高三物理一轮复习 第十章 第1讲 交变电流的产生及描述3

峙对市爱惜阳光实验学校第十章第1讲交变电流的产生及描述3
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1.交变电流、交变电流的图象 (Ⅰ)
2.正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 (Ⅰ)
3.理想变压器 (Ⅰ)
4.远距离输电 (Ⅰ)
十一：传感器的简单使用
[复习指导]
1.理解交流电的产生及描述，掌握变压器的电压比和电流比，了解变压器的电压、电流和功
率的决因素，熟悉远距离输电的流程图。

2.理解传感器的工作原理和敏感元件的作用，同时注意与生产、生活实际相联系。

交变电流的产生和变化规律
(1)义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

如图10－1－1(a)、
(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。

其中(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(b)为矩形脉冲电流，(c)(d)为锯齿形扫描电流。

图10－1－1
2．中性面
(1)义：与磁场方向垂直的平面。

(2)特点：
①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感电动势为零。

②线圈转动一周，两次经过中性面。

线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。

图10－1－2
3．正弦式电流的产生和变化规律
(1)产生：当闭合线圈由中性面位置(图10－1－2中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感电动势随时间而变化的函数是正弦函数。

(2)变化规律：
①电动势(e)：e＝E m sin_ωt；
②电压(u)：u＝U m sin_ωt；
③电流(i)：i＝I m sin_ωt。

1． 正弦式电流的变化规律及对图象(线圈在中性面位置开始计时)
规律 物理量
函数 图象
磁通量
Φ＝Φm ·cos ωt ＝BS cos
ωt
电动势
e ＝E m ·sin ωt ＝nBS ωsin
ωt
电压
u ＝U m ·sin ωt ＝RE m
R ＋r
sin
ωt
电流
i ＝I m ·sin ωt ＝E m
R ＋r
sin
ωt
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ
Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，
电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ
Δt 最大，e 最大，i 最大，
电流方向不改变。

3．由正弦交流电的图象可信息获取 (1)交变电流的最大值。

(2)周期(频率f ＝1
T
)。

(3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向。

4．交变电流瞬时值表达式书写的根本思路
(1)确正弦交变电流的峰值，根据图象或由公式E m ＝nBSω求出相峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动，那么i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt 。

②线圈从垂直中性面位置开始转动，那么i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt 。

1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图10－1－3所示，由图中信息可以判断( )
图10－1－3
A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置
B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零
C ．从A →
D 时刻线圈转过的角度为32
π
D ．从O →D 时刻历时0.02 s ，在1 s 内交变电流的方向改变100次 解析：选CD 从题图可知，在O 、B 、D 时刻感电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A 、C 时刻感电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零；从A 到D 时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3
2
π；如果从O 到D 时刻历时0.02 s ，恰好为
一个周期，所以1 s 内线圈运动50个周期，100次经过中性面，交变电流的方向改变100次。

描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单
位是秒(s)，公式T ＝2π
ω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2．交变电流的四值
(1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为：e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin_ωt 。

(当注意必须从中性面开始计时)
(2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，其值为E m ＝nBSω(转轴垂直于磁感线)。

(3)平均值：可用法拉第电磁感律E ＝n ΔΦ
Δt
来求。

(4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效规的：让交流和恒电流
分别通过相同阻值的电阻，如果它们在交流电的一个周期内产生的热量相，就把这个恒电流的数值叫做这一交流的有效值，正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：E ＝E m /2，I ＝I m /2，U ＝U m /2。

3．电感和电容对交变电流的影响
(1)电感器：
①感抗(X L ＝2πfL )：指电感线圈对正弦交变电流的阻碍作用。

②作用：通直流、通低频、阻高频。

(2)电容器：
①容抗(X C ＝1
2πfC )：指电容器对正弦交变电流的阻碍作用。

②作用：通高频、阻低频、隔直流。

1． 交变电流的瞬时值、峰值、有效值均值的比拟
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e ＝E m sin ωt
i ＝I m sin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
E m ＝nBSωI m ＝E m
R ＋r 讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效效的恒电流的值
E ＝E m /2
U ＝U m /2 I ＝I m /2(只适用
于正弦式电流)
(1)计算与电流的热效有关的量(如电功、电功率、电热)
(2)电气设备“铭牌〞上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值
交变电流图象线与时间轴所夹的面积与时
E ＝BL v
计算通过电路截面的电荷量
间的比值
E ＝n
ΔΦ
Δt
I ＝
E R ＋r
2.对峰值E m 的理解
由感电动势的最大值E m ＝nBSω，知E m 与n 、B 、S 、ω四个物理量有关，与轴的具体位置和线圈的形状无关。

