2019-2020高考数学二轮复习寒假作业二十六小题限时保分练__广州调研试题节选注意命题点分布理
2019-2020年高考数学二轮复习小题限时练三理
11. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91.
现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示， 7 个剩
余分数的方差为 ________.
87
7
9 4010
x 91
解析 由题图可知去掉的两个数是 87，99，所以 87＋90×2＋91×2＋ 94＋ 90＋ x＝91×7，
1 答案 6
9. 已知正四棱锥底面边长为 4 2，体积为 32，则此正四棱锥的侧棱长为 ________. 解析 设正四棱锥的高为 h，底面正方形的边长为 a，
则 a＝ 4 2， V＝1a2h＝ 32，解得 h＝ 3，所以此正四棱锥的侧棱长为 3
h2＋
2a
2 ＝ 5.
2
答案 5 10. 已知圆 C1： ( x＋ 1) 2＋( y－ 1) 2＝ 1，且圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－ y－1＝ 0 对称，则圆 C2
( a1＋ a2＋ a3) ＝ S3q3－ S3＝ 5，则
5 S3＝ q3－ 1，由
S3＞ 0，得
q3 ＞ 1，则
S9－ S6＝a7＋ a8＋ a9＝ S3q6
5q6 ＝ q3－ 1＝ 1
5
1 1 ，令 q3＝t
，t ∈ (0 ，1)
11 ，则 q3－ q6＝ t
5. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. 已知 A＝ 6 ， a＝1， b＝ 3，则角 B
＝________.
a
b
解析 由正弦定理得 sin A＝ sin B，
bsin A 3
π
π 5π
得 sin B＝ a ＝ 2 ，又因为 A＝ 6 ，且 b＞ a，所以 B∈ 6 ， 6 ，
2019-2020学年广东省广州市、深圳市学调联盟高三(下)第二次调研数学试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市、深圳市学调联盟高三（下）第二次调研数学试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.设复数z的共轭复数是，且，又与为定点，则函数取最大值时在复平面上以z，A，B三点为顶点的图形是A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形3.已知函数的图象过两点、，在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则A. B.C. D.4.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，，，P为BC中点．过点P作交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是A. B. C. D.5.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为A. B. C. D.6.若是数列的前n项和，，则是A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C. 等差数列，而且也是等比数列D. 既非等比数列，也非等差数列7.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数x，，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.9.已知F为双曲线C：的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足为坐标原点，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D.10.如图，斜满足，，，其中表示a，b中较大的数时定义线段AC的中垂线上有一点D ，过点D作于点E，满足，则点D到外接圆上一点的距离最大值为A. 4B. 3C. 2D. 111.已知，给出下列四个命题：：，；：，；；；其中真命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对于实数x，表示不超过x的最大整数，已知正数数列满足，，其中为数列的前n项的和，则______．14.方程在区间上的解为______．15.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的左、右顶点分别为，直线l：交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______．16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，．求数列，的通项公式．设，求数列的前n项和．18.如图，在多面体ABCDFE中，，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形．求证：四边形CDFE为矩形；若平面平面ABCD，，，，求在多面体ABCDFE的体积．19.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度单位：的情况如表1：M900700300100y该省某市2016年11月AQI指数频数分布如表2：M频数361263设，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；附参考公式：，其中，小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数由相关关系，如表M日均收入元200060008000根据表估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．20.已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，求椭圆的方程；过原点的直线l与线段AB相交不含端点且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．21.已知函数．讨论函数的单调性；若对，，求实数a的取值范围．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线：与曲线C交于O，M两点．Ⅰ写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；Ⅱ若射线与直线l交于点N，求的取值范围．23.已知，函数，其中Ⅰ求使得等式成立的x的取值范围Ⅱ求的最小值求在上的最大值-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：，设，则则，当，即，时取得最大值，最大值为，此时，，，，则，则对应三角形为等腰三角形，故选：D．根据复数的几何意义，结合复数模长公式进行计算即可本题主要考查复数的几何意义，利用三角函数的性质求出对应最值，结合复数模长公式是解决本题的关键．3.答案：C解析：【分析】由利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质逐一检验即可得解．本题考查了利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质，属中档题．【解答】解：由已知可得：，，所以或，当时，，所以，，若时，在有一个极大值点，不符合题意，若时，在极大值点为小于极小值点，符合题意，时，，所以，，若时，在有一个极小值点，不符合题意，若时，在极小值点为和极大值点，不符合题意，综合得：故选C．4.答案：C解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，则，设直线AB，AC的斜率分别为，，由到角公式得：，化简得：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为，则在方向上投影的最大值是，故选：C．先建系，再由到角公式得：，化简得：，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．5.答案：C解析：解：深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为．故选：C．基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，由此能求出抽调的两人刚好为一男一女的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：，所以当时，，当时，，又，所以数列的通项公式为：，所以是等差数列不是等比数列．故选：B．是数列的前n项和，且，求出的通项公式判断即可．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的定义，属于基础题．7.答案：A解析：解：对任意的实数x，，恒成立，令，，则，当时，，，则，，，则，即，且，当时，；当时，；当时，，数列是以3为周期的周期数列，，，，，，当时，，，进而得．设，且，则，，．即，是R上的减函数，故选：A．利用恒等式和赋值法求的值，由恒等式化简，得到数列的递推公式，依次求出、、，判断数列是周期数列，再由周期性求出、、、、，即可比较大小，选出答案项．本题考查数列与函数的综合运用，以及数列的周期性，一般采用赋值法，根据恒等式求出数列的递推公式是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：A解析：解：如图，F为双曲线C：的右焦点，FD与直线垂直，垂足为D，，则，，得，．故选：A．由题意画出图形，可得，结合隐含条件及离心率公式求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，由，则，当且仅当，即时等号成立，所以，由，且，所以，即，又，所以，由正弦定理可得，即，故D到外接圆上一点的距离最大值为，故选：C．由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，结合两角和的正切公式和基本不等式可得C的范围，再由正弦定理和正弦函数的单调性，可得所求最大值．本题考查两点的距离最大值问题解法，涉及到正弦定理、三角函数恒等变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.答案：D解析：【分析】作出平面区域，举反例或根据命题表示的几何意义判断．本题考查了线性规划的应用，属于中档题．【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设为平面区域内的任意一点，则P在内部或边上．显然当P为时，，故而命题为假命题；作出直线，由图象可知在直线的上方，故而对于任意一点P，都有，故命题为真命题；取点，连结MB，MC，则，，，故命题错误；联立方程组，解得，故，故命题正确．故选：D．12.答案：B解析：解：，，是偶函数，，，设，，令得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，要使方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，只需在区间上有两个不同的交点，，即解得，故选：B．先求导，根据导函数是偶函数得，再设求出单调性极值，由在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根可求实数c的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，属于中档题．13.答案：20解析：【分析】本题考查等差数列的判定，考查利用放缩法证明数列不等式，属于较难题．由已知数列递推式可得数列是首项为1，公差为1的等差数列，求得结合，得，令，由求得S的范围，则答案可求．【解答】解：由，令，得，，得．当时，，即．因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，，即．由，得，令，，．．．故答案为：20．14.