高考物理二轮复习第十四章波与相对论提能增分练(一)机械波的三类典型问题选修3-4

提能增分练(一) 机械波的三类典型问题
[A 级——夺高分]
1．(2015·北京高考)周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )
A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/s
B ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/s
C ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/s
D ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s
解析：选B 质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播。

由波的图像可知λ＝20 m ，根据v ＝λT
得波速v ＝10 m/s 。

选项B 正确。

2．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图像。

下列说法正确的是( )
A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)
解析：选BCE 由振动图像可知，在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 项错误；结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知，波沿x 轴负方向传播，由题图(b)可知，波的周期T ＝0.2 s ，题图(a)中质点P 经Δt ＝0.25 s －0.10
s ＝0.15 s ＝34
T 时间，位移变为负值，则此时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向，B 项正确；由题图(a)知λ＝8 m ，波在0.15 s ＝34T 时间内沿x 轴负方向传播34
λ＝6 m ，C 项正确；任
意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅，即20 cm ，从平衡位置或最大位移处开始，14
T 时间内通过的路程等于振幅，而题图(a)中质点P 在半个周期后，已经过平衡位置并向负方
向运动，再过14
T 时间通过的路程小于振幅，所以D 项错误；由振动图像，质点Q 的振幅A ＝10 cm ＝0.10 m ，周期为0.2 s ，ω＝2πT
＝10π rad/s，所以其运动表达式为y ＝A sin ωt ＝0.10sin 10πt m ，E 项正确。

3．(2014·北京高考)一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T 。

t ＝0时刻的波形如图甲所示，a 、b 是波上的两个质点。

图乙是波上某一质点的振动图像。

下列说法中正确的是( )
A ．t ＝0时质点a 的速度比质点b 的大
B ．t ＝0时质点a 的加速度比质点b 的小
C ．图乙可以表示质点a 的振动
D ．图乙可以表示质点b 的振动
解析：选D 根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻a 点速度为零，b 点速度最大，即t ＝0时刻质点a 的速度比质点b 的速度小，选项A 错误；由于t ＝0 时刻质点a 位移最大，所受回复力最大，加速度最大，质点b 处于平衡位置，位移为零，回复力为零，加速度为零，所以t ＝0时刻质点a 的加速度比质点b 的大，选项B 错误；根据题图甲所示的波的图像，由于波沿x 轴正方向传播，t ＝0 时刻，质点a 从正的最大位移处向下运动，质点b 从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b 的振动，选项C 错误，D 正确。

4．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )
A ．4 m 、6 m 和8 m
B ．6 m 、8 m 和12 m
C ．4 m 、6 m 和12 m
D ．4 m 、8 m 和12 m
解析：选C 画出符合条件的所有可能波形，如图所示。

分别有λ2＝6 m 、λ＝6 m 、32
λ＝6 m ，则λ可能为4 m 、6 m 和12 m ，C 正确。

5．(2014·四川高考)如图所示，甲为t ＝1 s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向
上某一质点的振动图像，距该质点Δx ＝0.5 m 处质点的振动图像可能是( )
解析：选A 方法一：若波沿＋x 方向传播，则t ＝0时的波形图如图(a)虚线所示，则质点P 的振动图像为题图乙所示。

距P 点0.5 m 的质点的位移y ＞0，且向下运动，或y ＜0，且向上运动；若波沿－x 方向传播，则t ＝0时的波形图如图(a)虚线所示，则质点Q 的振动图像为题图乙所示。

距Q 点0.5 m 的质点的位移y ＜0，且向上运动，或y ＞0，且向下运动。

所以选项A 正确。

方法二：根据波形图像可得波长λ＝2 m ，根据振动图像可得周期T ＝2 s 。

两质点之间
的距离Δx ＝0.5 m ＝14
λ。

根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T ，如图(b)所示，或者提前14
T ，如图(c)所示。

符合条件的只有选项A 。

6．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图所示。

下列描述该波的图像可能正确的是( )
解析：选AC 由振动图像可知，在t ＝0时，质点a 处在波峰位置，质点b 处在平衡位
置且向下运动。

当简谐横波沿直线由a 向b 传播时，有34λ＋nλ＝9 m(n ＝0,1,2，…)，解得波长的表达式为λ＝364n ＋3 m(n ＝0,1,2，…)，其波长可能值为12 m 、367
m 、…；当简谐横波沿直线由b 向a 传播时，有14
λ＋nλ＝9 m(n ＝0,1,2，…)，解得波长的表达式为λ＝364n ＋1 m(n ＝0,1,2，…)，其波长可能值为36 m 、365
m 、4 m 、…，故选项A 、C 正确。

7．(多选)(2017·河北邯郸一中模拟)A 、B 两列简谐横波均沿x 轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t (t 小于A 波的周期T A )，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A 、B 两列波的波速v A 、v B 之比可能是( )
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．1∶2
D ．3∶1
E ．1∶3
解析：选ACE 从甲图可得λA ＝24 cm ＝0.24 m ，从乙图可知λB ＝12 cm ＝0.12 m ，因为t 小于A 波的周期T A ，所以从甲图到丙图一定是半个周期，故有T A ＝2t ，乙图与丁图的波
形图一样，所以经过了周期整数倍，即T B ＝t n ，根据公式v ＝λT 可得，波速v A ＝0.242t ＝0.12t
，v B ＝0.12t
n ＝0.12n t
，即v A ∶v B ＝1∶n ，所以A 、B 两列波的波速v A 、v B 之比可能是A 、C 、E 。