3．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效(电流通过电阻产生热量)进行义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算。

注意“三同〞：即“相同电阻〞，“相同时间内〞产生“相同热量〞。

计算时“相同时间〞一般取一个周期。

(2)利用两个公式Q ＝U 2R
t 和Q ＝I 2
Rt 可以分别求得交变电流的电压有效值
和电流有效值。

(3)并不是所有交变电流的有效值都是I ＝
I m
2
，只有正余弦交变电流的有
效值才是，其他的交变电流的有效值根据电流的热效求解。

(4)假设图象是正弦(或余弦)交流电，其中的14和1
2
周期可直接用I ＝
I m /2，U ＝U m /2的关系。

(5)交变电流的有效值不是交变电流的平均值。

有效值是根据电流的热效
规的，而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值，交变电流的平均值的大小与Δt 的取值有关，在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。

2．某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图10－1－4所示的规律变化。

今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，那么多用电表的读数为( )
图10－1－4
A ．4 2 A
B ．4 A
C ．5 A
D ．5 2 A 解析：选C 多用电表的读数为有效值，由I
2
RT ＝⎝
⎛⎭⎪⎪⎫822R T 2
＋(32)2R T 2，得I ＝5 A 、C 项正确。

交变电流的产生及变化规律
[例1] (2021·高考)图10－1－5甲是交流发电机模型示意图。

在磁感强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固的电刷保持滑动接触，这样矩形
线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路。

图乙是线圈的主视
图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。

ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒角速度ω逆时针转动。

(只考虑单匝线圈)
图10－1－5
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感电动势e2的表达式；
(3)假设线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。

(其它电阻均不计)
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点信息获取
(1)矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动产生正弦交流电
(2)从中性面计时按正弦规律变化
第二步：找解题突破口
(1)要求线圈中的感电动势，可由E＝Blv sin α推出。

(2)要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热。

可求出E m进而求出E，再由Q＝I2Rt计算。

第三步：条理作答
[解析] (1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，那么
v＝ω·
L2
2
①在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感电动势均为E1＝BL1v y，②
由图可知v y＝v sin ωt③那么整个线圈的感电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt ④
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感电动势为
e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
⑤
(3)由闭合电路欧姆律可知
I＝
E
R＋r
⑥
E＝
E m
2
＝
BL1L2ω
2
⑦
那么线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
Q R＝I2RT ⑧
其中T＝
2π
ω
⑨
于是Q R ＝πRω(BL 1L 2R ＋r
)
2
⑩
[答案] (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)
(3)πRω(BL 1L 2R ＋r
)2
———————————————————
1
推导正弦交流电的瞬时值表达式，要画出主视图，再由E ＝Blv sin
α导出线圈总电动势于每段导体切割产生的电动势之和。

2
求焦耳热、热功率必须用有效值。

——————————————————————————————————————
[互动探究]
(1)假设从与中性面垂直的位置开始计时，写出电动势的瞬时值表示式。

(2)求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R 的电荷量是多少？ 解析：(1)假设从与中性面垂直的位置开始计时，那么
e ＝E m cos ωt ＝BL 1L 2ωcos ωt
(2)线圈从中性面转到与磁场平行的位置时，磁通量的变化量ΔΦ＝
BL 1L 2，平均电动势E ＝ΔΦΔt ，得q ＝I ·Δt ＝E R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BL 1L 2
R ＋r
答案：(1)e ＝BL 1L 2ωcos ωt (2)BL 1L 2
R ＋r
交变电流的“四值〞的理解及用
[例2] (2021·高考)一个小型电热器假设接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；假设把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功
率为P
2。

如果电热器电阻不变，那么此交流电源输出电压的最大值为( )
A ．5 V
B ．5 2 V
C ．10 V
D ．10 2 V
[解析] 设电热器电阻为R ，正弦交流电源的电压有效值为U 效，接10 V
直流电源时，P ＝U 2R ＝102R ①；接交流电源时，P 2＝U 2效
R
②，联立①②得U 效＝5 2 V ，
故最大值U m ＝2U 效＝10 V ，C 选项正确。