答案：解析：解：原方程右边，故原方程可化为：，即，解得，故，．故答案为：．先利用商数关系、倍角公式等将方程化简成一个三角函数的三角方程，然后求解．本题考查三角恒等变换及三角方程的求解问题．注意转化思想的应用．属于基础题．15.答案：解析：解：由椭圆的方程可得左、右顶点，的坐标分别为：，，直线l：整理可得，所以直线恒过直线和的交点，联立直线，解得，，即直线l：恒过为椭圆的右焦点；当直线PQ的方程的斜率不为0时，设直线为，设，直线PQ与椭圆联立，整理可得，则，，直线的方程为：，直线的方程为：，联立可得，即，即，整理可得，即，所以可得，当直线PQ的斜率为0时，即直线与椭圆的交点为长轴的顶点，直线和直线过也符合R的轨迹，综上所述，R的轨迹方程为，故答案为：．由椭圆的方程可得左右顶点，的坐标，再由直线l：整理可得，恒过直线和的交点，分直线PQ的斜率为0和不为0两种情况讨论，设直线PQ的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出直线，的方程，两个方程联立可得，即求出交点R的轨迹，当直线PQ的斜率为0时两条直线的交点也在直线上求出两条直线的交点．本题考查直线恒过定点，及求两条直线的交点的轨迹问题，属于中档题．16.答案：解析：解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：．故答案为：．利用正方体体积公式和球的体积公式能求出小球可以经过的空间的体积．本题考查正方体中小球的可以经过的空间的体积的求法，考查正方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．17.答案：解：设数列的公差为d，的公比为q，依，，．得解得，，所以，；由知，则得：．所以．解析：设数列的公差为d，的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.答案：解：证明：分别取DF、CE的中点M，N，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，，且，四边形CDEF是平行四边形，，M为DF的中点，，同理，，为DF的中点，N为CE的中点，，且，，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，，，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，平面ABNM，平面ABNM，，又，，四边形CDFE为矩形．解：连结AC，CF，作，垂足为H，则，，，，在中，，，平面ABEF，平面ABEF，平面ABEF，平面平面ABCD，，平面平面，平面ABCD，平面ABEF，点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，，，，，多面体ABCDFE的体积：．解析：分别取DF、CE的中点M，N，推导出四边形CDEF是平行四边形，从而，，，推导出，且，从而A，B，N，M 四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，推导出平面ABNM，，由，得，由此能证明四边形CDFE为矩形．连结AC，CF，作，垂足为H，则，多面体ABCDFE的体积，由此能求出结果．本题考查四边形为矩形的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：根据表中数据，计算，，，，，，关于x的线性回归方程为；根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元．解析：根据表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；根据表3数据，计算洗车店该月份平均每天的收入值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.答案：解：直线与x轴交于点，所以椭圆右焦点的坐标为，故．设，，则，，又，所以，则，得，又，，所以，，因此椭圆的方程为．联立方程，得，解得或．不妨令，易知直线l的斜率存在，设直线l：，代入，得，则或，设，，则．则，到直线的距离分别是，由于直线l与线段不含端点相交，所以，即，所以，四边形ACBD的面积，令，则，，，当，即时，，符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为．解析：令解出x值可得椭圆的右焦点的坐标，再由直线与椭圆联立可得两根之和，进而求出中点坐标，由题意可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由可得直线与椭圆联立求出A，B的坐标，设直线l的方程与椭圆联立可得C，D的坐标，进而求出弦长CD，再由A，B到直线CD的距离公式可得A，B到直线l的距离，四边形的面积转化为两个三角形，的面积，再由均值不等式求出面积的最大值．本题考查求椭圆的标准方程的方法，以及直线与椭圆的相交求相交弦长，点到直线的距离公式，均值不等式等的应用，属于中档题．21.答案：解：由题意知，的定义域为，由函数得；当时，令，可得，令，可得；故函数的增区间为，减区间为．当时，，令，可得，令，可得或，故的增区间为，减区间为，；当时，，故函数的减区间为；当时，，令，可得；令，可得或．故的增区间为，减区间为，．综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在，上为减函数．在上为增函数．由可知：当时，，此时，；当时，，当时，，，可得，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意．综上可知：所求实数a的取值范围为：．解析：先求函数定义域，对函数求导得，分类讨论和的解集，即可得出的单调区间；根据讨论的单调性，分别讨论的取值范围，看是否满足条件，得出结果即可．本题考查了函数的单调性讨论，函数的恒成立问题，是综合性较强的题目，属于难题．22.答案：解：Ⅰ直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，即．曲线C的参数方程为，为参数．Ⅱ设，，则，，，，的取值范围是解析：Ⅰ由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程．Ⅱ设，，则，，从而，由此能求出的取值范围．本题考查直线的直角坐标方程、曲线的参数方程、两线段的比值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：解：Ⅰ由，故时，；当时，，则等式成立的x的取值范围是；Ⅱ设，，则，．由，解得，负的舍去，由的定义可得，即；当时，；当时，．则．解析：Ⅰ由，讨论时，，去掉绝对值，化简，判断符号，即可得到成立的x的取值范围；Ⅱ设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
广东省中山市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
广东省中山市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a << 【答案】C【解析】【分析】 根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得ln ln x a x =；构造函数()ln x g x x =，并讨论()g x 的单调性与最值，画出函数图象，即可确定a 的取值范围.【详解】由log a x x =得，ln ln x a x =. 令()ln x g x x=， 则()21ln x g x x -'=， 令()0g x '=，解得x e =，所以当()0,x e ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,e 内单调递增；当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在(),e +∞内单调递减；所以()g x 在x e =处取得极大值，即最大值为()ln 1e g e e e ==， 则()ln x g x x=的图象如下图所示：由()f x 有且仅有一个不动点，可得得ln 0a <或1ln a e=， 解得01a <<或1e a e =.【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.2．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 【答案】A【解析】【分析】 将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt OBE V 中，计算半径OB 即可.【详解】由AB BC ⊥，PB BC ⊥，可知BC ⊥平面PAB ．将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记ABP △的外心为E ，由ABD △为等边三角形，可得1BE =．又12BC OE ==，故在Rt OBE V 中，2OB = 此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π．故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于3．如图，设P为ABC∆内一点，且1134 APAB AC=+u u u v u u u v u u u v，则ABP∆与ABC∆的面积之比为A．14B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】作//PD AC交AB于点D，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出ADPS∆与ABCS∆的比例，再由ADPS∆与APBS∆的比例，可得到结果.【详解】如图，作//PD AC交AB于点D，则AP AD DP=+u u u r u u u r u u u r，由题意，13AD AB=u u u r u u u r，14DP AC=u u u r u u u r，且180ADP CAB∠+∠=o，所以11111||||sin||||sin223412ADP ABCS AD DP ADP AB AC CAB S∆∆=∠=⨯⨯∠=又13AD AB=u u u r u u u r，所以，134APB ADP ABCS S S∆∆∆==，即14APBABCSS∆∆=，所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 4．函数()cos2xf xπ=与()g x kx k=-在[]6,8-上最多有n个交点，交点分别为(),x y（1i=，……，n），则()1ni iix y=+=∑（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】【分析】 根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0且()cos 2x f x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419i ii x y =+=⨯+=∑ 故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.5．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分析函数()y f x =的奇偶性，以及该函数在区间()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令sin 0x ≠，可得{},x x k k Z π≠∈，即函数()y f x =的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称， ()()()()cos cos sin sin x xe ef x f x x x--==-=--，则函数()y f x =为奇函数，排除C 、D 选项； 当0πx <<时，cos 0x e>，sin 0x >，则()cos 0sin x e f x x=>，排除B 选项. