《轴对称小结》PPT课件人教版数学八年级上册
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EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
8
D.
连（接-2要，：1按）原分图对D别.应连作接所描出各点点得到A对称，图形C. 关于直线l对称的点A′，C′，依次连
∴点E在AF的垂直平分线上.
接 点A′，B，C′即可.
4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对
FC
∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）
=2∠BAC=2α.
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分
（-1，2） B.
解∵O：D线，∵EOGEO是分线别D段是B，边D的AB垂，O直AC平E的分垂交线直，平于分线点， O.（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180° 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 四边形ABCD是轴对称图形
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. ∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°.
12
B.
O
E
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
∴∠OBC=90°-∠BAC. 解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”.
B
FC
AA和∴A′，C∠和CB′是A关B于直O线+lC对称∠的点A. CDB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称
20 C.
的图形的方法 已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ）
3.线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线. l
几何语言：如图所示，直线l是
线段AB的垂直平分线.
则：AO=BO，l⊥AB.
A OB
4.图形轴对称的性质
四边形ABCD的周长为16.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,
E 化为证明EA=EF.
BD垂直平分线EG ∠B＝∠ ED B
F
AE=EF ∠A＝ ∠AFE B
G CD
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，
∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.
在Rt△BEG和Rt△DEG中，
BE=DE，
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），
∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
∴点E在AF的垂直平分线上. ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,
一对对应点所连线段的垂直平分线. (等边三角形)
∵∠AFE=∠CFD，
（正五边形）
在Rt△BEG和Rt△DEG中，
∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
5.轴对称图形的性质 ∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.
定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可.
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
这条直线就是它的对称轴.
（2）∠ABO+∠ACB为定值. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
D
B
四边形ABCD的周长为16. C
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上
一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，
DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上. A 分析：将证明点E在AF的垂直平分线上转
称的图形. A C
B
A和A′，C和C′是关于 l 直线l对称的点.
C′ A′
5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关 于y轴对称的点的坐标是（ A ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2）
点P
关于x轴 对称
点（1，-2）
点P （1，2） 关于y 轴对称
八年级上册 RJ
13.5轴对称小结
第1课时
初中数学
知识梳理
1.轴对称图形的定义 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直 线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称.这条直线叫做对称轴.
∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D (等边三角形)
（正五边形）
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
(等边三角形)
（正五边形）
∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB， 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
点（-1，2）
能力提升
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线
OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数；
解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，A
∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，D
∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，
O
E
∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+ B
（2）∠ABO+∠ACB为定值. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
四边形ABCD是轴对称图形
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
四边形ABCD的周长为16.
∴∠A=∠AFE，则AE=EF. EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 则：AO=BO，l⊥AB.
l B
分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.
什么是轴对称变换的性质
1找2：连在原图接B.形上：找特按殊点（原如线图段端对点等）应； 连接所描各点得到对称图形.
描点：根据对称点的坐标描点；
(等边三角形)
（正五边形）
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
CB
l
8.什么是轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图 形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．
E
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
∴点E在AF的垂直平分线上.
B
G
A
F CD
4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
则：AO=BO，l⊥AB.
标； 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
描点：根据对称点的坐标描点； 在Rt△BEG和Rt△DEG中，
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. ∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．
-(90°-∠O并延长，交BC于点F，
（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数； 描点：根据对称点的坐标描点；
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
的图形. EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
C 12
B.
A
∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，
9.什么是轴对称变换的性质 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平 分.
10.画轴对称图形的方法 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”. 找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点得到的图形即为所求.
8
D.
连（接-2要，：1按）原分图对D别.应连作接所描出各点点得到A对称，图形C. 关于直线l对称的点A′，C′，依次连
∴点E在AF的垂直平分线上.
接 点A′，B，C′即可.
4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对
FC
∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）
=2∠BAC=2α.
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分
（-1，2） B.
解∵O：D线，∵EOGEO是分线别D段是B，边D的AB垂，O直AC平E的分垂交线直，平于分线点， O.（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180° 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 四边形ABCD是轴对称图形
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. ∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°.
12
B.
O
E
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
∴∠OBC=90°-∠BAC. 解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”.
B
FC
AA和∴A′，C∠和CB′是A关B于直O线+lC对称∠的点A. CDB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称
20 C.
的图形的方法 已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ）
3.线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线. l
几何语言：如图所示，直线l是
线段AB的垂直平分线.
则：AO=BO，l⊥AB.
A OB
4.图形轴对称的性质
四边形ABCD的周长为16.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,
E 化为证明EA=EF.
BD垂直平分线EG ∠B＝∠ ED B
F
AE=EF ∠A＝ ∠AFE B
G CD
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，
∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.
在Rt△BEG和Rt△DEG中，
BE=DE，
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），
∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
∴点E在AF的垂直平分线上. ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,
一对对应点所连线段的垂直平分线. (等边三角形)
∵∠AFE=∠CFD，
（正五边形）
在Rt△BEG和Rt△DEG中，
∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
5.轴对称图形的性质 ∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.
定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可.
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
这条直线就是它的对称轴.
（2）∠ABO+∠ACB为定值. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
D
B
四边形ABCD的周长为16. C
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上
一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，
DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上. A 分析：将证明点E在AF的垂直平分线上转
称的图形. A C
B
A和A′，C和C′是关于 l 直线l对称的点.
C′ A′
5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关 于y轴对称的点的坐标是（ A ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2）
点P
关于x轴 对称
点（1，-2）
点P （1，2） 关于y 轴对称
八年级上册 RJ
13.5轴对称小结
第1课时
初中数学
知识梳理
1.轴对称图形的定义 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部 分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直 线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称.这条直线叫做对称轴.
∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D (等边三角形)
（正五边形）
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
(等边三角形)
（正五边形）
∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB， 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
点（-1，2）
能力提升
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线
OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数；
解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，A
∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，D
∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，
O
E
∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+ B
（2）∠ABO+∠ACB为定值. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
四边形ABCD是轴对称图形
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
四边形ABCD的周长为16.
∴∠A=∠AFE，则AE=EF. EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D. 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 则：AO=BO，l⊥AB.
l B
分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.
什么是轴对称变换的性质
1找2：连在原图接B.形上：找特按殊点（原如线图段端对点等）应； 连接所描各点得到对称图形.
描点：根据对称点的坐标描点；
(等边三角形)
（正五边形）
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
CB
l
8.什么是轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图 形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．
E
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠A=∠AFE，则AE=EF.
∴点E在AF的垂直平分线上.
B
G
A
F CD
4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
则：AO=BO，l⊥AB.
标； 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
描点：根据对称点的坐标描点； 在Rt△BEG和Rt△DEG中，
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. ∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．
-(90°-∠O并延长，交BC于点F，
（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数； 描点：根据对称点的坐标描点；
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
的图形. EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.
C 12
B.
A
∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，
9.什么是轴对称变换的性质 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平 分.
10.画轴对称图形的方法 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”. 找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点得到的图形即为所求.