第七章工程力学之剪切与扭压计算

钢板的厚度
t

4Q
d 2[ ]

4 400 103 3.14 20 20 106 320 106
3.98mm
所以，钢板的最大厚度为 20mm。
§7-2 挤 压
一、挤压的基本概念
1．挤压 在外力作用下，连接件和被连接构件在接触面上相互压
紧的现象。
2．挤压面 连接件和被连接构件相接触的表面。
三、挤压强度条件
挤压强度条件： 实际挤压应力必须不大于材料的许用挤压
应力。用公式表示为
bs

Fbs Abs
[ bs ]
一般情况下，材料的[ bs ]与[ ] 之间的关系为 [ bs ] (1.7 ~ 2.0)[ ]
例7-3 轴和皮带轮用平键连接，如图7－11(a)所示，已知轴 的直径d 50mm，平键的宽b 15mm，高h 10mm。轴传递 的力偶矩 M 400N m ，平键所用材料的许用剪应力
l h[bs ] 10103 80106 0.04m=40mm
综合考虑剪切强度条件和挤压强度条件，取 l 40mm。
例7-4 图7-12a所示两块钢板用两个铆钉连接，铆钉材料为
A3钢，材料的许用剪应力 [ ] 120MPa，许用挤压应力 为[ bs ] 320 MPa，拉力 P 50kN，铆钉直径 d 17mm，钢 板厚 10mm ，试校核铆钉的强度。
解：（1）任取一个铆钉为研究对象，受力分析如图7-12b 所示。
（2）校核铆钉的剪切强度
铆钉的剪切面如图中虚线所示，用截面法求得剪力
Q P 25kN 2
剪应力


Q A

4Q
d 2

4 25 103 3.14 17 2
110 MPa
[ ]
所以铆钉满足剪切强度条件。
（3）校核铆钉的挤压强度来自在工程实际中，工程中的许多构件，尤其是各种连接件， 如铆钉（图7-2）、键（图7-3）、木接榫（图7-4）等都受到 剪切的作用。
二、剪力、剪应力和剪切强度条件
1．剪力
剪力：作用线与截面相切的内力。或者说，作用线在截面 内的内力。
下面利用截面法来分析销钉剪切面 上的内力。
沿剪切面假想地将销钉切开，取下 段为研究对象，根据下段的平衡，分 析得到：剪切面上的内力作用线一定 与剪切面相切，即剪切面上的内力是 一个剪力，用Q表示。
[ bs ] 80 MPa，许用挤压应力为[ ] 60MPa，试设计键的长
度l 。
解：（1）求剪力。 平键m-m的截面为剪切面，取图7-11（c）所示部分为研究
对象，列平衡方程，有
M Qd
2
得
Q
2M d

2 400 50 103
16kN
（2）根据剪切强度条件设计键的长度
解: ( 1 ) 取被冲掉圆柱体为研究对象，受力如图7-8（b）所示。 （2）该问题的剪切面是被冲掉部分的圆柱面，设圆柱面上的 剪力为Q，根据平衡，有
Q Pmax 400 kN
（3）利用剪切强度条件求钢板的最大厚度
剪切面面积为 A d 2t
4
剪切强度条件


Q A

4Q
d 2t
[ ]
第七章 工程力学之剪切和挤压的计算 §7–1 剪 切 §7–2 挤 压
§7-1 剪 切 一、剪切和剪切变形的概念
剪切和剪切变形：作用于构件某一截面两侧的力，大小相 等，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿着这一截面 发生相对错动。我们称构件受到了剪切，所发生的变形叫剪 切变形，该截面称为剪切面。
力[ ]。
例7-1 图7-6所示固定铰链中的螺栓直径d 20mm,F=15kN， 材料的许用剪应力[ ] 100MPa，试校核螺栓的剪切强度。
解：（1）取螺栓为研究对象，受力如图7-7所示。可以看出， 螺栓有两个剪切面1-1、2-2，把这种情况称为双剪切。 （2）利用截面法可以求出两个剪切面上具有相同的剪力
2. 剪切面上的剪应力
剪切面上单位面积上的剪力即剪应力。剪切面上剪应力 的实际分布情况是比较复杂的，无论从理论还是实验方面去 进行研究都非常困难。因此实际计算中，进行了假设：假设 剪切面上的剪应力是均匀分布的。
以A表示剪切面的面积，则剪应力为 Q
A
上式中的剪应力，是在假设的前提下得到的，它与剪切面 上的实际剪应力是有区别的，因此称为名义剪应力。名义剪 应力实际上是剪切面上的平均剪应力。
3．挤压力 连接件和被连接构件在挤压面上的相互作用力，用Fbs
来表示。 4．挤压应力 挤压面上单位面积上的挤压应力，用 bs来表示。
二、挤压应力的计算
在挤压面上，挤压应力的实际分布一般都比较复杂。对 于挤压面为圆柱面的情况，挤压应力的分布大致如图7-9所 示，最大应力在积压面的中间。而在实际的强度分析中，这 个最大值正是我们所需要的。
剪切面面积 A bl
剪切强度条件 Q Q [ ]
A bl 键的长度 l Q 18mm
b[ ]
（3）根据挤压强度条件设计键的长度
挤压力 Fbs Q
挤压面面积
Abs

hl 2
挤压强度条件
bs

FBS ABS

2Q hl
[ bs ]
键的长度
2Q
2 16 103
3. 剪切强度条件
剪切强度条件：剪切面上的剪应力必须小于或等于材料的 许用剪应力。
即： Q [ ]
A 许用剪应力： 由于公式中的剪应力是一个名义剪应力，为 了弥补这一缺陷，公式中材料的许用剪应力采用直接试验法 求得。
具体方法是：试验中使试件的受力尽可能地接近实际连接 件的受力情况，得到试件失效时的极限载荷，在相同的假设 条件下求得极限名义剪应力，除以安全系数n，得许用剪应
铆钉的实际挤压面为圆柱面， 计算中的计算挤压面为 Abs dt
挤压应力为
bs

Pbs Abs

P
2d

50 103 2 17 103 10 103
147MPa [bs ]
所以也满足挤压强度条件。
Q F 2
（3）求剪应力
F

Q A

2
d 2

2F
d 2

2 15 103 3.14 252 106
15.28MPa
4
（4） 校核
[ ]
所以强度足够。
例7-2 图7-8（a）所示的冲床最大冲压力为 Pmax 400 kN，被 冲剪钢板的剪切强度极限是 b 320 MPa，现在需要在钢板 上冲出直径d 20mm的圆孔，求钢板的最大厚度t。
试验和实践表明，采用如下近似计算，所得挤压应力与
实际挤压应力的最大值接近。近似公式为
bs

Fbs Abs
其中，Abs的物理意义为：
（1）当实际挤压面为平面时（如键连接），公式中的Abs就是 实际挤压面。
（2）当实际挤压面为圆柱面，如铆钉连接，公式中的是实际 挤压面在直径平面上的正投影面积，如图7-10中的abcd平面， 则有公式 Abs d t