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．设复数z 满足31i i z =+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】3(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i ----====--++-. 故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.7．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合题意t＞2时可知目标函数Z＝9x+6y在224x y tx y+=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t--，）处取得最大值，此时Z＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.8．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B【解析】【分析】 由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】 由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =， 3~(5,)5X B ∴， 336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=． 故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用． 9．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞【答案】A【解析】【分析】分析可得0m >,显然e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立,只需讨论1x >时的情况即可,()0f x >⇔e ln mx m x >⇔ln e e ln mx x mx x >,然后构造函数()e (0)x g x x x =>,结合()g x 的单调性,不等式等价于ln mx x >,进而求得m 的取值范围即可.【详解】由题意,若0m ≤,显然()f x 不是恒大于零,故0m >.0m >,则e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立;当1x >时,()0f x >等价于e ln mx m x >,因为1x >,所以ln e e ln mx x mx x >.设()e (0)xg x x x =>,由()e (1)x g x x '+=,显然()g x 在(0,)+∞上单调递增, 因为0,ln 0mx x >>,所以ln e e ln mx x mx x >等价于()(ln )g mx g x >,即ln mx x >,则ln x m x >. 设ln ()(0)x h x x x=>,则21ln ()(0)x h x x x '-=>. 令()0h x '=,解得e x =,易得()h x 在(0,e)上单调递增,在(e,)+∞上单调递减,从而max 1()(e)e h x h ==，故1em >. 故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 10．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+u u u u v u u u v u u u v (,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22【答案】C【解析】【分析】 建立坐标系，写出相应的点坐标，得到2x y +的表达式，进而得到最大值.【详解】以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆； 根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长，可得到内切圆的半径为1;可得到点的坐标为：()()()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sin B C A D M θθ-+()cos 3,1sin ,BM θθ=++u u u u v ()()3,3,3,0BD BA ==u u u r u u u v 故得到 ()()cos 3,1sin 33,3x BM y x θθ=++=+u u u u v 故得到cos 333,sin 31x y x θθ=+-=-1sin 3sin 2333x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩，()sin 4242sin 2.33333x y θθϕ+=++=++≤ 故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B【解析】【分析】 将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =，所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=.故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 12．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（） A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得. 【详解】为得到11sin 222y cosx x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 再将1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 向左平移6π个单位长度，故可得111sin sin 236222y x x cosx πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2019-2020】高考数学二轮复习二、小题专项,限时突破限时标准练3理
【2019-2020】高考数学二轮复习二、小题专项，限时突破限时标准练3理(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A ＝{y |y ＝lg x }，B ＝{x |y ＝x }，则集合A ∩B ＝( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．∅[解析] 集合A ＝{y |y ＝lg x }＝{y |y ∈R }＝R ，B ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，则A ∩B ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞)．[答案] B2．已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z ＝a ＋3i ，z ·z －＝4，则a ＝( ) A ．1或－1 B.7或－7 C ．－ 3D. 3[解析] 由已知得(a ＋3i)(a －3i)＝4，∴a 2＋3＝4，解得a ＝±1. [答案] A3．设函数f (x )＝x 2－2x －3，若从区间[－2,4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )A.23B.12C.13D.14[解析] 由f (x 0)≤0，得到x 20－2x 0－3≤0，且x 0∈[－2，4]，解得－1≤x 0≤3，∴P ＝3＋14＋2＝23. [答案] A4．已知数列{a n }满足：对于∀m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12，那么a 5＝( )A.132 B.116 C.14 D.12[解析] 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝12.令m ＝1，得12a n ＝a n ＋1，所以数列{a n }是公比为12，首项为12的等比数列．因此a 5＝a 1q 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝132.[答案] A5．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6[解析] 向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7. 可得a 2－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得a ·b ＝－3，cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－32×3＝－12，由0≤〈a ，b 〉≤π，得〈a ，b 〉＝2π3.[答案] C6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A ．9πB ．18πC ．36πD ．144π[解析] 由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.设外接球的半径为R ， 则2R ＝42＋42＋22，R ＝3.因此外接球的表面积S ＝4πR 2＝36π. [答案] C7．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 依次成等差数列，BC 边上的中线AD ＝7，AB ＝2，则S △ABC ＝( )A ．3B ．2 3C ．3 3D ．6[解析] ∵由于△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且内角和等于180°，∴B ＝60°，在△ABD 中，由余弦定理得：AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos B ，即7＝4＋BD 2－2BD ，∴BD ＝3或－1(舍去)，可得BC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12×2×6×32＝3 3.[答案] C8．若实数x ，y 满足|x |≤y ≤1，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.12 B ．－12 C.22 D.22－1 [解析] x ，y 满足|x |≤y ≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1的几何意义是可行域内的点到D (－1,0)的距离的平方减1.显然D (－1,0)到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为12＝22，故所求表达式的最小值为12－1＝－12. [答案] B9．执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A．2 B．3 C．4 D．5[解析] 开始S＝0，K＝1，a＝－1执行循环：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出S＝3.[答案] B10．若函数f(x)＝a sinωx＋b cosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝π4ω，函数f′(x)的图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫π8，0，则f(x)的最小正周期是( )A.π4B.π2C．π D．