2019高考数学二轮复习(文)三基保分强化训练7

三基保分强化训练(七)
1．已知集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |e x
>1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,1) D ．[0,1]
答案 A
解析 A ＝(0,1)，B ＝(0，＋∞)，∁R A ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，(∁R A )∩B ＝[1，＋∞)． 2．已知复数z ＝2－i a ＋i 为纯虚数，则a ＝( )
A ．1
B ．1
2 C ．2 D ．－2 答案 B
解析 z ＝2－i a ＋i ＝
2－
a －a ＋
a －
＝
a －
－a ＋a 2
＋1
，由z 为纯虚数，得2a －
1＝0且a ＋2≠0，∴a ＝1
2
，故选B.
3．80名学生的高中数学竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50,70)中的学生人数为( )
A ．25
B ．20
C ．15
D ．10
答案 B
解析 根据频率分布直方图知组距为10，由(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1
200＝0.005.则成绩落在[50,70)中的学生人数为(2×0.005×10＋3×0.005×10)×80＝20.故选B.
4．在区间[1,4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为( ) A ．118 B ．932 C ．2332 D ．1718 答案 D
解析 依题意，记从区间[1,4]上取出的两个实数为x ，y ，不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
1≤x ≤4，
1≤y ≤4表
示的平面区域的面积为(4－1)2
＝9，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
1≤x ≤4，1≤y ≤4，
x ＋y >3表示的平面区域的面积为(4
－1)2－12×12
＝172，因此所求的概率为17
29＝1718
，选D.
5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝(
)
A ．203
B ．165
C ．72
D ．158
答案 D
解析 当n ＝1时，满足n ≤3，执行M ＝a ＋1b 得M ＝1＋12＝3
2
.执行a ＝b ，b ＝M 得a ＝2，
b ＝32.由n ＝n ＋1得n ＝2.当n ＝2时，满足n ≤3，执行M ＝a ＋1b 得M ＝2＋23＝8
3.执行a ＝b ，b ＝M 得a ＝3
2，b ＝8
3.由n ＝n ＋1得n ＝3.当n ＝3时，满足n ≤3，执行M ＝a ＋1
b 得M ＝3
2＋3
8
＝
158.执行a ＝b ，b ＝M 得a ＝83，b ＝158.由n ＝n ＋1得n ＝4，不满足n ≤3，输出M ＝15
8.故选D.
6．若tan θ＝－2，则sin2θ＋cos2θ＝( )
A ．15
B ．－15
C ．75
D ．－75
答案 D
解析 sin2θ＋cos2θ＝2sin θcos θ＋cos 2
θ－sin 2
θ ＝2sin θcos θ＋cos 2
θ－sin 2
θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ＋1－tan 2
θtan 2
θ＋1 ＝
－
＋1－－
2
－2
＋1
＝－7
5
，故选D.
7．已知奇函数f (x )在R 上是减函数，且a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3110，b ＝f (log 39.1)，c ＝f (20.8
)，
则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a >b >c
B ．c >b >a
C ．b >a >c
D ．c >a >b
答案 B
解析 ∵f (x )是奇函数，
∴a ＝－f ⎝
⎛⎭⎪⎫log 3110＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 3110＝f (log 310)．
又∵log 310>log 39.1>log 39＝2>20.8
，且f (x )在R 上单调递减， ∴f (log 310)<f (log 39.1)<f (20.8
)，即c >b >a ，故选B. 8．已知函数f (x )＝sin ωx 的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称，且f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，
则ω＝( )
A ．3
2 B ．
3 C ．92 D ．6
答案 A
解析 因为函数f (x )＝sin ωx 的图象关于⎝
⎛⎭
⎪⎫2π3，0对称，所以2ωπ3＝k π(k ∈Z )，即ω＝32k (k ∈Z ) ①，又函数f (x )＝sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，所以π4≤π2ω且ω>0，所以0<ω≤2 ②，由①②得ω＝3
2
，故选A.
