高考数学二轮复习抛物线学案(含解析)

高考数学二轮复习抛物线学案（含解析）
抛物线考向一抛物线定义抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，注意在解题中利用两者之间相互转化。

1.xx浙江高考若抛物线y24x上的点M到焦点F的距离为10，则M到y轴的距离是________解析设Mx0，y0，由抛物线的方程知焦点F1,0根据抛物线的定义得|MF|x0110，x09，即点M到y 轴的距离为
9.条件探究将条件变为“在抛物线上找一点M，使|MA||MF|最小，其中A3,2”求点M的坐标及此时的最小值解如图，点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA||MF||MA||MH|，其中|MH|为点M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA||MF||MA||MH||AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时点M的坐标为1,
22.xx全国，10已知抛物线Cy28x的焦点为F，准线为l，P 是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|ABC3D2解析过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ||PF|34，又焦点F 到准线l的距离为4，所以|QF||QQ|
33.xx全国，16已知F是抛物线Cy28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则
|FN|________.解析不妨设点M位于
第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F2，0，
|FO||AO|
2.点M为FN的中点，PMOF，|MP||FO|
1.又|BP||AO|2，|MB||MP||BP|
3.由抛物线的定义知|MF||MB|3，故|FN|2|MF|
6.考向二抛物线的标准方程与几何性质
1.xx全国，10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为A2B4C6D8答案B解析不妨设Cy22pxp0，Ax1，2，则x1，由题意可知|OA||OD|，得2825，解得p
4.故选
B.2.
【xx年高考全国卷理数】
若抛物线y22pxp0的焦点是椭圆的一个焦点，则pA2B3C4D8 【解析】
因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D 考向三直线与抛物线的综合问题
1.xx全国，8设抛物线Cy24x的焦点为F，过点2,0且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A5B6C7D8解析根据题意，过点2,0且斜率为的直线方程为yx2，与抛物线方程联立消去x并整理，得
y26y80，解得M1,2，N4,4，又F1,0，所以0,2，3,4，从而可以求得03248，故选
D.条件探究将条件变为过点2,0的直线与C交于M，N两点，求的范围根据题意，直线的斜率存在且不为零，设Mx1,y1，
Nx2,y2，设直线方程为yk（x2），与抛物线方程联立得ky2-
4y8k0，y1y24k，y1y28x1-1，y1x2-1，y2x1x2-
x1x21y1y2y124y224-y124y2241y1y2y124y224-y1y22-
2y1y241y1y217-4k2因为16-32k20，0k212，的范围为-，
92.xx全国，10已知F为抛物线Cy24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB||DE|的最小值为A16B14C12D10解析因为F为y24x的焦点，所以F1，0由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为ykx1，yx1由得k2x22k24xk
20.设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2
2.同理可得|DE|41k2所以|AB||DE|41k24（11k2）84（k2）84216，当且仅当k2，即k1时，取得等号故选
A.3.xx全国，16已知点M1,1和抛物线Cy24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k________.答案2解析设Ax1，y1，Bx2，y2，则所以yy4x14x2，所以k.取AB的中点Mx0，y0，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足分别为A，
B.因为AMB90，所以|MM||AB||AF||BF||AA||BB|因为M为AB 的中点，所以MM平行于x轴因为M1,1，所以y01，则y1y22，所以k
2.4.
【xx年高考全国卷理数】
已知抛物线Cy23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF||BF|4，求l的方程；（2）若，求|AB|
【解析】
设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故
5.xx北京卷，18已知抛物线Cy22px过点P1，1过点作直线l 与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点1求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；2求证A为线段BM的中点解1由抛物线Cy22px过点P1，1，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.2证明由题意，设直线l的方程为ykxk0，l与抛物线C的交点为Mx1，y1，Nx2，y2由得
4k2x24k4x10，则x1x2，x1x
2.因为点P的坐标为1，1，所以直线OP的方程为yx，点A 的坐标为x1，x1直线ON的方程为yx，点B的坐标为.因为
y12x10，所以y12x1，故A为线段BM的中点6。