2π[解析] 由f(x)＝a2＋b2sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫tanφ＝ba的对称轴方程为x＝π4ω可知，π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ⇒φ＝π4＋k π，即ba＝tan φ＝1⇒a ＝b ，又f ′(x )＝a ωcos ωx －b ωsin ωx 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝0⇒a ω⎝⎛⎭⎪⎫cosωπ8－sin ωπ8＝0⇒ωπ8＝π4＋k π，k ∈Z ⇒ω＝2＋8k ，k ∈Z ⇒ω＝2，即T ＝2πω＝π.[答案] C11．已知抛物线y 2＝4x ，过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A ，B 两点(A 在第一象限内)，AF →＝3FB →，过AB 的中点且垂直于l 的直线与x 轴交于点G ，则三角形ABG 的面积为( )A.839 B.1639 C.3239D.6439[解析] 如图作出抛物线的准线l ：x ＝－1，设A ，B 在l 上的射影分别是C ，D .连接AC ，BD ，过点B 作BE ⊥AC 于点E .∵AF →＝3FB →，则设|AF |＝3m ，|BF |＝m ，由点A ，B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC |＝3m ，|BD |＝m .因此，在Rt △ABE 中，cos ∠BAE ＝|AE ||AB |＝12，∴∠BAE ＝60°，∴直线AB 的倾斜角∠AFG ＝60°，∴直线AB 的斜率k ＝tan60°＝3，则直线l 的方程为：y ＝3(x －1)，即3x －y －3＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎩⎨⎧y ＝3x －，y 2＝4x ，整理得3x 2－10x ＋3＝0，则x 1＋x 2＝103，x 1x 2＝1，则y 1＋y 2＝3(x 1－1)＋3(x 2－1)＝433，y 1＋y 22＝233，∴AB 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，233，则直线EG 的斜率为－33，则直线EG 的方程为y －233＝－33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －53.当y ＝0时，则x ＝113，则G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫113，0，则点G 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113×3－31＋3＝433，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝163，则S △ABG ＝12×|AB |·d ＝12×163×433＝3239.故选C.[答案] C12．已知函数f (x )＝|x |＋2x－12(x <0)与g (x )＝|x |＋log 2(x ＋a )的图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，2)C ．(－∞，22)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22 [解析] 依题意，存在x 0>0，使得f (－x 0)＝g (x 0)，即|x 0|＋2－x 0－12＝|x 0|＋log 2(x 0＋a )；因而2－x 0－12＝log 2(x 0＋a )，即函数y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上有交点，当a >0时，只需满足x ＝0时，log 2(0＋a )<20－12⇒log 2a <12，即0<a <2；易知当a ≤0时，函数y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上恒有交点．故a 的取值范围是(－∞，2)．[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．[解析] 由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.[答案] 2514．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是________．[解析] 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有b ＋c ＝1， 4b＋1c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋b c≥5＋24c b ×bc＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝bc ，4c b ＝b c，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c的最小值是9.[答案] 915．设双曲线y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点分别为F 1，F 2，A 为双曲线上的一点，且F 1F 2⊥AF 2，若直线AF 1与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 29相切，则双曲线的离心率为________．[解析] 由题意，F 1(0，c )，F 2(0，－c )，不妨取A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a ，－c ， ∴直线AF 1的方程为y －c ＝－2ac b2x ，即2acx ＋b 2y －b 2c ＝0.∵直线AF 1与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 29相切，∴b 2c 4a 2c 2＋b 4＝c 3. ∴2b 2＝ac ，∴2e 2－e －2＝0，∵e >1，∴e ＝ 2.[答案] 216．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________．[解析] 由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c＝2，∴c ＝2.∴4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立．又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.∴S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52.[答案]52。
广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(文)试题
示 a，b 中较大的数（ a b 时定义 max a, b a b ）．线段 AC 的中垂线上有一点 D，过点 D 作 DE BC
于点 E，满足 AB BE CE ，则点 D 到 ABC 外接圆上一点的距离最大值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
x y 2 0
11.记不等式组
B. 直角三角形 D. 等腰三角形
3.已知函数 f x sin x 0, 0 的图象过两点 A(0,
2 2
),
B(
4
,
0)
，
f
(
x)
在
(0,
4
)
内有
且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 f x （ ）
A.
f
x
sin
3x
4
B.
f
x
sin
5x
3 4
C.
f
x
sin
7x
4
D.
f
x
sin
9x
3 4
4.在同一平面内，已知 A 为动点，B，C 为定点，且∠BAC= ， ACB ，BC=1，P 为 BC 中点．过点 P
3
2
作 PQ⊥BC 交 AC 所在直线于 Q，则 AQ 在 BC 方向上投影的最大值是（ ）
A. 1 3
B. 1 2
C. 3 3
形.
（1）求证：四边形 CDFE 为矩形； （2）若平面 ABEF 平面 ABCD ， AB 2 ， CD 6 ， AD 2 2 ，求多面体 ABCDFE 的体积.
则点 R 的轨迹方程为_______________． 16.在棱长为 4 的密封正方体容器内有一个半径为 1 的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积
高考数学二轮复习寒假作业二十六小题限时保分练__广州调研试题节选注意命题点分布理
寒假作业(二十六) 小题限时保分练——广州调研试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝ 2x －x 2}，集合B ＝{y |y ＝lg(x 2＋1)，y ∈Z}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ∵集合A 满足2x －x 2≥0，∴A ＝{x |0≤x ≤2}；集合B 中的元素满足y ＝lg(x2＋1)≥0，且y ∈Z ，∴集合B ＝{0,1,2,3，…}，∴A ∩B ＝{0,1,2}，可知集合A ∩B 中元素的个数为3.2．已知i 为虚数单位，且满足z ＝2＋a i 2＋i (a ∈R)，若z 为实数，则实数a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 解析：选D z ＝2＋a i2＋i ＝＋a －＋－＝a ＋4＋a －5＝a ＋45＋a －5，∵z 为实数，∴a －5＝0，∴a ＝1.3．已知函数f (x )为定义在[2b,1－b ]上的偶函数，且在[0,1－b ]上单调递增，则f (x )≤f (1)的解集为( )A ．[1,2]B ．[3,5]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 解析：选C ∵函数f (x )为定义在[2b,1－b ]上的偶函数， ∴－2b ＝1－b ，∴b ＝－1，∴函数f (x )的定义域为[－2，2]，且在[0,2]上单调递增，由f (x )≤f (1)得f (|x |)≤f (1)，∴|x |≤1，∴－1≤x ≤1.4．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移π4个单位，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴的方程为( )A ．x ＝π4B ．x ＝19π12C ．x ＝13π12D ．x ＝π6解析：选B 将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移π4个单位，得到函数g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7π24的图象，令12x －7π24＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝2k π＋19π12(k ∈Z)，即g (x )图象的对称轴的方程为x ＝2k π＋19π12(k ∈Z)．当k ＝0时，函数g (x )图象的一条对称轴的方程为x ＝19π12.5．已知焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±34x 的双曲线的离心率和曲线x 24＋y2b 2＝1(b >0)的离心率之积为1，则b 的值为( )A.65 B.103C ．3或4D.65或103解析：选D 焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±34x 的双曲线的方程可以设为x 216λ－y29λ＝1(λ>0)，可知双曲线的离心率为54.曲线x 24＋y2b 2＝1(b >0)为椭圆，焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，当焦点在x 轴上时，离心率为4－b 22；当焦点在y 轴上时，离心率为b 2－4b ，所以4－b 22×54＝1或b 2－4b ×54＝1，解得b ＝65或b ＝103.6．运行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．