高三数学上学期第三次月考试题 理_1

会宁一中2021-2021学年第一学期高三第三次月考试卷
理科数学
考前须知：
1.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号填写上清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项
里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合A={x|x〔4﹣x〕＞3}，B={x||x|≥a}，假设A∩B=A，那么a的取值范围是〔〕A．a≤1 B．a＜1 C．a≤3 D．a＜3
2．复数〔i为虚数单位〕在复平面上对应的点位于〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．以下说法正确的选项是〔〕
A．假设向量，那么存在唯一的实数λ，使得．
B．命题“假设x2=1，那么x=1”的否命题是“假设x2=1，那么x≠1”．
C．命题“∃x0∈R，使得〞的否认是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．
D．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件．
4．a=log2，b=2，c=sin789°，那么a，b，c的大小关系是〔〕
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
5．函数的图象大致是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
6．数列1
1
11124n n n a ,a ,a n a ，那么a 2021=〔 〕
A ．
B ．
C ．﹣3
D ．
7．f 〔x 〕=那么不等式x+〔x+2〕•f 〔x+2〕≤5的解集是〔 〕
A ．[﹣2，1]
B ．〔﹣∞，﹣2]
C ．
D ．
8．函数f 〔x 〕=x 3
﹣x 2
+cx+d 无极值，那么实数c 的取值范围为〔 〕 A ．
B ．
C ．
D ． 9．Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的中点，||=6
，|
|=6，=
，那么
等于〔 〕
A ．﹣14
B ．﹣9
C ．9
D ．14
10．为得到函数33
g x cos x
的图象，只需将函数
图象上所有
的点〔 〕
A ．横坐标缩短到原来的倍
B ．横坐标伸长到原来的倍
C ．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
D ．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移
个单位
11．，，且∥，那么的值是〔 〕
A．1 B．C．D．
12．函数，假设方程f〔x〕﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在答题卷相应位置上.
13．函数，那么= ．
14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，那么log3a1+log3a2+…+log3a10= ．15．，那么的值是．
16．数列{a n}是等差数列，假设a8+3a10＞0，a9a10＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么S n＞0时n的最大值为．
三、解答题：一共70分。

解容许写出文字说明、解答过程或者演算步骤。

第17~21题为必做题，每个试题考生都必须答题。

第22、23题为选考题，考生根据要求答题。

〔一〕必考题：一共60分。

17．正项数列满足4S n=a n2+2a n+1．
〔1〕求数列{a n}的通项公式；
〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
18．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕，x∈R〔其中A＞0，ω＞0，0＜φ〕的周期为π，且图象上的一个最低点为M〔〕．
〔1〕求f〔x〕的解析式及单调递增区间；
〔2〕当x∈[0，]时，求f〔x〕的值域．
19．等比数列{a n }的各项均为正数，2a 2﹣5a 1=3，a 3a 7=9a 42
； 〔1〕求数列{a n }的通项公式；
〔2〕设b n =a n •log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．
20. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，b c A b a 3,sin 2==.
〔1〕求B 的值；
〔2〕假设ABC ∆的面积为32，求b a ,的值.
21．设函数
(1)研究函数
的极值点;
(2)当p ＞0时,假设对任意的x ＞0,恒有,求p 的取值范围;
〔二〕选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题。

假如多做，按所做的第一题计分。

22.选修4-4：坐标系与参数方程〔10分〕
直线l 的参数方程为为参数，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程； (2)点分别为直线与曲线上的动点，求
的取值范围．
23.选修4-5：不等式选讲]〔10分〕
设函数．
(1)当时，解不等式；
(2)假设的解集为，，求证:．
会宁一中2021-2021学年第一学期高三第三次月考试卷
理科数学〔答案〕
一选择题：
1-5：ACCBD 6-10:BDCCA 11-12:CB
二：填空题13.
15.
三解答题
17．【解答】解：〔1〕由，可知当n≥2时，，两式作差得a n﹣a n﹣1=2〔n≥2〕，
又，得a1=1，
∴a n=2n﹣1；
〔2〕由〔1〕知，，
∴T n=b1+b2+…+b n=
=．
18．【解答】解：〔1〕由f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕，且T==π，可得ω=2；
又f〔x〕的最低点为M〔，﹣2〕，
∴A=2，且sin〔+φ〕=﹣1；
∵0＜φ＜，
∴＜+φ＜
∴+φ=，
∴φ=，
∴f〔x〕=2sin〔2x+〕；
令2k π﹣≤2k π+
，k ∈Z ，
解得k π﹣
≤x ≤k π+
，k ∈Z ，
∴f 〔x 〕的单调增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；
〔2〕0≤x ≤，≤2x+
≤
∴当2x+=
或者，即x=0或者
时，f min 〔x 〕=2×=1， 当2x+
=，即x=
时，f max 〔x 〕=2×1=2； ∴函数f 〔x 〕在x ∈[0，]上的值域是[1，2]．
19．
【解答】解：〔1〕设数列{a n }的公比q 〔q ＞0〕， 由2a 2﹣5a 1=3，a 3a 7=9a 42
， 得
，
∴a 1=q=3， ∴a n =3n
，n ∈N*， 〔2〕b n =a n •log 3a n =n ×3n
， ∴S n =1×3+2×32
+3×33
+…+n ×3n
， ∴3S n =1×32
+2×33
+3×34
+…+n ×3n+1
， 相减得﹣2S n =3+32
+33
+34
+ (3)
﹣n ×3n+1
=﹣n •3n+1
，
∴S n =
+．
20【解】〔1〕A b a sin 2=，⇒=A B A sin sin 2sin 2
1
sin =
B ， 30=B 或者 150，b c >，所以 30=B
〔2〕由 30cos 2222ac c a b -+=
解得⇒=+-03222a ab b b a =或者b a 2=…………① 又⇒==
∆3230sin 2
1
ac S ABC 38=ac …………② b c 3=…………③
由①②③⎩⎨
⎧==2
4
b a 或者22==b a
21． 【答案】(I)
,
当
上无极值点
当p >0时,令
的变化情况如下表:
从上表可以看出:当p >0 时,有唯一的极大值点
(Ⅱ)当p >0时在
处获得极大值
,
此极大值也是最大值,要使f (x )0恒成立,只需,
∴,即p 的取值范围为[1,+∞
〔二〕选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题。

假如多做，按所做的第一题计分。

22.选修4-4：坐标系与参数方程〔10分〕
【答案】(1)，
；
又
，∴
，
∴的直角坐标方程为．
(2)的普通方程为，
∴圆的圆心到的间隔为，∴的最小值为，
∴的取值范围为
23.选修4-5：不等式选讲]〔10分〕
【答案】(1)当时，不等式为，
或者或者，∴或者．不等式的解集为．
(2)即，解得，而解集是，
,解得，所以，
．(当且仅当
时取等号)
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

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奋勇冲击，永争第一。

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不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。