9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥3，x －y ≤3，
x ＋2y ≤6，
则(x ＋1)2＋y 2
的最小值为( )
A ．2 2
B ．10
C ．8
D ．10
答案 C
解析 目标函数的几何意义为可行域中的点到(－1,0)的距离的平方， 令z ＝(x ＋1)2
＋y 2
.
由图可知z min ＝|－1＋0－3|
12＋12
＝22， ∴z min ＝8，故选C.
10．设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )
A ．(2，3)
B ．(1，2)
C ．(2，2)
D ．(0,2)
答案 A
解析 锐角△ABC 中，B ＝2A ，∴0<2A <π2，0<A <π4，又A ＋B ＝3A ，∴π2<3A <π，∴π6<A <π
4，
∴
22<cos A <32，∵a ＝1，B ＝2A ，∴b a ＝sin2A
sin A
＝2cos A ，∵2<2cos A <3，∴b 的取值范围为(2，3)，故选A.
11．倾斜角为π4的直线经过椭圆x 2
a 2＋y
2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点F ，与椭圆交于A ，B 两点，
且AF →＝2FB →
，则该椭圆的离心率为( )
A ．32
B ．23
C ．
22
D ．
33
答案 B
解析 由题可知，直线的方程为y ＝x －c ，与椭圆方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧
x 2a 2＋y 2
b
2＝1，
y ＝x －c ，
∴(b
2
＋a 2
)y 2
＋2b 2
cy －b 4
＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ>0.设A (x 1，
y 1)，B (x 2，y 2)，则
⎩⎪⎨⎪⎧
y 1＋y 2＝－2b 2
c a 2＋b
2，
y 1y 2
＝－b 4
a 2
＋b 2，
又AF →＝2FB →，
∴(c －x 1，－y 1)＝2(x 2－c ，y 2)，∴－y 1＝2y 2，可得
⎩⎪⎨⎪⎧
－y 2＝－2b 2
c a 2＋b
2，
－2y 2
2
＝－b 4
a 2
＋b
2
，∴12＝4c 2
a 2＋
b 2，∴e ＝23
，故选B. 12．已知向量a ，b 的夹角为π
3，且a ·(a －b )＝1，|a |＝2，则|b |＝________.
答案 3
解析 ∵a ·(a －b )＝a ·a －a ·b ＝|a |2
－|a |·|b |·cos π3
＝4－|b |＝1，∴|b |＝3.
13．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥x ＋1，y ≤－1
2
x ＋4，
x ≥1，
则z ＝
x ＋2
y
的取值范围为________． 答案 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤67，
32
解析 可行域为如图所示的阴影部分，由图可知，x >0，y >0，所以目标函数z ＝
x ＋2
y
可化为1z ＝y x ＋2，记u ＝y x ＋2，则u ＝y x ＋2
表示可行域内的点与点P (－2,0)连线的斜率，由
⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋1，x ＝1，
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，y ＝2，所以B (1,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝－12x ＋4，
x ＝1，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝1，y ＝7
2
，
所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，72，所以k PB ＝21＋2＝23，k PC ＝7
21＋2＝76.根据图形可以看出，k PB ≤u ≤k PC ，所以
23≤u ≤76，所以67≤z ≤32，即z ＝x ＋2y 的取值范围为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤67，32.
14．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2
＋2n (n ∈N *
)，则a 13＋a 25＋…＋
a 10
21＝________.
答案 120
解析 记T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，∴a n ＝T n －T n －1＝n 2
＋2n －[(n －1)2
＋2(n －1)]＝2n ＋1，∴a n ＝(2n ＋1)2
(n ≥2)，令n ＝1，∴a 1＝3⇒a 1＝9，
∴a n ＝(2n ＋1)2
，∴
a n 2n ＋1＝2n ＋1，∴a 13＋a 25＋…＋a n 2n ＋1
＝2(1＋2＋3＋…＋n )＋n ＝n 2
＋2n ，∴a 13＋a 25＋…＋a 10
21
＝120，故答案为120.。