0B ．12C ．－1D ．－32解析：选B 开始时，S ＝0，i ＝1， 第一次循环，S ＝0＋cos π3＝12，i ＝2；第二次循环，S ＝12＋cos 2π3＝0，i ＝3；第三次循环，S ＝0＋cos π＝－1，i ＝4； 第四次循环，S ＝－1＋cos 4π3＝－32，i ＝5；第五次循环，S ＝－32＋cos 5π3＝－1，i ＝6；第六次循环，S ＝－1＋cos 6π3＝0，i ＝7.所以S 值的变化周期为6，又2 017＝6×336＋1，所以输出的S ＝12.7．下列说法正确的个数为( )①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，sin x 0>1”； ③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ④已知直线a ，b 和平面α，若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b . A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件，故①错误；②全称命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p 且q 为真”可知p ，q 均为真命题，可以推出“p 或q 为真”，但是由“p 或q 为真”可知p ，q都为真命题或p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，所以不能推出“p 且q 为真”，故③正确；④由a ⊥α可知a 垂直于平面α内的任意一条直线，由b ∥α可知b 一定与平面α内的某条直线平行，故a ⊥b ，故④正确．综上知说法正确的个数为3.8．已知直线ax ＋by ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b ＋ab 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C.2＋12D ．1＋ 2解析：选C 由直线ax ＋by ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得1a 2＋b2＝1，即a 2＋b 2＝1.设⎩⎪⎨⎪⎧a ＝sin α，b ＝cos α，则a ＋b ＋ab ＝sin α＋cos α＋sin αcos α，令sin α＋cos α＝t ，则－2≤t ≤2，sin αcos α＝t 2－12，∴a ＋b ＋ab ＝t ＋t 2－12＝12(t ＋1)2－1，∴－1≤a ＋b ＋ab ≤2＋12.∴a ＋b ＋ab 的最大值为2＋12.9．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n －1＋k ，则f (x )＝x 3－kx 2－2x ＋1的极大值为( )A ．2B ．3C.72D.52解析：选D 由题意得a 1＝S 1＝21－1＋k ＝1＋k ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－2n －2＝2n －2，所以等比数列{a n }的公比q 为2，且a 2＝20＝1， 即q ＝11＋k ＝2，解得k ＝－12， 所以f (x )＝x 3＋12x 2－2x ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋x －2，令f ′(x )＝0，得x ＝23或x ＝－1，当x <－1或x >23时，f ′(x )>0，当－1<x <23时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，23上单调递减，所以函数f (x )的极大值为f (－1)＝52. 10．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”则两鼠相逢需要的天数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 设需要n 天才可以相逢，则1＋2＋22＋…＋2n －1＋12＋14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝638，可得2n －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝638，即(8×2n ＋1)(2n －8)＝0，∴2n＝8(负值舍去)，∴n ＝3.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.123π5 B.124π3 C.153π4D.161π5解析：选D 根据几何体的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，如图，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AB ＝4，AC ＝BC ＝3.设三棱锥外接球的球心为O ，△ABC 外接圆的圆心为D ，连接OD ，OC ，CD ，则OD ⊥平面ABC ，且OD ＝12PC ＝2.∵AB ＝4，AC ＝BC ＝3，根据余弦定理可得42＝32＋32－2×3×3cos∠ACB ， ∴cos ∠ACB ＝19，∴sin ∠ACB ＝459，设△ABC 的外接圆半径为r ， 则由正弦定理得ABsin ∠ACB ＝2r ， ∴4459＝2r ，∴r ＝9510，设三棱锥P ABC 的外接球半径为R ， 则R 2＝OD 2＋r 2＝4＋⎝⎛⎭⎪⎫95102＝16120， 故三棱锥外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×16120＝161π5.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，110≤x ≤10，－x 2－2x ，x ≤0，若⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则方程[f (x )]2－af (x )＋b ＝0有五个不同根的概率为( ) A.13 B.38 C.25 D.112解析：选B 作出函数f (x )的图象如图1，结合图象可知，若方程[f (x )]2－af (x )＋b ＝0有五个不同根，则f (x )的值在(－∞，0)与(0,1)内各有一个．图1设f (x )＝t ，令h (t )＝t 2－at ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧h ，h⇒⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b >0，b <0，图2如图2，阴影部分的面积为1×2－12×1×1＝32，正方形ABCD 的面积为2×2＝4，故所求概率 P ＝S 阴影S 正方形ABCD ＝324＝38. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．已知直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2围成的区域的面积为1n，则(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x n 的展开式的常数项为________．解析：作出直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的图象，围成区域的面积如图阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴1n ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3| 10＝16，∴n＝6，∴(x＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x n ＝(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 6. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 6的通项T r ＋1＝C r 6(2x)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 626－r ·x 6－2r (r ＝0,1,2,3，…，6)，令6－2r ＝0，得r ＝3，∴所求常数项为1×C 3623＝160. 答案：16014．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋2y≥0，2x －y －2≤0，且目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为4，则4a ＋2b的最小值为________．解析：作出可行域如图所示， 易知目标函数在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，所以2a ＋2b ＝4，即a ＋b ＝2， 所以4a ＋2b＝a ＋a＋a ＋b b ＝2＋2b a ＋a b ＋1＝3＋2b a ＋ab≥3＋22b a ·ab＝3＋22，当且仅当2b a ＝a b ，即a ＝2b 时，取等号．故4a ＋2b的最小值为3＋2 2.答案：3＋2 215．已知直线y ＝2x －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，抛物线的焦点为F ，则FA uu u r ·FBuuu r 的值为________．解析：设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，易知F(2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝2x －2消去y ，得x 2－4x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，所以FA uu u r ·FB uuu r＝(x 1－2,2x 1－2)·(x 2－2,2x 2－2)＝(x 1－2)(x 2－2)＋4(x 1－1)(x 2－1) ＝5x 1x 2－6(x 1＋x 2)＋8＝5－6×4＋8＝－11. 答案：－1116．已知数列{a n }中，a 1＝2，n(a n ＋1－a n )＝a n ＋1，n ∈N *，若对于任意的a ∈[－2,2]，不等式a n ＋1n ＋1<2t 2＋at －1恒成立，则t 的取值范围为________． 解析：由n (a n ＋1－a n )＝a n ＋1， 可得na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1， ∴a n ＋1n ＋1－a n n ＝1n n ＋＝1n －1n ＋1， ∴a 22－a 11＝1－12，a 33－a 22＝12－13，…，a n ＋1n ＋1－a n n ＝1n －1n ＋1，上述等式相加可得a n ＋1n ＋1－a 11＝1－1n ＋1， ∴a n ＋1n ＋1＝3－1n ＋1， ∴3－1n ＋1<2t 2＋at －1，即2t 2＋at －1≥3， ∴2t 2＋at －4≥0，a ∈[－2,2]，易得⎩⎪⎨⎪⎧2t ＋2t 2－4≥0，－2t ＋2t 2－4≥0.解得t ≤－2或t ≥2.答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三
2n
解析
设圆的半径为 r ，则 P＝n＝
πr 2
，得
π＝
. m
故选
B.
答案 B x2 y2
5. 已知直线 y＝ 3x 与双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 有两个不同的交点，则双曲线 C
的离心率的取值范围是 ( )
A.(1 ， 3)
B.(1 ， 2)
C.( 3，＋∞ )
D.(2 ，＋∞）
D.4 3π＋ 8 3
解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
1 2π＋ 4
4 3π＋ 8 3
V＝ 3Sh＝ 3 ×２ 3＝
3
.
