2021年高考长春三模理科数学试题word版

2021年高考长春三模理科数学试题word版
2021年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2021年长春市高中毕业班第三次调研测试
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．
1.若集合A?{x|x2?4}，则集合{y|y?x?1,x?A}?
A.{y|0?y?1} 2. 若A.?12
B.{y|0?y?1}
C.{y|0?y?3}
D.{y|0?y?3}
3?2iz?52?1?i，则z?
12?52i C.
i B.
12?52i D.?12?52i
3.直线l：x?my?2与圆M：x2?2x?y2?2y?0相切，则m的值为 A.1或-6
B.1或-7
C.-1或7
D.1或?17
4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是
相关系数为r1
相关系数为r2
相关系数为r3
A. r2?r4?0?r3?r1 C. r4?r2?0?r3?r1
相关系数为r4 B. r4?r2?0?r1?r3 D. r2?r4?0?r1?r3
15.各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列， 2则
a10?a12?a15?a19?a20?a23a8?a10?a13?a17?a18?a21?
A.1
?2B.3
12 C.6 D.9
6.函数f(x)?3cosx?log2x?的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是
163，则判断框内应填入的条件是 A.i<4 C.i<5
B.i>4
D.i>5 ?8.函数f(x)?Asin(?x?)(??0)的图像与x轴的交点
6的横坐标构成一个公差为
?2的等差数列，要得到函数
- 1 -
g(x)?Acos?x的图像只需将f(x)的图像
A.向左平移C.向左平移
?63
B.向右平移D.向右平移
?33
2?2?9.给出下列说法：①命题“若?，则1”的否命题是假命题；
??sin??62②命题p：③“
???2?x0?R,使
?sinx0?1，则?p：?x?R,sinx?1；
?2k?(k?Z)?x?,0()”是“函数y?sin(2x??)为偶函数”的充要条件；
，命题q：“在△ABC中，若sinA?sinB,1”
2④命题p：“
?，使
2sinx?cosx?则A?B”.那么命题（?p?q）为真命题. 其中正确的个数是
A. 4 10.双曲线
x22B. 3 C. 2 D. 1
ab共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为
?y22?1(a?0,b?0)的右是焦点是抛物线y2?8x的焦点，两曲线的一个公
A. 52
B. 5
C. 2
D. 233
11.四棱锥S?ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4?43，则球O的体积等于
A.423?
B.823?
C.1623?
D.3223?
12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有
A.288种
B.144种
C.72种
D.36种
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.二项式(2x?x)(1?x)的展开式中x的系数是___________.
46514.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.
15.等比数列{an}的首项为a，公比为q，其前n项和为Sn，则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是________________. 16、
如果直线2ax?by?5?0(a?0,b?0)和函数f(x)?m- 2 -
x?1正视图侧视图俯视图?1(m?0,m?1)的
图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x?a?1)2?(y?b?2)2?上，那么
ab2a?b854的内部或圆
的取值范围是_______________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分12分）
????B在△ABC中，向量m?(2cosB,1)，向量n?(2cos2(?),?1?sin2B)，且满足
??????m?n?m?n.
42⑴求角B的大小；
⑵求sin2A?sin2C的取值范围. 18.（本小题满分12分）
2021年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个
星期内发放贷款的情况统计如图所示：
⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；
⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率；
⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期
不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记?表示其中贷款年限不超过20年得人数，求E(?).
19.（本小题满分12分）
已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1??D1C1底面ABCD,
A1B1?ADC?90，AB??CD，AD?CD?DD1?2AB?2.
⑴求证：AD1?B1C；
⑵求二面角A1?BD?C1的正弦值; （3）求四面体A1BDC1的体积.
20.（本小题满分12分）
已知F1,F2分别为椭圆
xa22DCAB?yb22?1(a?b?0)的左右焦点， M,N分别为其左右顶
点，过F2的直线l与椭圆相交于A,B两点. 当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN
?????的面积等于2，且满足MF2??????????2AB?F2N.
??????????????????⑵当直线l绕着焦点F2旋转但不与x轴重合时，求AM?AN?BM?BN 的取值范围.
⑴求此椭圆的方程；
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21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx.
⑴讨论函数f(x)的单调性；
⑵对于任意正实数x，不等式f(x)?kx?12恒成立，求实数k的取值范围；
⑶是否存在最小的正常数m，使得：当a?m时，对于任意正实数x，不等式
xf(a?x)?f(a)?e恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线
交该圆于B,C两点，且
?BMP?100，?BPC?40.
??⑴求证：?MBP 与?MPC相似；⑵求?MPB的大小.
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
?x?sin??cos?在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为?(?为参数)，若以该直
?y?sin2?角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极
坐标方程为：?sin(???4)?22t（其中t为常数）.
⑴若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；⑵当t??2时，求曲线M上
的点与曲线N上点的最小距离.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数f(x)?|x?1|?|2x?2|.
⑴解不等式f(x)?5；⑵若关于x的方程
1f(x)?4?a的解集为空集，求实数a的取值范围.
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