江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题含答案

江苏省泰州中学2017-2018学年上学期
高一第一次月考数学试卷
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
1。

设集合}62|{},41|{<<=<<-=x x B x x A ,则=⋂B A ．
2。

已知集合}1,0{},2,1,1{=-=B A ，则=⋃B A ．
3.若函数
1)(2-+=ax x x f 是偶函数，则=a ． 4。

已知B A ,均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且}9{)(},3{=⋂=⋂A B C B A U ,则=A ．
5。

函数x x y 1
1++=的定义域为 ．
6。

已知函数
])6,2[(12)(∈-=x x x f ，则函数的最大值为 ． 7。

设函数
⎩⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ． 8.若
32)1(2--=+x x x f ,则=)(x f ． 9。

函数3)(2++-=ax x x f 在]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．
10。

某市出租车收费标准如下：在km 3以内（含km 3）路程按起步价7元收费，超过km 3以外的路程按4.2元km /收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程
km . 11。

已知8)(35-++=bx ax x x f 且9)2(=-f ，则=)2(f
． 12.已知函数347
)(2-++=mx mx mx x f 的定义域为R ，实数m 的取值范围
是 ．
13.若函数
⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,1,0,)()(2x m x x x m x x f 的最小值为)0(f ，则实数m 的取值范围是 ．
14。

设非空集合}|{n x m x S ≤≤=满足：当S x ∈时，有S x
∈2，给出如下三个
结论：
①若1=m ，则}1{=S ; ②若21
-=m ，则125.0≤≤n ； ③若5.0=n ，则022≤≤-m 。

其中正确结论是 ．
二、解答题 (本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知集合},2|{},0)1(|{},312|{22P x x x y y N a x a x x M x x P ∈-==≤++-=≤≤+=，
（1）若P M P =⋂，求实数a 的取值范围。

(1）若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.
16。

已知函数),0(,11)(+∞∈-=x x a x f
（1）求证：)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数；
(2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,21[，求a 的值。

17。

已知函数
)(x f 在定义在R 上的偶函数，已知当0≤x 时，34)(2++=x x x f . (1）求函数)(x f 的解析式；
（2)画出函数)(x f 的图象，并写出函数)(x f 的单调递增区间；
（3)求)(x f 在区间]2,1[-上的值域.
18。

某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益)(x f 与投资额x 成正比，投资股票产品的收益)(x g 与投资额x 的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是125.0万元和5.0万元.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式;
（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
19。

定义在R 的函数)(x f 满足对任意R y x ∈、恒有)()()(y f x f xy f +=且)(x f 不恒为0.
（1）求)1()1(-f f 、的值;
(2）判断)(x f 的奇偶性并加以证明；
（3）若0≥x 时，)(x f 是增函数，求满足不等式0)2()1(≤--+x f x f 的x 的集合。

20. 设函数41
)(2-+=x x x f .
（1）若定义域为]3,0[,求)(x f 的值域;
（2）若)(x f 在]1,[+a a 上的单调函数，求a 的取值范围；
（3）若定义域为]1,[+a a 时，
)(x f 的值域为]161,21[-,求a 的值。