10相对论时空观

ct ' (ct u t ) ct (ct ' u t ' )
( u 0) 1
x ( x ut )
消去 x'
x ( x ut )
x

( x ut ) ut
2
整理
1
t t (1
“不必向天空看一眼就发现了这颗新行星”
“是在Leverrier的笔尖下看到的，····”
电磁理论解释了波动光学
开尔文：大厦基本建成· · ·两朵乌云
光速不变 黑体辐射
近代物理基础
第六章 相对论基础
第五篇 量子物理学基础
爱因斯坦奇迹年
3月 4月 5月 6月 提出光量子假说 关于分子大小的测量 关于布朗运动 论动体的电动力学
对一个过程，原时只有一个值
例1：+介子静止时平均寿命
2.6 10 s
8
用高能加速器把 + 介子加速到 v 0.75c 求 + 介子 平均一生最长行程。 经典理论 l v 5.85 m
实验室测得 l 8.5 0.6 m 为原时——最短 实验室：运动+介子平均寿命 1.51 2
长度间隔
力，质量
速度 时间间隔
狭义 相对论
光速
长度间隔 力，质量
时空观 的革命
事件的时空坐标
P
t 由坐标 x,y,z 处的时钟测出
当地钟测当地时！
x, y, z 空间
t
时间
物理过程的时间间隔？ 在确定的参考系中存在一系列的同步钟
S
S
u
三. 洛伦兹变换 y y S' S P r r O O' x' x u z z'
加速度变换
a a x x a y a y a az z
y
S
y S'
r
O
a a
在牛顿力学中：
x
O'
z
S
S
力与参考系无关 质量与运动无关
F ma F ma
z'
r x' u
P
牛顿力学规律(动量守恒、机械能守恒等) 在伽利略变换下形式不变
1905
9月 物体的惯性同它所含的能量有关吗？
提出
E=
2 mc
§1 §2 §3 §4
牛顿相对性原理和伽利略变换 光速 狭义相对论基本假设和洛伦兹变换 时钟效应和长度收缩
§5 相对论质量
§6 相对论动力学
对相对性已有的认识：运动描述与参考系有关
运动规律与参考系无关 对牛顿力学的认识：牛顿定律只适用于惯性系 认 识 逐 渐 深 化 牛顿的相对性原理 狭义相对性原理 广义相对性原理 惯性系 宏观低速 惯性系
§6.3 狭义相对论基本假设 洛伦兹变换
一. 狭义相对论基本假设 狭义相对性原理 一切物理定律在任何惯性系中形式相同 光速不变原理 真空中光的速率 c 与光源的运动状态无关 狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广
说明不存在绝对的惯性参考系
比 较
与参考系无关 与参考系有关 相对性 时间间隔 牛顿 力学
x2 , t 2
信号传递速率不会超过 c
uvc
2
t , t 同正负
有因果联系的两事件的时序不会颠倒
无 因 果 联 系 的两 个 事件 发 生的 先 后 次 序 在不同惯性系可能颠倒(类空事件)。
四. 长度收缩
S S u
O O
怎样测量运动物体的长度？ A
x1 , t1
B
x , t 2 2
t t 2 t 1 x x2 x1
u t t 2 t1 ( t 2 x ) c
t 0
S系同时
x 0
不同地点 同时的 相对性
原时 x 0
t ' 0
t t
时序与因果关系
时序：两个事件发生的时间顺序
S 系：t2 t1
同时的相对性： 惯性系 S 中测量到：1)事件 A，B 同时发生； ；3) 惯性系 S' 运动速度 。 2)AB位置矢量为 r
，则 S' 系测量两个事件不同时发生 若 r // u ，则 S' 系测量两个事件也同时发生 若 r u
A M A M u
u
S系 B
S'系 B
u
二. 时间膨胀
1905年：爱因斯坦，论动体的电动力学， 相对论的物理基础。 爱因斯坦的预言，别人甚至都没想象过！
§6.4 时钟效应与长度收缩
一. “ 同时” 的相对性 地面参考系 S
火车上 A, B 放接收器
爱因斯坦火车
中点 M
放发生器
M 发光信号
t t 0
S' 系：光信号到达A‟ 、B‟ 的事件同时发生 S 系：光信号传播过程中车又往前开了一段 ——先到A‟，后到 B‟
x ) u

1 (u c )
2
t'
u t 2 x c 1 (u c )2
是实数
光速c 是物体运动速率的上限
洛伦兹变换：
x xut 1 u / c
2 2
u c

x
1 1 u / c
2 2
x' u t ' 1 u / c
2 2
正 变 换
t
2
t
t 1 (u / c)
2
t' t
原时最短！
在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运 动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔 变大，这称为时间膨胀效应。 在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何 物理、化学和生命过程的节奏变慢。 动钟变慢 (形象说明时间膨胀) 与S系中一系列静止同步钟的“1秒”相比， 运动钟的“1秒”长。
1 0.75
相对论考虑 时间膨胀

l v 8.83 m
例2：列车相对地面时速 108 km。地面一事件 历时10 s，在车上测得此事件历时多久？ 原时 t =10 s
u 30 ms
1
14
t
t 1
u 2 c