答案 A 1
9. 已知△ ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a＝ 2， cos A＝ 3，则△ ABC
面积的最大值为 ( )
ωｘ( ω＞ 0) 在区间
0， 3
上单调递增，得
3
≤2ω ?
ω≤
. 4
2π
5π
5π π
3
3
3
由f
3 ＞f
6
，得
6
＞
2ω，ω＞
，所以 5
＜ 5
ω
≤. 4
故选
C.
答案 C
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
4 3π＋ 8 3
A.
3
4 3π B. 3 ＋ 8 3
83 C.4 3π＋ 3
1
22 343
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析 数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以
2019-2020寒假高三数学寒假作业二.doc
高三数学寒假作业二1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U IA. φB. (2,4)C. BD. (){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-YC. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,Y4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4)6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f Λπ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60,=-⊥+==m b a m b a b a ),()53(,2,3 ( )A.2332B. 4229C. 4223D. 294210.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&2004的输出结果为（ ）A.2004B.2006C.4008D.601111. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga xx=( )A.-xxB.-2017C.xxD.xx【解析】选B.由正项等比数列{a n}，可得a1a xx=a2a xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga xx=lg(a1009)xx=xx×(-1)=-xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q 为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a xx=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a xx=xx×2xx+3.答案：xx×2xx+3。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练二
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )＞1}，则A ∩B ＝( ) A.(2，3) B.(2，3] C.(－3，－2)D.[－3，－2)解析 ∵x 2－2x －3≤0，∴－1≤x ≤3，∴A ＝[－1，3].又∵log 2(x 2－x )＞1，∴x 2－x －2＞0，∴x ＜－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A ∩B ＝(2，3].故选B. 答案 B2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5，则z 的虚部为( ) A.45B.－45C.4D.－4解析 依题意得z ＝53－4i ＝5（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝35＋45i ，因此复数z 的虚部为45.故选A.答案 A3.设向量a ＝(m ，1)，b ＝(2，－3)，若满足a ∥b ，则m ＝( ) A.13 B.－13C.23D.－23解析 依题意得－3m －2×1＝0，∴m ＝－23.故选D.答案 D4.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( ) A.300B.400C.500D.600解析 依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.故选D. 答案 D5.在等比数列{a n }中，若a 4、a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 6的值是( ) A.± 2B.－ 2C. 2D.±2解析 由题意可知a 4＝1，a 8＝2，或a 4＝2，a 8＝1. 当a 4＝1，a 8＝2时，设公比为q ，则a 8＝a 4q 4＝2，∴q 2＝2，∴a 6＝a 4q 2＝2；同理可求当a 4＝2，a 8＝1时，a 6＝ 2. 答案 C6.已知双曲线y 2t 2－x 23＝1(t ＞0)的一个焦点与抛物线y ＝18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( ) A.2B. 3C.3D.4解析 依题意得，抛物线y ＝18x 2即x 2＝8y 的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e ＝2t＝222－3＝2.故选A. 答案 A7.已知A (1，－1)，B (x ，y )，且实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y ≥2，x ≤2，则z ＝OA →·OB →的最小值为( ) A.2B.－2C.－4D.－6解析 画出不等式组所表示的可行域为如图所示的△ECD 的内部(包括边界)，其中E (2，6)，C (2，0)，D (0，2).目标函数z ＝OA →·OB →＝x －y .令直线l ：y ＝x －z ，要使直线l 过可行域上的点且在y 轴上的截距－z 取得最大值，只需直线l 过点E (2，6).此时z 取得最小值，且最小值z min ＝2－6＝－4.故选C. 答案 C8.将函数f (x )＝4sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后得到函数g (x )的图象，若对于满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π6，则φ＝( )A.π6B.π4C.π3D.5π12解析 由题意知，g (x )＝4sin(2x －2φ)，－4≤g (x )≤4，又－4≤f (x )≤4，若x 1，x 2满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8，则x 1，x 2分别是函数f (x )，g (x )的最值点，不妨设f (x 1)＝－4，g (x 2)＝4，则x 1＝3π4＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＋k 2π(k 2∈Z )，|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＋（k 1－k 2）π(k 1，k 2∈Z )，又|x 1－x 2|min＝π6，0＜φ＜π2，所以π2－φ＝π6，得φ＝π3，故选C.答案 C9.如图，多面体ABCD －EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )解析 注意BE ，BG 在平面CDGF 上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A ，C 选项，观察B ，D 选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG ，BF 的投影为虚线，故选D. 答案 D10.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( ) A.9B.8C.4D.2解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b ＋c ＝1，4b ＋1c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc≥5＋24c b ×b c ＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1（bc ＞0），4c b＝b c，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c的最小值是9.故选A. 答案 A11.已知四面体P －ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.7πB.8πC.9πD.10π解析 依题意记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9，4πR 2＝9π，∴球O 的表面积为9π.故选C. 答案 C12.已知函数y ＝f (x )是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f （x ）x>0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 依题意，记g (x )＝xf (x )， 则g ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )，g (0)＝0， 当x >0时，g ′(x )＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ′（x ）＋f （x ）x >0，g (x )是增函数，g (x )>0；当x <0时，g ′(x )＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ′（x ）＋f （x ）x <0，g (x )是减函数，g (x )>0，在同一坐标系内画出函数y ＝g (x )与y ＝－1x的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是1.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为________.解析 由程序框图得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝1－15＝45. 答案 4514.(xx·浙江卷)已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________.解析 ∵2cos 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋1＋sin 2x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫22cos 2x ＋22sin 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，∴A ＝2，b ＝1. 答案2 115.在△ABC 中，若AB ＝43，AC ＝4，B ＝30°，则△ABC 的面积是________.解析 由余弦定理AC 2＝BA 2＋BC 2－2·BA ·BC ·cos B 得42＝(43)2＋BC 2－2×43×BC ×cos 30°，解得BC ＝4或BC ＝8.当BC ＝4时，△ABC 的面积为12×AB ×BC ×sin B ＝12×43×4×12＝43；当BC ＝8时，△ABC的面积为12×AB ×BC ×sin B ＝12×43×8×12＝8 3.答案 43或8 316.已知F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值为________.解析 易知点P 、Q 分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF 1QF 2的面积最大.由于F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P (0，1)，∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)，∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案 －2。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练四理
