初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿
一、教材分析
《二元一次方程与一次函数》是数学导学案八年级（上）第六章第七课时内容。

函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。

一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。

学案通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，非常简洁让学生意识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的都是同样的关系。

接着，通过平行与相交两种类型的典型题例，在解方程与画一次函数图象的强烈对比操作过程中，让学生找出二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的对应系，最后进行总结提炼，这样的设计对比强烈，思路清晰，节约课堂时间。

但针对我校学生实际情况，我个人认为，本学案有以下几方面不适合我校学生：
1、对于两条直线的交点为什么是二元一次方程组的解没有在其发生过程上作更深层次的探究，而只是通过两个例题的解答让学生得出结论。

这样静态地处理这么重要的知识不利于我校学生真正意义上做到数形结合。

2、问题的提出显得过于笼统，一般学生不容易概括好。

且对于交点就是所对应方程组的解在解读教材中力图通过例题展示，但并没有提出这个问题，所以挖掘教材学生理解起来有点茫然。

3、学习重点是用图象法解二元一次方程组，但此解法并没有提出，也没有例题。

基于以上观点。

我为本学案作了一些内容上的调整。

1、在解读教材1研究二元一次方程与一次函数的关系中，增加了直线上的点对应二元一次方程的解的内容。

有了这个内容垫底，那么学生就不难理解为什么直线的交点就是方程组的解了。

2、增加一道两直线重合的思考题，把反思提炼分散到两直线相交、平行、重合的题型之后。

最后再作总结。

3、挖掘教材增加用图象法解二元一次方程组的例题，并注意及时归纳方程组的三种解法，强调图象解法求出来的是近似解。

正因如此，配备了一道为得到精确值须将“形”的问题转化为“数”的例题，为后继学习打下基础。

同时在达标检测中增加一道相应的题型。

4、为节约课堂时间，将例1放到课前准备进行处理。

二、学情分析
从认识角度看，学生已学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象——直线。

初步具备了数形结合的能力。

从身心角度看，初二学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，但是注意力易分散。

学习本课时的最大障碍是：难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形的结合意识模糊。

三、教学目标与重难点
教学目标
知识与技能：
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
（3）掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法：
通过实例，建立“数”——二元一次方程的解与“形”—一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。

情感态度与价值观：
在师生、生生交流活动中，眼、耳、脑、手、口“五到”参与探索，感受获知的乐趣，增进相互之间的友谊。

教学重点与难点
重点: 二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图象法求二元一次方程组的近似解采取策略：充分利用小组合作的有利形势,让好生带学困生，老师适时点拔,小组成员相互启发，提高认知。

难点: 揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。

突破策略：在质疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地寻找解决问题的金钥匙。

四、教学过程设计
第一个环节：学习准备
1、一次函数的解析式为，二元一次方程的一般表达式____________其中
a 、
b 、
c 为常数，a ≠0，b ≠0）。

因为ax+by=c(a ≠0 b ≠0)可化为y=__________，所以二元一次方程可视为一次函数。

2、将下列二元一次方程转化为一次函数，并指出k 、b 的值
（1）x + y=0 (2) x – 2y=0 (3) 3x + 4y – 5 = 0
(操作方式：1题由科代表在候课时间进行订正。

2题由科代表在候课时间组织四个小组的同
学进行讲解订正）
（设计意图：让学生从“数”上感知方程与函数的关系）
第二个环节解读教材
例 1 在坐标系中画出一次函数y=2-x 的图象，在图象上任找一个点，看看是否满足方程x+y=2？
方程x+y=2的解都在直线上吗？二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
即：直线上的点对应二元一次方程的解
（操作方式：小组讨论，相互补充，教师点拨，师生共同得出结论。

为回答得精彩的小组加分）
（设计意图：让学生从“数”与“形”两方面感受二元一次方程与对应一次函数的关系，为下面的探讨埋下伏笔）
例2 （1）解二元一次方程组
（2）在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象，写出交点坐标。

反思：（2）中的交点_____的横纵坐标其实就是方程组（1）的解。

想想这是为什么？ 即时练习1 解方程组 ， 且在同一平面坐标系中作出一次函数 与 的图象。

⎩⎨⎧=+=-223y x y x 23-=x y x y -
=2⎩⎨⎧=+=+3
222y x y x x y -=2x y -=23
反思：这两条直线平行，无交点，所以原方程组_______.
即时练习2 不解方程，你是否知道 有多少组解？想想为什么？
反思：若两线重合，则相应的方程组有______组解。

