福建省仙游第一中学2015-2016学年高中人教A版数学选修2-1课件：第一章常用逻辑用语复习小结
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a 、 b 、 c R ，若 x a2 2b 1， y b2 2c 1， z c2 2a 1，则 x 、 y 、 z 三个都小于 0”
3.设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 1 a) 的定义域为 R；命 16
题 q：不等式 2x 1 1 ax 对一切正实数均成立.如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
3答案
13
第十三页，编辑于星期日：十九点 三分。
3.解：命题 p 为真命题 函数f (x) lg(ax2 x 1 a)的定义域为R
16
ax2
x
1 16
a
0对任意实数x均成立
a 0
1
1 4
a
2
0
a
2.
命题p为真命题 a 2.
又 命题q为真命题 2x 1 1 ax对一切正实数均成立
a 2x 11
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
9
第九页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习一:
1. 有下列四个命题:
①“ 若 | x | 3 ，则 x 3或x 3”的逆命题;
②命题“a、b 都是偶数，则 a＋b 是偶数”的逆否命题是
求证: “点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
3答案
11
第十一页，编辑于星期日：十九点 三分。
3. 设集合U {(x, y) xR, yR}, A {(x, y) 2x y m 0},
B {(x, y) x y n≤0
求证: “点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”.
第四页，编辑于星期日：十九点 三分。
(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
①若AB，则p是q的 充分条件．
②若B A，则p是q的 必要条件 ．
③若A=B，则p是q的 充要条件 ．
④若A B且B A，则p是q的
充分不必要条．件
“a＋b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数”;
③若有命题 p：7≥7，q:ln2＞0, 则 p 且 q 是真命题;
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其
中真命题为( D )
(A)①④
(B)②③
(C)②④
(D)③④
2. 命题：“若 x2 x 2 0 ,则 x≠–1 且 x≠2”
的否命题是_______.
(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则 ①若命题为真，则p是q的 充分条．件
②若逆命题为真，则p是q的 必要条件．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件.
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的
充分不必要. 条件
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 既不充分也不必要条件.4
值范围是[1，2].综上，命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题时实数 a
的 取值范围是[1，2](12 分)
14
第十四页，编辑于星期日：十九点 三分。
常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在 思维的熏陶。
1
第一页，编辑于星期日：十九点 三分。
常用逻辑用语复习小结
知道命题的特征.
本章知识结构:
能准确写出命题
重要考点 常用逻辑用语 的否定.
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 词:且、或、非
全称量词 存在量词
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
1. p q 说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件.
2. p q 说 p 与 q 互为充 要条件.充要条件的探求 是学好数学的基本功.
2x
2 对一切正实数x均成立
x
x( 2x 1 1) 2x 1 1
由 于 x 0, 2 x 1 1, 2 x 1 1 2,
2
1.(8分 )
2x 1 1
命题q的真命题 a ≥1.(10分)
∵根据题意知，命题 p 与 q 为有且只有一个是真命题，当命题 p 为真命题且
命题 q 为假命题时 a 不存在；当命题 p 为假命题且命题 q 为真命题时 a 的取
若 x2 x 2 0 , 则 x 1 或 x 2 .
3. 已知 x, y R ,且 x y 2 ,求证: x, y 中至少有一个大于 1.
3答案
10
第十页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习二
1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是
乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( A )
2
第二页，编辑于星期日：十九点 三分。
四种命题形式及其关系
原命题
若p,则q
互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假
互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
3
第三页，编辑于星期日：十九点 三分。
⑤若B A且A B，则p是q的
必要不充分条．件
⑥若A B且B A，则p是q的 既不充分也不必要条. 件
5
第五页，编辑于星期日：十九点 三分。
同步练习
1. A
2.
C
3.
B
6
第六页，编辑于星期日：十九点 三分。
4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q的必要不充分条件， 求a的取值范围． 分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件
方程 x2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1
2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a2 2b 1 ， y b2 2c 1， z c2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不 小于 0”的否定为____________________.
• “且”A B x A且x B
• “非” A x x U且x A
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
2.全称命题 p: x M , p(x) .
常用逻辑用语复习小结
常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维必不可少 的基本知识.通过本章的学习,使我们体会到逻辑用语的 严谨性、准确性及其中蕴含的一些思维规律,甚至有些同 学会认为我们好像是在“咬文嚼字”，而且有些思维是形 式化的在进行，其实这种训练可以有助于我们正确理解 数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.
证明: ∵点 P(2,3)∈A∩( UB) P(2,3)∈A 且 P(2,3)∈ UB
2 2
2 3
3m n0
0
即 m>-1 且 n<5
∴“点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
12
第十二页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习三: 1.已知 命题 p:方 程 x2 3x 2 0 的 根是 x=2;命 题 q:方程 x2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
(A)充分条件不必要条件 (B)必要条件不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.若不等式 x 1 ＜ a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则 a 的取值范围
是 a≥3 .
3. 设集合U {(x, y) x R, y R}, A {(x, y) 2x y m 0},
B {(x, y) x y n≤0
解：由¬P是¬q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q 是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件， 也就是pq且q p． 化简条件p得，A={x|3a<x<a,a<0} 化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}
7
第七页，编辑于星期日：十九点 三分。
1.逻辑联结词
• “或”A B x x A或x B
它的否定p: x M ,p(x) .
即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也一样.