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练四理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( ) A.9 B.8 C.7D.6解析 ∵M ＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，且M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，∴m ＝3，n ＝4，∴m ＋n ＝3＋4＝7.故选C.答案 C 2.复数1＋52－i(i 是虚数单位)的模等于( ) A.10 B.10 C. 5D.5解析 ∵1＋52－i ＝1＋5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝1＋2＋i ＝3＋i ，∴其模为10.故选A. 答案 A3.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” D.命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0”解析 “若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，∴其逆否命题也为真命题，则A 正确；由x ＝－1，能够得到x 2－5x －6＝0，反之，由x 2－5x －6＝0，得到x ＝－1或x ＝6，∴“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，则B 不正确；命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，则C 不正确；命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，则D 不正确.故选A. 答案 A4.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X ～N (100，a 2)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600D.800解析 ∵P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，∴P (90≤X ≤110)＝1－15＝45，∴P (100≤X ≤110)＝25，∴1 000×25＝400.故选A.答案 A5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( ) A.47尺 B.1629尺 C.815尺 D.1631尺 解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d ，则5×30＋30×292d ＝390，解得d ＝1629.故选B.答案 B6.多面体MN －ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( ) A.16＋33 B.8＋632 C.163D.203解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE 为正方形，S BCFE ＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴V N －BCFE ＝13×4×2＝83.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM －EFN ＝12×2×2×2＝4，∴多面体的体积为203.故选D.答案 D7.已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0相交于A 、B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m ＝( ) A.1 B.2 C.－5D.1或－3解析 △ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的22.圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心到直线l 的距离d ＝|1＋m |2，依题意得|1＋m |2＝2，解得m ＝1或－3.故选D. 答案 D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为( )A.5B.6C.7D.8解析 由程序框图知，当S ＝1时，k ＝2；当S ＝3时，k ＝3；当S ＝7时，k ＝4；当S ＝15时，k ＝5；当S ＝31时，k ＝6；当S ＝63时，k ＝7.∴n 的值为6.故选B. 答案 B9.若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0，0)成中心对称，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝( )A.5π12 B.π4 C.π3D.π6解析 由题意得T 2＝π2，T ＝π，ω＝2，又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，x 0＝k π2－π12(k ∈Z )，而x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x 0＝5π12.故选A. 答案 A10.已知向量a 、b 的模都是2，其夹角是60°，又OP →＝3a ＋2b ，OQ →＝a ＋3b ，则P 、Q 两点间的距离为( ) A.2 2 B. 3 C.2 3 D. 2解析 ∵a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2×2×12＝2，PQ →＝OQ →－OP →＝－2a ＋b ，∴|PQ →|2＝4a2－4a ·b ＋b 2＝12，∴|PQ →|＝2 3.故选C. 答案 C11.设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( ) A.192B.11C.12D.16 解析 由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b2a＝3，∴|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.故选B. 答案 B12.设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －ay ≤2，x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，时，则z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.a ＜1 B.－12＜a ＜1C.0≤a ＜1D.a ＜0解析 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，的平面区域如图所示：而x －ay ≤2表示直线x －ay ＝2左侧的平面区域，∵直线x －ay ＝2恒过(2，0)点，当a ＝0时，可行域是三角形，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x －ay ＝2的斜率1a 满足1a ＞1或1a＜－2，即－12＜a ＜0或0＜a ＜1时，可行域是封闭的，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值， 综上所述，实数a 的取值范围是－12＜a ＜1.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线y ＝x 2和曲线y 2＝x 围成的图形的面积是______.解析 作出如图的图象，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)， ∴所求面积为S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫23x 32－13x 310＝13. 答案 1314.若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝ax ＋3y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围为________.解析 画出关于x 、y 约束条件的平面区域如图所示，当a ＝0时，显然成立.当a ＞0时，直线ax ＋3y －z ＝0的斜率k ＝－a3＞k AC ＝－1，∴0＜a ＜3.当a ＜0时，k ＝－a3＜k AB ＝2，∴－6＜a ＜0.综上所得，实数a 的取值范围是(－6，3).答案 (－6，3)15.已知偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若区间[－1，3]上，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有3个零点，则实数k 的取值范围是________. 解析 根据已知条件知函数f (x )为周期为2的周期函数；且x ∈[－1，1]时，f (x )＝|x |；而函数g (x )的零点个数便是函数f (x )和函数y ＝kx ＋k 的交点个数.∴①若k ＞0，如图所示，当y ＝kx ＋k 经过点(1，1)时，k ＝12；当经过点(3，1)时，k ＝14.∴14＜k ＜12.②若k ＜0，即函数y ＝kx ＋k 在y 轴上的截距小于0，显然此时该直线与f (x )的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k ＝0，得到直线y ＝0，显然与f (x )图象只有两个交点.综上所得，实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 16.已知数列{a n }满足a 1＝－1，a 2＞a 1，|a n ＋1－a n |＝2n，若数列{a 2n －1}单调递减，数列{a 2n }单调递增，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.解析 由题意得a 1＝－1，a 2＝1，a 3＝－3，a 4＝5，a 5＝－11，a 6＝21，……，然后从数字的变化上找规律，得a n ＋1－a n ＝(－1)n ＋12n，则利用累加法即得a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝－1＋2－22＋…＋(－1)n 2n －1＝（－1）[1－（－2）n ]1－（－2）＝（－2）n－13.答案 （－2）n－13。
广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(理)试题(解析版)
先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为 ，则 ，则 ，再由 在 方向上投影的几何意义可得解．
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，则B（- ，0），C（ ，0），P（0，0），
由 可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周为 ，即圆心为 ，半径为 .
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的零点与方程的关系，运用韦达定理，以及等比数列的中项性质可得b＝4，再由等差数列的中项性质，解方程可得a，进而得到所求解析式.
【详解】解：函数 （ ， ）有两个不同的零点 ， ，
可得 ，且 ，
和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，
可得 ，
再设−2， ， 为等差数列，可得 ，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法，将从5人中抽调2人的基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率计算公式即可得到答案.
【详解】记两名男性为 ，三名女性为 ，则从5人中抽调2人有 ， ， ，
， ， ， ， ， ， 共10种不同结果，抽调的两人刚
所以点A的轨迹方程为： ，则 ，则 ，
由 在 方向上投影的几何意义可得： 在 方向上投影为|DP|=|x|，
则 在 方向上投影的最大值是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了轨迹问题及平面向量数量积的运算，属中档题．
5.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）
【详解】解：设椭圆的右焦点 ，连接 ， ，根据椭圆对称性可知四边形 为平行四边形，
则 ，且由 ，可得 ，
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A. B.
C．3或4D. 或
解析：选D 焦点在x轴上，渐近线方程为y＝± x的双曲线的方程可以设为 － ＝1(λ>0)，可知双曲线的离心率为 .曲线 ＋ ＝1(b>0)为椭圆，焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，当焦点在x轴上时，离心率为 ；当焦点在y轴上时，离心率为 ，所以 × ＝1或 × ＝1，解得b＝ 或b＝ .
③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b.
A．1B．2
C．3D．4
解析：选C①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件，故①错误；②全称命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p且q为真”可知p，q均为真命题，可以推出“p或q为真”，但是由“p或q为真”可知p，q都为真命题或p，q中一个为真命题，一个为假命题，所以不能推出“p且q为真”，故③正确；④由a⊥α可知a垂直于平面α内的任意一条直线，由b∥α可知b一定与平面α内的某条直线平行，故a⊥b，故④正确．综上知说法正确的个数为3.
