七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.1 等腰三角形的性质课件

学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤， 自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正 好(zhènghǎo)处于水平位置？为什么？
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学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
北师大版 七年级下册
5.3 简单( 的轴对称图形 jiǎndān)
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导入新课
生活(shēnghuó)中的等腰三角形
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新课学习(xuéxí)
等腰三角形
A
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
顶
角
腰
腰
底角
B
C
底边(dǐ biān)
△APQ是等边三角形
又∵ ∠BAP+ ∠ABP= ∠APQ， ∠C+∠CAQ =∠AQP
∴ ∠20B21/A12/P10= ∠CAQ =30°， ∴ ∠BAC=120°。
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新课学习(xuéxí)
想一想 你有哪些办法(bànfǎ)可以得到一个等腰三角形？
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠(zhédié)，在沿折痕剪开。
AP＝AP
∴△ABP≌△ACP（SAS）， ∴∠ABP=∠ACP。
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新课学习(xuéxí)
三边(sān biān)都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
（1）等边三角形是轴对称图形(túxíng)吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
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牛刀小试(niú
dāo xiǎo shì)
已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=
QC=AP=AQ，求∠BAC的度数(dù 。 shu)
解：∵ BP=PQ=QC=AP=AQ
∴ ∠PAQ= ∠APQ =∠AQP，
∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ 。
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新课学习(xuéxí)
等边三角形的性质(xìngzhì)：
1.等边三角形是轴对称图形(túxíng)。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、 高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边 三角形的对称轴。
3.等边三角形共有三条对称轴。
4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
解：这时BC处于水平位置． ∵D是BC的中点， ∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）．
∵重锤线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置。
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学以致用(xué yǐ
zhì yòng)
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学以致用(xué
∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
B
D
C
你能发现(fāxiàn)等腰三角形的性质吗？
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新课学习
(xuéxí)
想一想
1.等腰三角形是轴对称图形(túxíng)吗？找出对称 轴。
A
等腰三角形是轴对称图形(túxíng)。
∠B =∠C
B
C
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学以致用(xué yǐ
zhì yòng)
3.等腰三角形的一个内角是50°，则另外(lìnɡ wài)两个角的度数分别
是（ C） A．65° 65°
B．50° 80°
C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
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yǐ zhì yòng)
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学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
6.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、 BE相交(xiāngjiāo)于点P，试求∠BPD的度数。
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学以致用(xué yǐ
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课堂(kètáng)小 结
等 等边对等角
腰
三线 合 三
(sān xiàn)
角
一
形 等边三角形
每个内角(nèi jiǎo)都为 60°
三条对称轴
三线合一
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学以致用(xué yǐ
zhì yòng)
1.如果等腰三角形两边(liǎngbiān)长是9cm和4cm，那么它的周长
(xuéxí)
例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线(zhōngxiàn)，P
是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明(zhèngmíng)：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线， ∴AD是角平分线， ∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中， AB＝AC
∠BAP＝∠CAP
No 叫正三角形。4.等边三角形的各角都相等(xiāngděng)，都等于60°。（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪
开。是（ ）。A．17cm
B．22cm C．17或22cm
D．无法确定。2.下列说法错误的是
（）
Image
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新课学习(xuéxí)
2.顶角(dǐnɡ jiǎo)的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
沿顶角(dǐnɡ jiǎo)的平分线对折
A
顶角平分线AD左右两部分重合
B
顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
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C D
新课学习(xuéxí)
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内容 总结 (nèiróng)
北师大版 七年级下册。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。AD＝AD。2、等腰三角形一个底角为70°,它
的顶角为______.。∴△ABP≌△ACP（SAS），。AP＝AP。三边都相等(xiāngděng)的三角形是等边三角形，也
zhì yòng)
解：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD和△BCE中，
AB＝BC ∠ABD＝∠BCE BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数(dù shu)为60°。
AD是顶角平分线
12
BD=CD
AD是BC的中线
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC
AD是底边(dǐ biān)上的中 线
AD是底边(dǐ biān)上的 高
B
D
C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相
互重合。(等腰三角形三线合一)
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新课学习
3.底边上的中线(zhōngxiàn)所在的直线是等腰三角形的对称轴 吗？底边上的高所在直线呢？
底边(dǐ biān)上的中线是等腰三角形的对称轴。
底边上的高是等腰三角形的对称轴。
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你能总结这个现象吗？
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新课学习(xuéxí)
等腰三角形的性质2
A
∠1= ∠ 2
AD平分∠BAC
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°
40 ° 2、等腰三角形一个(yī ɡè)底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外(lìnɡ wài)两个角为 ___7_0_°_,_4_0_°_或__5_5__°_,5__5.°
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为 ___4__0__°_，__4_.0 °
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等腰三角形的性质1
A
等腰三角形的两个底角相等(xiāngděng) （简写成“等边对等角”）
用符号语言表示(biǎoshì)为：
B
C
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角）
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牛刀小试(niú
dāo xiǎo shì)
是（ B）
A．17cm
B．22cm
C．17或22cm D．无法确定
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分腰为9cm和4cm两种情况
( yǐ
zhì yòng)
2.下列说法错误的是（ A） A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C．等腰三角形的两个底角(dǐ jiǎo)相等 D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
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(1)相等(xiāngděng)的两条边都叫 腰 (2;)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
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新课学习
(xuéxí)
4
将等腰三角形ABC纸板(zhǐ bǎn)沿对折，找出其中重合的线段
和角。
A
AB＝AC
BD＝CD AD＝AD