另外,判断全称命题为假,只要找一个反例即可; 8
第八页，编辑于星期日：十九点 三分。
特别注意对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
否定
某个 某些
或 不都是
3.设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 1 a) 的定义域为 R；命 16
题 q：不等式 2x 1 1 ax 对一切正实数均成立.如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
3答案
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第十三页，编辑于星期日：十九点 三分。
3.解：命题 p 为真命题 函数f (x) lg(ax2 x 1 a)的定义域为R
16
ax2
x
1 16
a
0对任意实数x均成立
a 0
1
1 4
a
2
0
a
2.
命题p为真命题 a 2.
又 命题q为真命题 2x 1 1 ax对一切正实数均成立
a 2x 11
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
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第九页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习一:
1. 有下列四个命题:
①“ 若 | x | 3 ，则 x 3或x 3”的逆命题;
②命题“a、b 都是偶数，则 a＋b 是偶数”的逆否命题是
求证: “点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
3答案
11
第十一页，编辑于星期日：十九点 三分。
3. 设集合U {(x, y) xR, yR}, A {(x, y) 2x y m 0},
B {(x, y) x y n≤0
求证: “点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”.
第四页，编辑于星期日：十九点 三分。
(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
①若AB，则p是q的 充分条件．
②若B A，则p是q的 必要条件 ．
③若A=B，则p是q的 充要条件 ．
④若A B且B A，则p是q的
充分不必要条．件
“a＋b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数”;
③若有命题 p：7≥7，q:ln2＞0, 则 p 且 q 是真命题;
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其
中真命题为( D )
(A)①④
(B)②③
(C)②④
(D)③④
2. 命题：“若 x2 x 2 0 ,则 x≠–1 且 x≠2”
的否命题是_______.
(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则 ①若命题为真，则p是q的 充分条．件
②若逆命题为真，则p是q的 必要条件．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件.
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的
充分不必要. 条件
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 既不充分也不必要条件.4
值范围是[1，2].综上，命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题时实数 a
的 取值范围是[1，2](12 分)
14
第十四页，编辑于星期日：十九点 三分。
常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在 思维的熏陶。
1
第一页，编辑于星期日：十九点 三分。
常用逻辑用语复习小结
知道命题的特征.
本章知识结构:
能准确写出命题
重要考点 常用逻辑用语 的否定.
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 词:且、或、非
全称量词 存在量词
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
1. p q 说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件.
2. p q 说 p 与 q 互为充 要条件.充要条件的探求 是学好数学的基本功.
2x
2 对一切正实数x均成立
x
x( 2x 1 1) 2x 1 1
由 于 x 0, 2 x 1 1, 2 x 1 1 2,
2
1.(8分 )
2x 1 1
命题q的真命题 a ≥1.(10分)
∵根据题意知，命题 p 与 q 为有且只有一个是真命题，当命题 p 为真命题且
命题 q 为假命题时 a 不存在；当命题 p 为假命题且命题 q 为真命题时 a 的取
若 x2 x 2 0 , 则 x 1 或 x 2 .
3. 已知 x, y R ,且 x y 2 ,求证: x, y 中至少有一个大于 1.
3答案
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第十页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习二
1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是
乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( A )
2
第二页，编辑于星期日：十九点 三分。
四种命题形式及其关系
原命题
若p,则q
互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假
互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
3
第三页，编辑于星期日：十九点 三分。
⑤若B A且A B，则p是q的
必要不充分条．件
⑥若A B且B A，则p是q的 既不充分也不必要条. 件
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第五页，编辑于星期日：十九点 三分。
同步练习
1. A
2.
C
3.
B
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第六页，编辑于星期日：十九点 三分。
4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q的必要不充分条件， 求a的取值范围． 分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件
方程 x2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1
2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a2 2b 1 ， y b2 2c 1， z c2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不 小于 0”的否定为____________________.
• “且”A B x A且x B
• “非” A x x U且x A
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真 就为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
2.全称命题 p: x M , p(x) .
常用逻辑用语复习小结
常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维必不可少 的基本知识.通过本章的学习,使我们体会到逻辑用语的 严谨性、准确性及其中蕴含的一些思维规律,甚至有些同 学会认为我们好像是在“咬文嚼字”，而且有些思维是形 式化的在进行，其实这种训练可以有助于我们正确理解 数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.
证明: ∵点 P(2,3)∈A∩( UB) P(2,3)∈A 且 P(2,3)∈ UB
2 2
2 3
3m n0
0
即 m>-1 且 n<5
∴“点 P(2,3)∈A∩( UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
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第十二页，编辑于星期日：十九点 三分。
练习三: 1.已知 命题 p:方 程 x2 3x 2 0 的 根是 x=2;命 题 q:方程 x2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
(A)充分条件不必要条件 (B)必要条件不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.若不等式 x 1 ＜ a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则 a 的取值范围
是 a≥3 .
3. 设集合U {(x, y) x R, y R}, A {(x, y) 2x y m 0},
B {(x, y) x y n≤0
解：由¬P是¬q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q 是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件， 也就是pq且q p． 化简条件p得，A={x|3a<x<a,a<0} 化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}
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第七页，编辑于星期日：十九点 三分。
1.逻辑联结词
• “或”A B x x A或x B
它的否定p: x M ,p(x) .
即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也一样.
另外,判断全称命题为假,只要找一个反例即可; 8
第八页，编辑于星期日：十九点 三分。
特别注意对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
否定
某个 某些
或 不都是