2021北京中考数学23题解析

2021北京中考数学23题解析
2021年北京中考数学23题是一道关于三角函数的基础题目。

以下将详细解析该题，供参考。

题目：
已知正数a的值满足等式sin(a-36°) = cos(2a-54°)，求a的
值（近似到整数度）。

解析：
首先，我们可以根据三角函数的性质，将等式中的角度进行转化。

sin和cos的关系可以通过cos的补角公式表示，即cosθ=sin(90°-θ)。

根据这个关系，我们将等式两边的角度转化为cos的形式，得到
cos(90°-a+36°) = cos(2a-54°)。

因为cosθ=cosα等价于θ=2kπ±α，其中k为整数。

所以我们可以将等式中的角度求解出来。

首先，我们将90°-a+36°与2a-54°进行比较，保证它们是相等的。

即：
90°-a+36° = 2a-54°
将等式化简，得到：
3a = 180°
a = 60°
所以，正数a的近似值为60°。

以上解法通过角度的转化和相关公式的运用，得出了最终结果。

但是我们还可以通过图像的分析来解决这道题目。

首先，我们将已知的函数图像绘制出来。

sin(a-36°)的函数图像是逆时针偏移36°的正弦曲线，cos(2a-54°)的函数图像是逆时针偏移54°的余弦曲线。

如果两条函数曲线的交点存在，那么这个交点所对应的x轴坐标即为所求的a值。

根据函数图像，我们可以看到在0°到90°之间确实存在两条曲线的交点。

通过进一步的观察，可以大致估计出交点的位置在60°附近。

为了更精确地求解，我们可以利用计算机软件或者相关App进行绘图，然后使用光标测量工具来确定交点的横坐标。

通过图像的分析，得到的解是a≈60°，与前面的解法一致。

综上所述，2021年北京中考数学23题是一道关于三角函数的基础题目。

我们可以通过角度的转化和相关公式的运用，也可以通过图像的分析来解决这道题目。

无论使用哪种方法，最终都可以得到正数a 的值为60°。