专题02 勾股定理实际应用的三种考法(原卷版)(北师大版)

专题02勾股定理实际应用的三种考法类型一、最短路径问题
A．20B．85
【变式训练1】如图，长方体的长为
蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
，
【变式训练3】棱长分别为5cm3cm
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
【变式训练4】问题情境：如图①
毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽面看是一个边长为20cm的等边三角形．
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过
．．．的木块的侧面“拉直”“铺平”，
全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．
(2)线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是
(3)问题解决：如图②，展开图中AB=_____，BC=_____
类型三、特殊将军饮马问题
(1)设ED x=，请用x的代数式表示
(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂
(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想
()2
291525
x x
++-+
类型二、台阶问题
例．如图，是一段楼梯，高BC 少需要地毯（）
课后训练
A．9B
△中，
2．如图，在Rt ABC
是线段AC上一动点，点
3．在一张长13
AB=cm
的底面为正方形，它的侧棱平行且大于纸片的宽
路程是17cm，则该四棱柱的底面边长是
cm cm的两个正方体如图放置，点4．棱长分别为8,6
E F的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点上，点P是11
是．
5．如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．
(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
(2)如图①，求该长度最短的金属丝的长．
(3)如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？。