(全国通用版)2019版高考数学总复习专题八选考内容8.2不等式选讲课件理

������-1,������ < -1, 解(1)f(x)=|x+1|-2|x|= 3������ + 1,-1 ≤ ������ ≤ 0, 1-������,������ > 0. ������ < -1, -1 ≤ ������ ≤ 0, 则不等式 f(x)≤-6 等价于 或 或 ������-1 ≤ -6 3������ + 1 ≤ -6 ������ > 0, 1-������ ≤ -6, 解得 x≤-5 或 x≥7.故不等式 f(x)≤-6 的解集为{x|x≤-5 或 x≥7}.
2014 2015 2016 年 年 年
2017 年
2018 年
Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ
卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷
命题 角度 1
24
23
23
命题 角度 2 命题 角度 3
24
24
24
23 23 23
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24
24
23
-4-
命题角度1含绝对值不等式 的图象与解法
-2������ + 5,������ < 2, 则 y=f(x)的图象如图所示: 2������-3,������ ≥ 2,
时,函数 y=f(x)与函数 y=ax 的图象有交点,故不等式 f(x)≤ax 的解集 非空时,a 的取值范围是(-∞,-2)∪
1 ,+∞ 2
1 (2)由函数 y=f(x)与函数 y=ax 的图象可知,当且仅当 a≥2或 a<-2
-5-
1.(2018全国Ⅲ· 23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1)画出y=f(x)的图象; (2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
-6-
解(1)f(x)= ������ + 2,- 1 ≤ ������ < 1, 2 3������,������ ≥ 1. y=f(x)的图象如图所示.
8.2
不等式选讲(二选一)
1.每年必考考题,二选一选作题中的第2个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.
-3-
2019 年高考必备 含绝对值 不等式的 图象与解 法 绝对值不 等式中的 最值与参 数范围问 题 不等式的 证明
-1+ 17 2
①
-1+ 17 .1,1]时,g(x)=2. 所以 f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当 x∈[-1,1]时 f(x)≥2. 又 f(x)在[-1,1]的最小值必为 f(-1)与 f(1)之一, 所以 f(-1)≥2 且 f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以 a 的取值范围为[-1,1].
-3������,������ < - 2 ,
1
(2)由(1)知,y=f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直线斜率 的最大值为 3,故当且仅当 a≥3 且 b≥2 时,f(x)≤ax+b 在[0,+∞)成立,因此 a+b 的最小值为 5.
-7-
2.(2017全国Ⅰ· 23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
.
-13-
2.(2018河北邯郸一模)已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3. (1)求不等式f(x)≤2的解集; (2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.
-14-
������ ≥ 4, ������ ≤ 1, 1 < ������ < 4, 解(1)由 f(x)≤2,得 或 或 2������-8 ≤ 2, 2-2������ ≤ 2 0≤2 解得 0≤x≤5,故不等式 f(x)≤2 的解集为[0,5]. 2-2������,������ ≤ 1, (2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3= 0,1 < ������ < 4,作出函数 f(x)的图象,如图所 2������-8,������ ≥ 4, 示,
>5 .
������ ������ < 或 1 < ������ < 3 或������ > 5 .
-11-
新题演练提能· 刷高分 1.(2018安徽淮南一模)设函数f(x)=|2x-4|+1.
(1)画出函数y=f(x)的图象; (2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
-12-
解(1)由于 f(x)=
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(2)由 f(x)的表达式及图象,当 f(x)=1 时, 可得 x=1 或 x=3; 当 f(x)=-1 时,可得 x=5, 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1 的解集为 ������ ������ < 所以|f(x)|>1 的解集为
1 3 1 或������ 3 1 x=3或
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3.(2016全国Ⅰ· 24)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)在图中画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
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������-4,������ ≤ -1, 解(1)f(x)= 3������-2,-1 < ������ ≤
3 3 , 2
-������ + 4,������ > 2 , y=f(x)的图象如图所示.
直线 y=kx-2 过定点 C(0,-2),当此直线经过点 B(4,0)时,k= ; 当此直线与直线 AD 平行时,k=-2. 故由图可知,k∈(-∞,-2)∪
1 ,+∞ 2
1 2
.
-15-
3.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=|x+1|-2|x|. (1)求不等式f(x)≤-6的解集; (2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的 取值范围.
解(1)当 a=1 时,不等式 f(x)≥g(x)等价于 x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0. 当 x<-1 时,①式化为 x2-3x-4≤0,无解; 当-1≤x≤1 时,①式化为 x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1; 当 x>1 时,①式化为 x2+x-4≤0,从而 1<x≤ 的解集为 ������ -1 ≤ ������ ≤