2．已知i为虚数单位，且满足z＝ (a∈R)，若z为实数，则实数a的值为( )
A．4B．3
C．2D．1
解析：选Dz＝ ＝ ＝ ＝ ＋ ，∵z为实数，∴ ＝0，∴a＝1.
3．已知函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数，且在[0,1－b]上单调递增，则f(x)≤f(1)的解集为( )
A．[1,2]B．[3,5]
PC⊥平面ABC，PC＝AB＝4，AC＝BC＝3.
设三棱锥外接球的球心为O，△ABC外接圆的圆心为D，连接OD，OC，CD，则OD⊥平面ABC，且OD＝ PC＝2.
∵AB＝4，AC＝BC＝3，
根据余弦定理可得42＝32＋32－2×3×3cos∠ACB，
∴cos∠ACB＝ ，∴sin∠ACB＝ ，
设△ABC的外接圆半径为r，
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：选B 将函数f(x)＝2sin 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移 个单位，得到函数g(x)＝2sin ＝2sin 的图象，令 x－ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝2kπ＋ (k∈Z)，即g(x)图象的对称轴的方程为x＝2kπ＋ (k∈Z)．当k＝0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x＝ .
所以等比数列{an}的公比q为2，且a2＝20＝1，
即q＝ ＝2，解得k＝－ ，
所以f(x)＝x3＋ x2－2x＋1，所以f′(x)＝3x2＋x－2，令f′(x)＝0，得x＝ 或x＝－1，当x<－1或x> 时，f′(x)>0，当－1<x< 时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，－1)， 上单调递增，在 上单调递减，所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝ .
解析：由n(an＋1－an)＝an＋1，
可得nan＋1＝(n＋1)an＋1，
∴ － ＝ ＝ － ，
∴ － ＝1－ ， － ＝ － ，…， － ＝ － ，上述等式相加可得 － ＝1－ ，
∴ ＝3－ ，
∴3－ <2t2＋at－1，即2t2＋at－1≥3，
∴2t2＋at－4≥0，a∈[－2,2]，
易得 解得t≤－2或t≥2.
答案：160
14．已知x，y满足约束条件 且目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为4，则 ＋ 的最小值为________．
解析：作出可行域如图所示，
易知目标函数在点A处取得最大值，
由 解得
所以2a＋2b＝4，即a＋b＝2，
所以 ＋ ＝ ＋ ＝2＋ ＋ ＋1＝3＋ ＋ ≥3＋2 ＝3＋2 ，当且仅当 ＝ ，即a＝ b时，取等号．故 ＋ 的最小值为3＋2 .
8．已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b＋ab的最大值为( )
A．1B．－1
C. ＋ D．1＋
解析：选C 由直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得 ＝1，即a2＋b2＝1.
设 则a＋b＋ab＝sinα＋cosα＋sinαcosα，
令sinα＋cosα＝t，则－ ≤t≤ ，sinαcosα＝ ，
解析：作出直线y＝x与抛物线y＝x2的图象，围成区域的面积如图阴影部分所示，
由 得 或
∴ ＝ (x－x2)dx＝ ＝ ，∴n＝6，
∴(x＋1) n＝(x＋1) 6.
6的通项Tr＋1＝C (2x)6－r r＝C 26－r·x6－2r(r＝0,1,2,3，…，6)，令6－2r＝0，得r＝3，
∴所求常数项为1×C 23＝160.
∴a＋b＋ab＝t＋ ＝ (t＋1)2－1，
∴－1≤a＋b＋ab≤ ＋ .
∴a＋b＋ab的最大值为 ＋ .
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为( )
A．2B．3
C. D.
解析：选D 由题意得a1＝S1＝21－1＋k＝1＋k，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2，
则由正弦定理得 ＝2r，
∴ ＝2r，∴r＝ ，
设三棱锥PABC的外接球半径为R，
则R2＝OD2＋r2＝4＋ 2＝ ，
故三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝4π× ＝ .
12．已知函数f(x)＝ 若
则方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0有五个不同根的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 作出函数f(x)的图象如图1，结合图象可知，若方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0有五个不同根，则f(x)的值在(－∞，0)与(0,1)内各有一个．
A．2B．3
C．4D．5
解析：选B 设需要n天才可以相逢，则1＋2＋22＋…＋2n－1＋ ＋ ＋…＋ n＝ ，可得2n－ n＝ ，即(8×2n＋1)(2n－8)＝0，∴2n＝8(负值舍去)，
∴n＝3.
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 根据几何体的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，如图，
图1
设f(x)＝t，令h(t)＝t2－at＋b，
则 ⇒
图2
如图2，阴影部分的面积为1×2－ ×1×1＝ ，正方形ABCD的面积为2×2＝4，
故所求概率
P＝ ＝ ＝ .
二、填空题(本题共4小题，每小题5分)
13．已知直线y＝x与抛物线y＝x2围成的区域的面积为 ，则(x＋1) n的展开式的常数项为________．
答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
答案：3＋2
15．已知直线y＝2x－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则 · 的值为________．
解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，易知F(2,0)，
由 消去y，得x2－4x＋1＝0，
则x1＋x2＝4，x1x2＝1，
所以 · ＝(x1－2,2x1－2)·(x2－2,2x2－2)
2019-2020高考数学二轮复习寒假作业二十六小题限时保分练__广州调研试题节选注意命题点分布理
编 辑：__________________
时 间：__________________
寒假作业(二十六) 小题限时保分练——广州调研试题节选(注意命题点分布)
(时间：40分钟 满分：80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
＝(x1－2)(x2－2)＋4(x1－1)(x2－1)
＝5x1x2－6(x1＋x2)＋8＝5－6×4＋8＝－11.
答案：－11
16．已知数列{an}中，a1＝2，n(a2]，不等式 <2t2＋at－1恒成立，则t的取值范围为________．
6．运行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．0B．
C．－1D．－
解析：选B 开始时，S＝0，i＝1，
第一次循环，S＝0＋cos ＝ ，i＝2；
第二次循环，S＝ ＋cos ＝0，i＝3；
第三次循环，S＝0＋cos π＝－1，i＝4；
第四次循环，S＝－1＋cos ＝－ ，i＝5；
第五次循环，S＝－ ＋cos ＝－1，i＝6；
1．已知集合A＝{x|y＝ }，集合B＝{y|y＝lg(x2＋1)，y∈Z}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
解析：选C∵集合A满足2x－x2≥0，∴A＝{x|0≤x≤2}；集合B中的元素满足y＝lg(x2＋1)≥0，且y∈Z，∴集合B＝{0,1,2,3，…}，∴A∩B＝{0,1,2}，可知集合A∩B中元素的个数为3.
10．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”则两鼠相逢需要的天数为( )
第六次循环，S＝－1＋cos ＝0，i＝7.
所以S值的变化周期为6，又2 017＝6×336＋1，所以输出的S＝ .
7．下列说法正确的个数为( )
①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0>1”；
C．[－1,1] D.
解析：选C∵函数f(x)为定义在[2b,1－b]上的偶函数，