18-19 第1章 1.2 探究电荷相互作用规律

18-19 第1章 1.2 探究电荷相互作用规律
1.2探究电荷相互作用规律
学习目标知识脉络
1.知道点电荷的概念，掌握实际
带电体看作点电荷的条件．(难
点)
2．理解库仑定律的内容及公式，
掌握库仑定律的适用条件和注
意的问题．(重点)
3．学会应用库仑定律进行有关
计算．(难点、重点)
4．了解库仑扭秤实验，知道静
电力常量.
[知识梳理]
一、点电荷
1．点电荷
带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可将带电体看作带电的点．2．点电荷是一种理想化的物理模型．
二、决定电荷相互作用的因素
1．探究实验
(1)实验装置
(a)(b)
图1-2-1
如图1-2-1所示，把两个带同种电荷的相同小球挂在丝线下端，可以看到两
(6)× 静电力的大小决定于电荷量和距离两个因素．
(8)× 很小的带电体也不一定能看作点电荷．
2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
【导学号：69682019】
A ．真正的点电荷是不存在的
B ．点电荷是一种理想模型
C ．足够小的带电物体就是点电荷
D ．球形带电体都可以看作点电荷
AB [点电荷是物理模型，实际中并不存在，A 、B 对；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小和形状，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，C 、D 错．]
3．对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A ．只要是计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2
B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C ．相互作用的两个点电荷，带电量大的受到的力大，带电量小的受到的力小
D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
A [库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，选项A 正确；两带电体非常接近时，由于会影响到电荷量的分布，不能使用库仑定律，选项
B 错误；两电荷间的相互作用力是一对相互作用力，大小恒等，与电荷量是否相等无关，选项
C 错误；
D 选项中的两个电荷的距离太近，影响了电荷的分布，库仑定律不再适用，选项D 错误．]
4
．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了( )
【导学号：69682019】
A.15
B.14
C.13
D.12
C [由F ＝k q 1q 2r 2知，q 1q 2＝q 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12q 2(1－x )，所以x ＝13
，C 正确．] [合 作 探 究·攻 重 难]
点电荷的理解
1．只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能
单凭其大小和形状确定．
3．注意区分点电荷、元电荷及小带电体
比较
项
点电荷 元电荷 小带电体 概念
忽略了大小、形状，只考虑带电量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小带电量 带电物体
联系 (1)点电荷、小带电体的带电量一定是元电荷的整数倍
(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为
点电荷
(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是() A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
思路点拨：①元电荷不是带电体，而是电荷的最小单位．
②点电荷是一种理想化模型，关键看带电体能否忽略大小和形状．
③只要带电体的大小和形状可以忽略，就可以看作点电荷．
BD[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．]
有关点电荷概念的两点提醒
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能看作点电荷．
[针对训练]
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于()
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法D．建立物理模型的方法
D[点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对．]
2．下列关于点电荷的说法正确的是()
【导学号：69682019】A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C ．点电荷就是元电荷
D ．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
D [一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C 错．]
库仑定律的理解和应用
1(1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空
气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．
(2)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离．
2．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
3．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的静电力．
(2)分析两个带电球体间的静电力．
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图1-2-2甲，若带同种电荷，
由于排斥而作用距离变大，此时F <k q 1q 2r
2；如图1-2-2乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F >k q 1q 2r
2. 甲 乙
图1-2-2
三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的
距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
思路点拨：①两个相同的带电金属球接触后电荷量平分．
②根据库仑定律分析，最后两球电荷量的乘积不变．
D [由题，三个金属球相同，当球3先与球2接触后，电量平分，球2与球
3带电量均为nq 2
；球3再与球1接触后，电量平分，两球带电均为q ＋nq 22，由于1、2之间作用力的大小仍为F ，根据库仑定律有k q ·nq r 2＝k q ＋
nq 22·nq 2r 2
，即两球电量乘积不变，即有nq 2＝nq 2·⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫q ＋nq 22，解得：n ＝6，故选D.] 计算库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象q 1、q 2，特别是电性和电荷量的关系．
(2)明确q 1、q 2之间的距离r .
