计算谱不断接近实测谱，并最终从理论上计算出完整的衍射谱。

可做晶体结构的精修、点阵常数的精确测量、提高物相定量和晶粒尺寸分析的精度以及相变研究等。

测量谱
计算谱
碎屑岩物相定量(Rietveld 法)
X 射线衍射的其它应用
晶粒尺寸的测定
当晶粒尺寸小至纳米级时，晶面的数量不足以形成尖锐的衍射峰，衍射峰会发生宽化（晶面数量有限引起布拉格角产生微小的偏离），即晶粒越小峰越宽。

一般用谢乐(Sherrer)公式测定晶粒（或亚晶粒）尺寸（厚度）：
θ为掠射角；λ为波长；K 为谢乐常数；β为晶粒实际
引起的宽化（单位为弧度）；L 是产生该衍射峰的晶面族在法线方向上的尺度，单位与波长相同。

当β用衍射峰的半高宽时，K=0.89；用积分宽时，K=1。

细晶导致衍射峰宽化
46.746.846.947.047.147.247.347.447.547.647.747.847.9
2θ(deg.)
I n e n s y (a u )
半峰宽（Full Width at Half Maximum ，FWHM ）
–背底和衍射峰高最大值之间的高差的一半（即半峰高）处的峰宽度
积分宽（Integral Breadth ）–衍射峰总面积除以峰高–高度和面积与衍射峰相同的矩形的宽度
确定峰宽需要仔细评估峰尾和背底线
46.746.846.947.047.147.247.347.447.547.647.747.847.9
2θ(deg.)
I n t e n s i t y (a .u .)
FWHM
半峰宽与积分宽
半峰宽(Full Width of Half Maximum)积分宽＝积分强度/ 峰高
造成衍射峰宽化的原因包括：1.仪器：B i 2.晶粒大小：B c 3.应变：B s 4.堆垛缺陷：B SF 5.其它缺陷
谢乐公式法测定晶粒尺寸仅适用于小晶粒宽化显著大于其它因素造成的宽化的情况。

仪器宽化的来源：
①实验条件，如探测器类型、狭缝宽度；②K α1和K α2双线；
③角因数；
仪器误差引起的衍射峰宽化通常采用标准样品在相同条件下校正仪器宽化。

β=B -b ，B 为待测样品衍射线的峰宽，b 为标准物质衍射线的峰宽（即仪器宽化）。

也有建议用β=(B 2-b 2)1/2
常用的标准样品为α-SiO 2（经850oC 退火处理、粒度为5~20μm)。

由于标准样的衍射角与待测样不同，因此衍射角应尽量接近，可测定多个衍射峰，用插值法计算所选衍射峰对应的b(2θ)或者通过作图法来求β值。

如果可能，采用与待测颗粒相同物相的标准样品测b(2θ)则校正仪器宽化更为准确。

衍射线平滑化处理会改变峰宽，因此尽量用原始衍射数据（或经过Rietveld 精修），以提高测量精度。

残余应力或晶格畸变也会造成衍射峰宽化，可通过抛光、退化消除。

B S = 4e t g θ
e =δd /d 垂直(hkl )晶面的平均畸变。

晶格畸变效应：
残余应力的影响：
无应变
均匀应变
不均匀应变晶格应变对峰宽化的影响
θ位移
峰宽化
L hkl 一定时，2θ越大，峰宽化B hkl 也越
显著，故应尽可能采用角度大的衍射峰。

但在
高角区，K α1和K α2谱线往往分裂，选择合适的
光阑宽度。

用半高宽法时需先进行分峰，再用K α1引起的宽化计算；用积分宽法不需分峰，只需进行修正（K α2峰的强度是K α1峰的一半）。

由于得到晶粒尺寸与晶面指数有关，故要指出是哪个方向的尺寸。

要选择同一方向的衍射面，如(200)与(400)来求该方向上的平均晶粒尺寸。

根据晶面厚度可计算出堆垛晶面数。

要确定晶粒尺寸需要根据晶粒的形状和取向，测定多个方向的尺寸取平均值。

在峰宽化仅由晶粒小而引起的情况下，分析误差在20%～30%。

峰宽法测定晶粒尺寸适用于3～150nm 的范围，晶粒太小会由于结晶不完善、缺陷多而引起额外的宽化。

一般在10～100nm 的范围内可获得较满意的结果。

适用于晶粒尺寸单峰、窄分布的情况。

在平行光路中，峰宽取决于平板准直器的缝宽，故不能用于晶粒尺寸分析（因此不适合分析薄膜的晶粒尺寸）。

应结合其他手段（如TEM 、AFM ）进行分析。

注意区分晶粒大小和颗粒大小
A particle may be made up of several different crystallites.?Crystallite size often matches grain size, but there are exceptions.
晶粒（grain ）与亚晶（subgrain ）的区别
实例：用谢乐公式计算球磨MgCl 2粉体的晶粒度变化
β=B －B 0，B 0为未宽化时的衍射峰半高宽
衍射面003衍射峰半高宽
110衍射峰半高宽
球磨前（B ）0.4o0.6o球磨后（B 0） 1.1o 1.0o峰宽化（β）
0.0122
0.00698
CuK α λ=0.154nm
用003衍射峰（θ=7.5o）和110衍射峰（θ=25.1o）
代入谢乐公式：
由此得到：D 003=11.5nm ，D 110=22.0nm
附：小角X 射线散射法（SAXS ）
小角散射是指当一束极细的X 射线穿过一超细粉末层时，受到粉末颗粒内部电子的散射作用，X 射线在原光束附近的极小角域内（0～5o）分散开来的现象。

散射强度与粉末颗粒的形状、大小分布以及与周边介质的密度有关，而与其内部结构无关（因此可测非晶态样品）。

X-ray
Intensity
angle
散射强度I与颗粒半径r（密度起伏区域的尺寸）、X 射线的波长λ及散射角ε之间有特定的关系。

通过实验测得Ln I 和ε的数值，可根据函数关系求出颗粒半径(或空洞尺寸)。

测量结果还与颗粒的形状和取向有关。

要求颗粒之间有一定间隔，粒子有相近的形状。

测量范围为1~300nm ，在1～100nm 结果较好。

样品可以是晶体、非晶体、块体、薄膜、纤维、粉体、液体。

利用SAXS 还可研究高分子溶液中高分子的尺寸和形态以及固体中空隙的尺寸和形状、结晶区的间距、分子量等。

发散光会对小角散射产生干扰，故需要采用平行光。

可用衍射仪，用平行光路和步进扫描精确测定散射强度,最好用毛细管准直器。

通过合理设置粒度分布区间个数和区间长度，进行背底修正和狭缝修正减小结果的误差。

一般可由软件分析直接给出结果，可得出粒度分布、平均粒径和中位径（注意：XRD 峰宽法测得到的是晶粒尺寸，SAXS 得到的是颗粒尺寸）。

制样：
将适量粉末与一定体积的火棉胶丙酮溶液在烧杯中混合，用超声。