(10 5 10
)s
太小，不易察觉！
x S '系： r ( x' , y' , z' ), t ' z z' dv' dr' v' a dt' dt' 约 S '相对 S 匀速运动 定 OO重合时 t t 0
O O'
x' u
y
牛顿的绝对时间
S
y S'
任意时刻 t t
伽 利 略 变 换
所有参考系
众参考系 平等！
核心问题：物理规律客观存在 与参考系选取无关
本章研究问题: 在两个惯性系中考察同一事件 通常：实验室参考系 定为 S 系
运动参考系
定为 S'系
时空 坐标
注意：有些问题只涉及单个参考系！ 运动叠加 相对论问题包括两个方面： 1. 物理规律与参考系无关－－相对性原理 2. 在两个参考系中对同一事件测量时空坐标 测量结果之间存在变换关系－－时空变换
§6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
d r • 牛顿运动定律 F m 2 dt
2
惯性系
牛顿的相对性原理： 在一切惯性系中力学定律形式相同
• 牛顿的绝对时空观： 长度和时间间隔的测量结果不因参考系 的运动而改变，时空互相独立
伽利略变换
考察同一物理事件：物体到达 P 点 y y S 系： r ( x , y, z ), t S S' dv dr P v a r dt dt r
t u x/c
2
1 u2 / c 2
y' y z' z
反 变 换
t
t ' u x' / c
2
1 u2 / c 2 y y' z z'
u c
洛伦兹变换伽利略变换
四. 关于狭义相对论的主要理论工作
1892年：G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz， 独立提出运动长度收缩。 1899年：H.A.Lorentz，Lorentz 变换 基于以太论，认为 t‟ 无意义 1904年：庞加莱，物体质量随运动速度 增加而增加，极限速度为光速 c。
绕地球一周 的动钟变慢了 (203±10) ns
广义相对论 动钟变慢 (184 ± 23) ns 生命在于 运动！
1971年美国空军用两组铯 原子钟验证双生子效应
三. 由洛伦兹变换看同时的相对性
S S
( x1 , t1 )
( x2 , t2 ) ( x1 , t1 ) ( x2 , t 2 )
c u S
火车 S 钻山洞 S'
d' d
d
2d t c
原时：同一地 点的钟所测到 的时间间隔
c
l

l
u t
c
2l d ' t c

2
两地时
u t / 2
2
l d '
2 c t 2 c t 2 2
§6.2 光速
一. 迈克耳孙-莫雷实验(1881-1887)
A
c u
2 2
绝对参考系：以太，光速各向同性 惯性系：地球 动点：光信号
c
v 光太 v 光地 u地太
S C 干涉条纹
u地太 cu cu
B
理论：实验装置转90o 0.4个条纹移动 实验：“零”结果 1958以太风：零结果
r
O
t t
x x u t y y z z
x x' u t y y' z z'
x
ut
O'
z
z'
r x' u
P
x
t t'
逆变换
x
速 vx v x u 度 v v y y 变 换 vz v z
正变换
dx' d ( x ut ) dx u dt ' dt dt
u t (t 2 x) c
子弹出膛 事件1：
Δt 0
S 系： 一定有 Δt 0 ？
中靶 事件2：
子弹
在高速运动的参考系中能否先中靶，后开枪？
u uv t (t 2 x) t (1 2 ) c c x v S 系中的子弹速度 t
y u
S
x' ( x u t )
相对性原理
S'
x ( x' u t ' )
O
x
O'
z
x'
oo'重合时 (t t ' 0)
光速 不变 原理
z'
光信号 到达某处
从原点沿运动方向发出光信号
S ' 系： ' ct ' , t ' x S 系： x ct , t
c2 2 2 2 c u
约 S '相对 S 匀速运动 定 OO重合时 t t 0 新时空变换的两点考虑： 1. 低速 伽利略变换
y' y
z z
2. 时空均匀线性变换
x' ( x t ) S ' 系：x' 0, t ' o' 的运动 S 系： x ut , t u
y
二. 伽利略变换的困难
1)19世纪电磁理论表明真空中光速 c 是常量 伽利略变换：运动光源发出的光速不再是 c 2) Maxwell 方程组不服从伽利略变换 通过电磁实验找“绝对参照系”? 球先动， u L 手后击？ 乙 甲 L L
c
？ 击球 时间tcu静止球上 光信号传 到甲处
被击后球上 光信号传到 甲处
飞船 u 0.9998 c 地面事件历时 t 10 s
t 500 s
t 500 s
飞船事件历时 t ' 10 s 时间间隔是相对的！
双生子佯谬，双生子效应
哥哥从地球出发乘飞船出行。若干年后 兄弟在地球重逢，兄弟见面谁年轻？ 双生子佯谬的关键： 时间膨胀效应源于狭义相对论，要求飞船和地 球同为惯性系。在此条件下哥哥和弟弟就只能 永别，不可能面对面地比较谁年轻。 兄弟重逢要求飞船在往返过程中有加速度， 飞船不再是惯性系。广义相对论计算结果： 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻－－双生子效应
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： “还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。” 其他实验：双星观测，运动光源的光速， 恒星的光行差，…
在20世纪初，发生了三次概念上的革命，它们
深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是 狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年） 和量子力学（1925年）。 －杨振宁
经典物理（18－19 世纪）
牛顿力学 热力学 经典统计力学 经典电磁理论
19世纪末趋于完善
海王星的发现（Leverrier, 1846）