8．(2017·福州质检)一列简谐横波正在沿x 轴的正方向传播，波速为0.5 m/s ，t ＝0时刻的波形如图甲所示。

(1)求横波中质点振动的周期T ；
(2)在图乙中画出t ＝1 s 时刻的波形图(至少画出一个波长)；
(3)在图丙中画出平衡位置为x ＝0.5 m 处质点的振动图像(t ＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期)。

解析：(1)由于波速为0.5 m/s ，波长为2 m ，故质点振动的周期T ＝λv ＝ 2 m 0.5 m/s
＝4 s 。

(2)当t ＝1 s 时刻，相当于经过了T
4
，又因为波沿x 轴正方向传播，故振源向下运动到负的最大位置处，然后依次画出波上各质点即可。

如图(a)所示。

(3)x ＝0.5 m 处的质点在t ＝0时处于波峰的位置，故其振动图像如图(b)所示。

答案：(1)4 s (2)见解析图(a) (3)见解析图(b)
[B 级——冲满分]
9．(多选)(2017·吉安质检)如图甲所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图乙和图丙分别为x 轴上a 、b 两质点的振动图像，且x ab ＝6 m 。

下列判断正确的是( )
A ．波一定沿x 轴正方向传播
B ．波长可能是8 m
C ．波速一定是6 m/s
D ．波速可能是2 m/s
解析：选BD 由振动图像无法比较a 、b 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A 错误；若波沿x 轴正方向传播时，由振动图像读出t ＝0时刻，a 质点经过平衡位置向下运动，而b 位于波峰，结合波形得到：x ab ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋14λ(n ＝0,1，2，…)，得到波长为λ＝4x ab 4n ＋1＝244n ＋1 m ，由题图可读出波的周期T ＝0.4 s ，波速为v ＝λT ＝64n ＋1
m/s ，同理可知，若波沿x 轴负方向传播时，波长为λ＝244n ＋3 m ，波速为v ＝64n ＋3
m/s ，由于n 是整
数，则当n ＝0，波向x 轴负方向传播时，λ＝8 m ，故B 正确；由上可知，波速不一定等于
6 m/s ，故C 错误；若波沿x 轴负方向传播，由波速的公式v ＝64n ＋3
m/s(n ＝0,1,2，…)得知，当n ＝0时，v ＝2 m/s ，故D 正确。

10．(2017·衡水二中模拟)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m 的A 、B 两点，如图甲、乙分别是A 、B 两质点的振动图像，已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速。

解析：由振动图像得质点振动周期T ＝0.4 s ；
若波由A 向B 传播，B 点比A 点晚振动的时间
Δt ＝nT ＋34
T (n ＝0,1,2,3，…)， 所以A 、B 间的距离为
Δs ＝nλ＋34
λ(n ＝0,1,2,3，…)， 则波长为λ＝4Δs 4n ＋3＝164n ＋3
m ， 因为λ>2 m ，所以n ＝0,1，
当n ＝0时，λ1＝163 m ，v 1＝λ1T ＝403
m/s ； 当n ＝1时，λ2＝167 m ，v 2＝λ2T ＝407
m/s 。

若波由B 向A 传播，A 点比B 点晚振动的时间
Δt ＝nT ＋14
T (n ＝0,1,2,3，…)， 所以A 、B 间的距离为
Δs ＝nλ＋14
λ(n ＝0,1,2,3，…)， 则波长为λ＝4Δs 4n ＋1＝164n ＋1
m ； λ>2 m ，所以n ＝0,1，
当n ＝0时，λ1＝16 m ，v 1＝40 m/s ，
当n ＝1时，λ2＝165
m ，v 2＝8 m/s 。

答案：若波由A 向B 传播，则波速为403 m/s 或者407
m/s ；若波由B 向A 传播，则波速为40 m/s 或者8 m/s 。

11．(2017·南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，求：
(1)若波速向右，波速多大；
(2)若波速向左，波速多大； (3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何。

解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx 满足
Δx ＝kλ＋38
λ(k ＝0,1,2,3，…) 由Δt ＝Δx v ，波速v ＝λT
知 传播时间满足Δt ＝kT ＋38
T (k ＝0,1,2,3，…) 由3T ＜t 2－t 1＜4T ，可知k 取3
故Δt ＝3T ＋38T ，解得T ＝427
s ， 由波形图知λ＝8 m
解得v ＝54 m/s 。

(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足
Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3，…)，由波速v ＝λT
，知 传播时间满足Δt ＝kT ＋58
T (k ＝0,1,2,3，…) 由3T ＜t 2－t 1＜4T ，可知k 取3
故Δt ＝3T ＋58T ，解得T ＝429
s ， 由λ＝8 m ，
解得v ＝58 m/s 。

(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m＝37 m ＝4λ＋58
λ
所以波向左传播。

答案：(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播。