[答案] C —————
——————————————
求与电流的热效有关的量，如电功、电功率、电热要用有效值，电功率P
＝U 2R
＝I 2
R 。

[变式训练]
(2021·高考)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50 sin100πt (V)。

对此电动势，以下表述正确的有( )
A ．最大值是50 2 V
B ．频率是100 Hz
C ．有效值是25 2 V
D ．周期是0.02 s 解析：选CD 最大值
E m ＝50 V ，有效值为E ＝E m
2
＝25 2 V ，频率为50 Hz ，
周期为T ＝1
f
＝0.02 s ，所以C 、D 正确。

万能模型——电动机、发电机模型
1．模型概述
“电动机〞模型和“发电机〞模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培
力作用下于磁场中运动的通电导体均可看作电动机模型，在外力作用下于磁场
中做切割磁感线运动的导体均可看作发电机模型，此模型综合考查了磁场力的
作用、电磁感、恒电流、交流电、能量转化与守恒知识。

2．模型特点
电动机 发电机
工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力而转动
闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感电
动势
电动机 发电机 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能
工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力而转动
闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感电动势 解题要点 (1)产生的感电动势方向由右
(1)受力由左手那么来判断
手那么判 (2)能量关系：P 总＝P 输出＋P 热 (3)实际功率：P 实际≤P 额 (4)电压、电流关系：U >IR
(2)感电动势大小由法拉第电磁感律计算
(3)注意感电流的最大值、瞬时值、有效值均值的计算
(4)能量转化中满足守恒
形象比喻 左手抓着电动机
右手抓着发电机
O 1O 2
自由转动。

当线圈中通入如下图的电流时，顺着O 1O 2的方向看去，线圈将( )
图10－1－6
A ．顺时针转动
B ．逆时针转动
C ．仍然保持静止
D ．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动
[解析] 在题示位置，由左手那么可以判断，ab 边受到的安培力向上，
cd 边受到的安培力向下，那么线圈顺时针转动，故A 项正确。

[答案] A
[例如2] (2021·高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－7所示。

在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4
9π，磁场
均沿半径方向。

匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l 。

线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场。

在磁场中，两条边所经过处的磁感强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直。

线
圈的总电阻为r ，外接电阻为R 。

求：
图10－1－7
(1)线圈切割磁感线时，感电动势的大小E m ；
(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； (3)外接电阻上电流的有效值I 。

[解析] (1)bc 、ad 边的运动速度v ＝ωl 2，
感电动势E m ＝4NBlv
解得E m ＝2NBl 2
ω。

(2)电流I m ＝
E m
r ＋R
，安培力F ＝2NBI m l
解得F ＝4N 2B 2l 3
ω
r ＋R。

(3)一个周期内，通电时间t ＝4
9
T
R 上消耗的电能W ＝I 2m Rt 且W ＝I 2
RT
解得I ＝
4NBl 2
ω3r ＋R
[答案] (1)2NBl 2
ω (2)4N 2B 2l 3ωr ＋R (3)
4NBl 2
ω3r ＋R
[模型构建]
(1)对“电动机〞模型问题，要明确通电导线(或线圈)在磁场中受安培力而运动是电能转化为其它形式能的过程，先由左手那么判断安培力的方向，从而确导线(或线圈)的运动方向，再由动能理或能量守恒列式计算。

(2)对于“发电机〞模型问题，要明确导体(或线圈)在磁场中受外力作用运动切割磁感线产生感电流，感电流在磁场中受安培力，阻碍导体切割磁感线，
外力需克服安培力做功，是其它形式的能转化为电能；能量转化满足守恒律。

[变式训练]
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10－1－8
甲所示。

发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图
乙所示，那么( )
图10－1－8
A ．电压表○V 的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为2 J
解析：选D 电动势的有效值为E ＝220 2
2 V ＝220 V ，所以电流的有效
值I ＝E
R ＋r ＝220
95.0＋5.0
A ＝2.2 A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝×95.0 V＝
209 V，选项A错；交流电的频率为f＝1
T
＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2×95.0 W＝45 W，应选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2×5.0×1 J＝2 J，选项D对。