基于气体压强平衡的热力学分析

1 = C exp(Mgh / RT ) + bRT − a
RT
（17）
（17）和文献[1]结果不同，但在形式上和文献[1]相同，文献[1]结论依然有效：真实气体在
重力场中做功与过程有关。
4. 与现有热力学比较
本文的结论与现有热力学不同，气体等温压缩过程中释放的热量[2]
-5-

dq = − dw = ( ∂u ∂ρ + mg)dh ∂ρ ∂h
（6）左边表示1Mol气体从状态（ h ）变化到状态（ h + dh ），即状态（ ρ ）等温压缩到状 态（ ρ + dρ ）所吸收的热量（无特别注释，后面的研究的是1mol气体的能量变化）：
2. 气体内能的计算
dQ = − 1 ∂P dρ ρ ∂ρ
32.695 20.775 0.011 8.321 29.106 373
25.776 20.775 0.008 8.318 29.101 473
21.275 20.775 0.007 8.317 29.099 573
18.113 20.775 0.006 8.316 29.096 673
15.769 20.775 0.005 8.315 29.095 773
∂u N a ( ∂ρ
∂ρ ∂h
+
mg )dh
=
−
1 ρ∂P ∂ρ来自dρ（6）等式左边：一个分子从 h 运动到 h + dh ，外力对分子所做的功 dw = −( ∂u ∂ρ + mg)dh ， ∂ρ ∂h
根据前面的假设，分子的平均动能没有增加，所做的功转化为热对外输出。对外输出，热量 的取值为负，所以
0.引言
文献[1]显示了真实气体在重力场中的分布，气体密度随高度变化，分子力场在宏观上 表现出来。从力学平衡的角度，可以得到分子力，重力与压强，密度等的变化关系，丛中分 析出热力学参量之间的关系。
引入一个假设，气体的动能与气体密度无关，有[2]：
单原子气体：
Uk
=
3 nRT 2
双原子气体
Uk
=
5 nRT 2
ρ {1 + C exp(−Mgh / RT )(bRT − a) / RT ] = C exp(−Mgh / RT )
ρ {1 + C exp(−Mgh / RT )(bRT − a) / RT = C exp(−Mgh / RT )
ρ = C exp(−Mgh / RT ) /{1 + C exp(−Mgh / RT )(bRT − a) / RT}
则任意状态下气体内能
E = x RT 2
∫ E
=
x RT
+
ρ0
(−
1
∂P
+
P * ρ −2 )dρ
2
0 ρ ∂ρ
（10）
气体密度和压强比较容易测定，可以通过计算得到气体的内能。下面讨论气体在密度比较小
的时候，可以根据范式方程计算压强[2]：
P = RT /(V
−
b)
−
a V2
≈ RT /V
+ bRT V2
-6-
= 29.114 ⎜⎛ J ⎝ mol * K
⎟⎞ ⎠
，而从文献[2]查得，
C
P
= 29.115 ⎜⎛ J ⎝ mol * K
⎟⎞ ，表 ⎠
1
是运用电
子表格计算氮气定压比热。表 1 是引用文献[2]的数据。
ρ
2.5R Rρb
定压比 热
T
44.707 20.775 0.014 8.325 29.114 273
气体密度等温变化时，内能的变化是分子势能的变化
（6）转变为
du = 1 （− 1 ∂P dρ + P * ρ −2dρ） （13） N a ρ ∂ρ
Na
∂u ∂ρ
∂ρ ∂h
dh +
Mgdh
=
Na
∂u ∂ρ
dρ
+
Mgdh
=
N a du
+
Mgdh
=
−
1 ρ
∂P ∂ρ
dρ
P * ρ −2dρ + Mgdh = 0
（12）
CV
=
∂E ∂T
= x R + bRρ 2
（13）
对于等压（ dP = 0）比热，需要考虑密度的变化和做功，由（11）得
dP = RTdρ + 2(bRT − a)ρdρ + (ρR + bRρ 2 )dT =0
dρ = − (ρR + bRρ 2 )dT RT + 2(bRT − a)
由热力学第 1 定律
得到，所以只比较（12）与实验的差别。从文献[2]查得氮气的数据。
氮气： a =0.13679
⎜⎜⎝⎛
m3 mol
⎟⎟⎠⎞
2
b = 0.00003866
⎜⎜⎝⎛
m3 mol
⎟⎟⎠⎞
根据（11）计算得出，气体的密度是
273K，1
大气压下， ρ
=44.707
⎜⎛ ⎝
mol m3
⎟⎞ ⎠
，代入（12）
得到 CP

