2020秋浙教版九年级数学上册 全册达标测试卷

二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．抛物线 y＝－x2＋15 有最________点，其坐标是________． 12．函数 y＝x2＋2x＋1，当 y＝0 时，x＝______；当 1＜x＜2 时，y 随 x 的增大
而________．(填“增大”或“减小”) 13．如图，二次函数 y＝x2－x－6 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，
23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元．工厂将该产品 进行网络批发，批发单价 y(元)与一次性批发量 x(件)(x 为正整数)之间满足如 图所示的函数关系． (1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围． (2)若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最 大利润是多少？
C．顶点坐标是(2，1) D．与 x 轴有两个交点
3．抛物线 y＝x2－1 可由下列哪一个函数的图象向右平移 1 个单位，再向下平移
2 个单位得到？( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋ 的图象与 x 轴的交点个数是( )
则△ ABC 的面积为________．
14．已知抛物线 y＝ax2－4ax＋c 与 x 轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二 次方程 ax2－4ax＋c＝0 的根为______________．
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15．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于 点 A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是 ______________．
a＝1，
{ ) { ) 得 9a－12＋c＝－9. 解得 c＝－6.
解得该二次函数的表达式为 y＝x2－4x－6.
∵y＝x2－4x－6＝(x－2)2－10，
∴该抛物线的对称轴为直线 x＝2，顶点为(2，－10)．
(2)∵点 P(m，m)在该函数的图象上，
∴m2－4m－6＝m.∴m1＝6，m2＝－1. ∴m 的值为 6 或－1.
b＝－ ， 4
39 ∴经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式为 y＝－ x2－ x＋3.
44 (2)存在．以 CA，CB 为邻边时，如图，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1， ∴BC＝AC＝5，当 BP 平行且等于 AC 时，四边形 ACBP 为菱形， ∴BP＝AC＝5，且点 P 到 x 轴的距离等于 OB， ∴点 P 的坐标为(5，3)； 以 AB，AC 为邻边时，AC≠AB， ∴不存在点 P 使四边形 ABPC 为菱形； 以 BA，BC 为邻边时，BA≠BC， ∴不存在点 P 使四边形 ABCP 为菱形． 故符合题意的点 P 的坐标为(5，3)．
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1 18．如图，把抛物线 y＝ x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(－6，0)和原
2 1
点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y＝ x2 交于点 Q，则图中 2
阴影部分的面积为________．
三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19．如图，已知二次函数 y＝ax2－4x＋c 的图象经过点 A 和点 B.
2
∴当 x＝4 时，y 最大值＝20，即△ PBQ 的最大面积是 20 cm2.
21．解：(1)设二次函数的表达式为 y＝a(x－2)2－8.
1 将 A(0，－6)的坐标代入得 4a－8＝－6，∴a＝ .
2
1 ∴y＝ (x－2)2－8，
2
1 即 y＝ x2－2x－6.
2
(2)作点 A 关于 x 轴的对称点 E(0，6)，连结 BE 交 x 轴于点 P，
∴∠EDB＝60°.
又∵EF⊥DE，∴∠EFD＝30°.
∴DF＝2DE＝2BD＝2(2－x)．
在 Rt△ DEF 中，由勾股定理，得 EF＝ DF2－DE2＝ 4（2－x）2－（2－x）2＝ 3
(2－x)，
1
3
∴y＝ × 3(2－x)×(2－x)＝ (x－2)2(0≤x<2)．故选 A.
2
2
二、11.高；(0，15) 12.－1；增大 13.15
连结 PA，此时 PA＋PB 最小．
{ BE
y kx b
设直线 的表达式为 ＝ ＋ ，则 b＝6.
2k＋b＝－8，
) { 解得 b＝6.
k＝－7，
)
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6 ∴y＝－7x＋6.当 y＝0 时，x＝ ，
7
6
( ) ∴点 P 的坐标为 ，0 .
7
22．解：(1)设抛物线的表达式为 y＝ax2.
2
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∴当 x＝34 时，w 最大，最大值为 578.
答：一次性批发 34 件时，工厂获利最大，最大利润是 578 元．
24．解：(1)设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c，
∵A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，
a＋b＋c＝0，
{∴ c＝3，
解得
3 a＝－ ，
4
9
){ ) 16a－4b＋c＝0， c＝3.
