高三数学下学期每周一练1文

广东省中山市古镇高级中学2013届高三数学下学期 每周一练1
文
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合},4|{},1|{2
<=>=x x B x x A 那么A∩B=( ) (A)(-2，2) (B)(-1，2) (C)(1，2) (D)(1，4) 2．执行如图所示的程序框图，若输入3=x ，则输出y 的值为( ) (A)5 (B)7 (C)15 (D)31 3．若3
1
log ,2log ,3log 4
32===c b a ，则下列结论正确的是( ) b c a A <<)( b a c B <<)( a c b C <<)( a b c D <<)(
4．如图，在复平面内，复数21,z z 对应的向量别离是,,OB OA 则复数21
z z
对应
的点位于( )
(A )第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所
示，则其左视图的面积是( )
234)(cm A 232)(cm B 28)(cm C 24)(cm D
6．若实数y x ,知足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ,则|3|y x -的最大值为( )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
7．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,则“01>a ”是“23S S >”的( )
(A)充分而没必要要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又没必要要条件
8.已知集合}222|{3
32210⨯+⨯+⨯+==a a a a x x A ，其中)3,2,1,0}(1,0{=∈k a k ，且
03=/a ,则A 中所有元素之和是( )
(A)120 (B)112 (C)92 (D)84
二、解答题共6小题，共76分．解承诺写出文字说明，演算步骤或证明进程．
9．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知)sin(cos sin 2C A A B +=.
(I)求角A ；
(Ⅱ)若BC=2，△ABC 的面积是3，求AB ．
10．(本小题满分12分)已知函数)3
sin(sin )(π
-+=x x x f
(I)求)(x f 的单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为c b a ,,,已知b a A f 3,2
3
)(==
，试判断△ABC 的形状．
11．(本小题满分12分)某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数别离是18和27．现用分层抽样的方式，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同窗． (I)求研究性学习小组的人数；
(Ⅱ)计划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动。

每次随机抽取小组中1名同窗发
言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．
12．(本小题满分12分)某学校随机抽取部份新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并 将所得数据绘制成频率散布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本 数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]。

(I)求直方图中x 的值；
(Ⅱ)若是上学所需时间很多于1小时的学生可申请在学校住宿，
请估量学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．
13．(本小题满分14分) 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4．E ，F 别离在线 段BC 和AD 上，EF∥AB，将矩形ABEF 沿EF 折起,记折起后的矩形为MNEF ，且 平面MNEF⊥平面ECDF ． (I)求证：NC∥平面MFD ； (Ⅱ)若EC=3，求证：ND⊥FC：
(Ⅲ)求四面体NFEC 体积的最大值．
14．(本小题满分14分)已知菱形,ABCD 中，AB=4，∠BAD=600(如图1所示)，将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点C1的位置(如图2所示)，点E ，F ，M 别离是AB ，DC1，BC1的中点．
(I)证明：BD∥平面EMF ； (Ⅱ)证明：AC1⊥BD：
(Ⅲ)当EF⊥AB 时，求线段AC1的长．
15.已知函数)0(2
1
21ln )(2=/∈+-=a R a x x a x f 且 (Ⅰ)求)(x f 的单调区间；
(Ⅱ)是不是存在实数a ，使得对任意的),1[+∞∈x ，都有0)(≤x f ?若存在，求a 的取值范
围；若不存在，请说明理由．
参考答案。