基于气体压强平衡的热力学分析
缪波
1 深圳三友
摘 要：气体的密度在重力场中是不均匀的，分子力场在宏观上表现出来。分子力和重力决 定气体压强的变化。通过压强平衡的分析可以建立起内能和温度、密度、压强之间的关系， 计算了真实气体在重力场中的分布。 关键词：内能 分子力场 压强 热量
Bo miao
Shenzhen Sanyou
Abstract : the gas density is nonuniform in gravitational field , so the molecular force field will be macroscopically showed .the molecular force and gravitational force determine the variation about gas pressure .the relationship about inner energy and temperature and density ,pressure can be decided by analyzing pressure balance ,and to account the distribution of actual gas in gravitational field . Keyword: inner energy, molecular force ,pressure, quantity of heat
dQ0
=
∂P TdV ∂T
=
−
∂P Tρ −2dρ ∂T
（18）
和（7）不同。对于理想气体，两者的结果是一样的；对于范氏气体
P = RT /(V − b) − a ≈ RT /V + bRT − a = ρRT + (bRT − a)ρ 2
V2
V2 V2
原有热力学的计算结果是：
dQ0
=
−
(
RT ρ
+ bRT )dρ
−a V2
= ρRT
+ (bRT
− a)ρ 2
− 1 ∂P dρ = − ( RT + 2bRT − 2a)dρ
ρ ∂ρ
ρ
（11）
P * ρ −2dρ = ( RT + bRT − a)dρ ρ
气体的内能是：
气体的等容比热
∫ E
=
x RT
+
ρ0
(bRT
− a)dρ
2
0
.
= x RT + (bRT − a)ρ 2
（19）
本文的结果是：
dQ1
=
− ( RT ρ
+ 2bRT
− 2a)dρ
（20）
稀薄气体分子引力导致的压强随温度变化不明显，（19）无法包含。在（20）当中分子引力 和斥力处于平权的地位。从这一角度看，（20）比（19）更合理一些。正确的结论应该以实 验为准。
5.结束语
气体在重力场中密度分布，可以看作是气体连续压缩的过程，通过其中的力学平衡分析 容易得到气体内能和热力学热力学外表参量之间的关系。
（14）
（12）可以重力可以看作连续做功的过程，却实现立体的直观的表达。下面讨论气体在密度
比较小的时候，可以根据范式方程计算压强：
P = RT /(V
−
b)
−
a V2
≈ RT /V
+ bRT V2
−a V2
= ρRT
+ (bRT
− a)ρ 2
P * ρ −2dρ + Mgdh = RT dρ + (bRT − a)dρ + Mgdh =0 （15） ρ

dP
=
ρN a (−
∂u ∂ρ
∂ρ ∂h
−
mg )dh
（3）
其中 N a 是阿富加德罗常数，主要是把微观过渡到宏观。另一方面，气体的压强是密度的函
数，有：
dP = ∂P dρ ∂ρ
这样得到
−
ρN
a
(
∂u ∂ρ
∂ρ ∂h
+ mg)dh
=
∂P ∂ρ
dρ
（5）
以上结论可以运用到液体表面层的研究，可能会出现偏差，这会促进这方面的研究
参考文献
[1] 缪波，真实气体在重力场中做功与过程有关， 中国科技论文在线()， 2006.10 [2] 曾丹苓，《工程热力学》， 高等教育出版社， 1995.07