需要的时间是( )
A．6 s
B．4 s
C．3 s
D．2 s
9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，
3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的
说法中，正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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10．如图，已知△ ABC 为等边三角形，AB＝2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE ∥AC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF⊥DE，交 AB 的延长线于 F 点．设 AD＝x， △ DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( )
1 20．解：(1)∵S△ PBQ＝ PB·BQ，PB＝AB－AP＝(18－2x)cm，BQ＝x cm，
2
1 ∴y＝ (18－2x)x，
2
即 y＝－x2＋9x(0＜x≤4)．
(2)由(1)知 y＝－x2＋9x，
9 2 81
( ) ∴y＝－ x 2 ＋ ，
－ 4
9 ∵当 0＜x≤ 时，y 随 x 的增大而增大，而 0＜x≤4，
16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线 1
的表达式为 y＝－ x2，当涵洞水面宽 AB 为 12 m 时，水面到桥拱顶点 O 的距 4
离为________m.
17．对于二次函数 y＝x2－2mx－3，有下列说法： ①它的图象与 x 轴有两个交点；②如果当 x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m ＝1；③若图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝－1；④如果当 x＝4 与 x ＝100 时，函数值相等，则当 x＝104 时，函数值为－3，其中正确说法的序 号是________．
1
9
∴当 x＝3 时，y＝－ ×9＝－ .
25
25
∵点 B 的纵坐标为－4，
9
| | 4|
又－ －
＝3.64>3.6，
| －25
∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
23．解：(1)当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40；
1 当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－ x＋50；
2
当 x＞60 且 x 为整数时，y＝20.
(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点； (2)若点 P(m，m)在该函数的图象上，求 m 的值．
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20．如图，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm，AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同 时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动(点 P，Q 中有一点到达矩形顶点， 则运动停止)．设运动时间为 x s，△ PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求△ PBQ 的最大面积．
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答案
一、1.B 2.C
3．B 点拨：根据“左加右减，上加下减”，可得 B 选项正确．
4．B 5.D 6.C
7．B 点拨：y<0，表示取函数图象在 x 轴下面的部分，1－(－1)＝2，所以函数
图象与 x 轴的另一个交点为(3，0)，故选 B.
8．A 9.C
10．A 点拨：易知△ DEB 为等边三角形，
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24．已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个 点，且 OA＝1，OB＝3，OC＝4. (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式； (2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A，B，C，P 为顶点 的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时 点 M 的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．
1
( 又∵点 Q 的坐标为
，
) －3， × 32
2
9
( ) 即 －3，2 ，∴点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，
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9
9 27
| ∴S
| 3|·
阴影＝ －
2
| 3× ＝＝
.
22
三、19.解：(1)将 A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入 y＝ax2－4x＋c，
a＋4＋c＝－1，
(2)设所获利润为 w 元．
当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40， ∴w 最大＝(40－16)×20＝480.
1
当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－ x＋50， 2
1
1
1
( ) ∴w＝(y－16)x＝ －
x＋50－16
x
＝－
x2＋34x＝－
(x－34)2＋578.
2
2
2
1 ∵－ ＜0，
A．0
B．1
C．2
D．3
3
( 5 A ．若
，B
5
1
，C
为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点，
) ( ) ( ) ，y1
－ ，y2
，y3
4
4
4
则 y1，y2，y3 的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2
D．y1＞y3＞y2
6．在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图象可能是
14．x1＝－2，x2＝6 15.x＜－2 或 x＞8 16．9 17.①④
27 18. 点拨：由题意知抛物线 m 的对称轴为直线 x＝－3，可设抛物线 m 的表达
2
1 式为 y＝ (x＋3)2＋h.
2
∵抛物线 m 经过原点，
1
9
∴0＝ ×32＋h，∴h＝－ .
2
2
9
( ∴顶点 P 的坐标为 －3，－ . 2)
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上册
第 1 章达标测试卷
一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ x2－1
2．对于二次函数 y＝3(x－2)2＋1 的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下
B．对称轴是直线 x＝－2
21．如图，二次函数图象与 y 轴交于点 A(0，－6)，与 x 轴交于 C，D 两点，顶点 坐标为 B(2，－8)．若点 P 是 x 轴上的一动点． (1)求此二次函数的表达式； (2)当 PA＋PB 的值最小时，求点 P 的坐标．
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22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米，如果水 位上升 3 米，那么水面 CD 的宽是 10 米． (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有高出水 面 3.6 米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？
∵抛物线关于 y 轴对称，AB＝20 米，
CD＝10 米， ∴点 B 的横坐标为 10.
设点 B(10，n)，则点 D(5，n＋3)．
n＝100a，
{ ) B D
将 ， 两点的坐标分别代入表达式，得
n＋3＝25a.
n＝－4， 1
{ ) 解得 1 . ∴y＝－ x2.
a＝－ 25
25
(2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为 x＝3，
()
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7．已知函数 y＝x2＋bx＋c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是( )
A．－1＜x＜4
B．－1＜x＜3
C．x＜－1 或 x＞4 D．x＜－1 或 x＞3
8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时
间 t(单位：s)之间的关系式为 h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所