(3)根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2
列方程． (4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向．
[针对训练]
3．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为( )
【导学号：69682019】
A ．3 000F
B ．1 200F
C ．900F
D ．无法确定
D [将两球相碰后再放于球心间距为3 cm 的位置时，两导体球带有同种电荷，由于离得太近，同种电荷发生相互排斥，此时不能认为两导体球的电荷都集中于球心，即两导体球不能看成点电荷，所以无法求两导体球间的相互作用力大小，故选D.]
4．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )
A ．2∶1
B ．60∶1
C ．16∶1
D ．15∶4
B [开始时由库仑定律得：F 1＝k 5Q ×3Q a 2
① 现用绝缘工具使两小球相互接触后，电量先中和再平分，各自带电为Q ，因
此此时：F 2＝k Q ×Q (2a )2
② 由①②得：F 2＝160
F 1，则F 1与F 2之比为60∶1，故选B.]
库仑力的叠加
1．(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电量多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
2．库仑力的叠加
(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、
B 、
C 位于等边三角形的三个顶点上，小球
D 位于三角形的中心，如图1-2-3所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )
图1-2-3
A ．13
B ．33
C ．3
D ． 3 思路点拨：①四个小球均处于静止状态，表明每个小球受其他三个小球库仑力的合力都为零．
②解答此题时，可以选择A 、B 或C 为研究对象，但不能选择D 为研究对象．
D [设三角形边长为L ，故AB 、AC 距离为L ，AD 距离为33
L .以小球A 为研究对象，由库仑定律知，B 、C 对A 球的库仑力大小均为F ＝k Q 2L
2，两力的合力F 合＝2F cos 30°＝3k Q 2L 2.球A 、D 间的库仑力F ′＝k Qq ⎝ ⎛⎭
⎪⎫33L 2＝3k Qq L 2.根据平衡知识得：F 合＝F ′，即3k Q 2L 2＝3k Qq L
2，所以Q ＝3q ，Q 与q 的比值为3，D 正确．] [针对训练]
5.如图1-2-4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )
【导学号：69682019】
图1-2-4
A ．一定是正电
B ．一定是负电
C ．可能是正电，也可能是负电
D ．无法判断
B [由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、
C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．]
6.水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如图1-2-5所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )
图1-2-5
A.mgL 2
3kQ
B.23mgL 29kQ
C.6mgL 2
6kQ D.2mgL 26kQ
C [3k qQ L 2cos θ＝mg ，sin θ＝33，联立解得q ＝6mgL 2
6kQ
.] [当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列哪些带电体可视为点电荷( )
【导学号：69682019】
A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D ．带电的金属球一定不能视为点电荷
C [电子和质子在研究的范围非常小，与它的大小差不多时，不能看作点电荷，故A 错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，故B 错误；带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C 正确；带电的金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故
D 错误．]
2．有两个半径为r 的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q 1、Q 2，如图1-2-6所示，满足条件L ≫r ，则它们之间的静电力是( )
图1-2-6
A.kQ 1Q 2L ＋2r
B.kQ 1Q 2L 2
C.kQ 1Q 2(L ＋2r )2
D.kQ 1Q 24r C [两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离L ＋2r ，故根据库仑定律得它们之间的静电力为kQ 1Q 2(L ＋2r )2
，C 正确．] 3．甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是F ，如果把它们的电荷量都
减小为原来的12
，距离增加到原来的2倍，则相互作用力变为( ) 【导学号：69682019】
A.8F
B.12F
C.14F
D.116
F D [设两电荷原带电量分别为q 1、q 2，则它们间的静电力F ＝k
q 1q 2r 2；电荷量、距离改变后，它们间的静电力F ′＝k 12q 1·12q 2(2r )2
＝116k q 1q 2r 2.故D 正确．] 4．如图1-2-7所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A 、B 两个金属小球，质量、电量分别为m 、3q 和3m 、q ，现将真空管与水平面成30°放置时，A 球处在管底，而B 球恰在管的正中央位置，试求真空管的长度．
图1-2-7
【解析】 B 球受重力、库仑力、支持力而平衡．
沿管方向有：k 3q ×q ⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 22＝3mg sin 30° 解得：L ＝8kq 2
mg .
【答案】8kq2 mg。