（操作方法：以上练习分别抽五个组的四号同学课前在自已的小黑板上完成，组员间相互订正以优生带学困生完成。

每组请四号同学代表对自己组的练习进行讲解，其中第二组和四组、五组的同学根据图象与方程组的解讲解反思。

有不到位的其他同学作补充，教师可以适时进行点拨或作补充。

给讲解员和补充得好的同学加分鼓励）
（设计意图：通过小组合作，自主探索，让学生十分自然地建立了数形结合的意识，使学生初步感受到“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，从而培养学生的创新意识和变式能力．使学生体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．并且学生在合作过程中可取长补短、相互促进、增强友谊）
综上所述，得出本节课的第二个知识点：
（1）两直线交点的横纵坐标其实就是方程组的解。

（2）二元一次方程组的解与两条直线的位置关系的联系
若两直线平行，则 二元一次方程组无解
若两直线相交，则二元一次方程有唯一解
若两直线重合，则二元一次方程有无数个解
第三个环节 挖掘教材
利用图表总结出二元一次方程组与一次函数的数形结合关系。

然后利用两种典型例题探讨二元一次方程组与一次函数的相互转化。

例3：用作图象的方法解方程组 ⎩⎨⎧=--=-2
222y x y x 这里由教师精讲，师生共同完成。

注意方法与步骤的引导。

解：①变为一次函数y=0.5x+1
②变为一次函数ｙ＝２x －２
在同一坐标系画出各自的图象交点坐标为（２，２）
⎩⎨⎧=+=+4222y x y x
所以 ⎩
⎨⎧==22y x 是方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解。

融合集体智慧归纳出： 图象法解方程组的一般步骤（1）把方程转变成函数一般式（2）画出函数的图象（3）找出交点坐标即为方程组的解。

这里可让学生归纳解二元一次方程组的方法，若学生能归纳出来，并能引导说出用图象法求出的是近似值，则可删去即时练习3
即时练习3：你能用几种方法解方程组 ？并对各种解法加以比较，有何发现？
代入法… 解为 加减法… 解为 图象法… 解为？ 此题可抽每组的五号同学分别进行三种解法的解答，最后再对每组的情况作一评价。

然后总结概括。

此题说明的是用图象法得出的只是方程组的近似值。

为此设计例4。

例4、如图，直线 1l 与 2l 的交点坐标是
_________
（操作方式：例3由教师精讲师生齐练，即时练习采用分组板演、小组讨论的方式，例4采用小组竞赛的方式，看看哪组点子好，方法当。

给表现优秀的小组加分鼓励。

）
（设计意图：设计例3进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例4，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．）
第四个环节 归纳小结
{42632=+-=-y x y x {75.05.2==x y {
75.05.2==x y
设计以下问题：
1、通过本节课学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？
2、通过本节课学习，你最大的体验是什么？
3、你还有什么疑惑？
引导学生归纳出以下知识点：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解
（操作方式：以“问题串”的形式，引导学生自主总结有关知识、方法。

充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生，教师根
据其回答的知识点的个数给予加分鼓励）
（设计意图：使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．及时进行反思。

）
第五个环节作业设计
（1）必做题：达标检测1、2、3、5题
＊（2）选做题：达标检测第4、6题
（3）理解的基础上熟记本堂课的三个知识点
（设计意图：分层布置作业，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．必做题知识运用较为单一，选作题知识运用灵活性大些。

不同层次地照顾了各层次学生。

通过练习，旨在加深两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．）五、教学反思
我来自柏合——一所九年一贯制农村学校，面对的学生学习程度差异较大，考虑到全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好为思路，用学案而不照搬学案。

设计一大特点是：从问题中逆向思维，让学生多视角、全方位分析问题，操作探究。

最大特色体现在突破难点环节，采取策略一：充分利用小组合作优势和小组黑板的有利资源，让优生带动学困生共同探究；策略二：先从数到形探索,再从形到数演绎；策略三：从特殊到一般，通过典型题例的操作，及时归纳总结；策略四：用孙悟空与美猴王妙比，彻底捅破二元一次方程与一次函数的实质关系这一层窗户纸，使学生拨云见日，经久记忆，从而在函数与方程关系这一片天空中，可自由的翱翔。