变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法_陈善学
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算 法 的 具 体 步 骤 如 下 ，其 中 步 骤 １）～ 步 骤 ５） 为 预 处 理 阶 段 ，步 骤 ６）～ 步 骤 １５）为 编 码 阶 段 。
１）读 取 高 光 谱 图 像 截 取 目 标 块 ，通 过 提 取 每 个像元的光谱矢量存为矩阵 Ｂ 的行矢量将３维 数据转化为矢量 形 式，这 样 构 造 数 据 可 以 充 分 利 用高光谱图像很 强 的 谱 间 相 关 性，然 后 由 于 矢 量 量化的复杂度随矢量维数呈指数增加，将 Ｂ 的列 矢量按照２的整数次幂原则分成最接近原维数的 Ｍ 个部分Ｂ１、Ｂ２，…，ＢＭ ，即 若 某 部 分 维 数 不 满 足 ２的整数次 幂，在 矢 量 末 尾 补 零 把 维 数 扩 展 至 满
１）光谱 矢 量 经 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 后 矢 量 能 量 和矢量间差异主 要 集 中 在 离 散 度 大 的 分 量 上，实 验表 明，９５％ 以 上 的 能 量 集 中 在 离 散 度 最 大 的 前 ｋ／４维分量，而 离 散 度 小 的 分 量 像 素 值 基 本 在 零 值周围很小的范围内波动。
变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法
陈 善 学１ 郑 文 静１ 张 佳 佳１ 李 方 伟１
１ 重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室 ，重庆，４０００６５
摘 要：提出了一种基于变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快 速 压 缩 算 法 。 该 算 法 针 对 高 光 谱 数 据 在 Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ变换域的特性，自适应地选择有利的排列顺序，将变换域光谱矢量的各维度按 照 离 散 度 进 行 重 新 排 序 ， 不仅使光谱矢量的大部分能量和差异集中在低维部分，而 且 把 高 信 噪 比 的 分 量 调 整 到 低 维 空 间 ，并 据 此 构 造 出高效的码字排除不等式，最后结合 ＬＢＧ（Ｌｉｎｄｅ Ｂａｚｏ Ｇｒａｙ）聚类算法，通 过 矢 量 量 化 快 速 完 成 高 光 谱 图 像 的 编码。在不同压缩比下进行实验，结果表明，本文提出的 高 光 谱 图 像 压 缩 算 法 能 在 保 证 良 好 的 图 像 恢 复 质 量 的 前 提 下 ，大 幅 度 降 低 计 算 复 杂 度 ，实 现 快 速 压 缩 。 关 键 词 ：高 光 谱 图 像 ；图 像 压 缩 ；离 散 度 排 序 ；Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 ；矢 量 量 化 中 图 法 分 类 号 ：Ｐ２３７．３；ＴＰ７５１ 文 献 标 志 码 ：Ａ
高光谱图像是利用光谱分辨率高的遥感设备 获取的三维图 像［!］，其 每 个 空 间 位 置 对 应 一 条 反 映地物特性的光 谱 曲 线，可 用 来 实 现 精 确 的 地 物 分类 和 ［２］ 目标识别［３－４］，在军事、科研、农 林 等 领 域 都有重要应用。但其巨大的数据量给传输和存储 带 来 了 极 大 的 困 难 ，因 此 ，研 究 有 效 的 高 光 谱 图 像 压缩方法具有重大意义。
矢量的方差构成 不 等 式 相 比，本 文 算 法 该 步 骤 只
计算 前ｋ／４ 维 的 部 分 方 差 构 成 不 等 式，排 除 的 码
字数量接近但计算量却大大减少；
ｑ
∑ １０）计算 Ｄｑ（Ｘ，Ｗｊ）＝
（Ｘｉ －Ｗｊｉ ）２ ，ｑ∈
ｉ＝１
｛２，３，…，ｋ／２｝，ｑ 从 ２ 增 加 到 ｋ／２ 的 过 程 中，若
ａｍａｒｄ变 换 域 的 光 谱 矢 量 离 散 度 排 序 后 ９５％ 以
上的能 量 集 中 在 前ｋ／４ 维，只 计 算 前ｋ／４ 维 的 部
分方差构成不等 式 已 能 排 除 大 部 分 码 字，继 续 增
加 参 与 计 算 的 维 数 ，计 算 量 随 之 增 大 ，排 除 的 码 字
数 目 却 没 有 明 显 变 化 ，和 文 献 ［１５－１６］算 法 用 整 个
２）离 散 度 较 大 的 分 量 对 应 的 信 噪 比 较 大 ，信 号 比 例 大 ，离 散 度 较 小 的 分 量 信 噪 比 小 ，噪 声 比 例 大。
Ｈａｄａｍａｒｄ 矩 阵 的 元 素 属 于 集 合 ｛－１，１｝， Ｈａｄａｍａｒｄ变换只需要简 单 的 加 减 运 算，且 Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ变 换 已 有 快 速 算 法 ，因 此 ，对 高 光 谱 数 据 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 的 计 算 量 很 小；其 次，Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ 变 换 能 够 将 光 谱 矢 量 的 能 量 和 差 异 集 中 在 离散度较大的分 量 上，结 合 离 散 度 排 序 将 离 散 度 大的分量集中到 低 维 空 间，就 可 以 仅 仅 利 用 低 维 空间的少量数据快速准确地完成光谱矢量的矢量 量 化 编 码 压 缩 ，节 约 大 量 的 计 算 量 。
表13种算法的计算复杂度比较次tab1thecomputationalcomplexitycomparisonofthethreealgorithmstimes码书尺寸256512102420484096lunarlake图像lbg255511102320474095com分割算法8851432228835955688本算法4266247949981385lbg57345114689229379458758917549分割算法592807114316392224本算法372443506606832lbg1146562290884579529156801831014分割算法15471993269337325180本算法10741211133215141907lbg00000sqrt分割算法028030032037046本算法028030032037046lowaltitude图像lbg255511102320474095com分割算法7431352203430974634本算法47762385412161703lbg57345114689229379458758917549分割算法56572094112761736本算法372413479587759lbg1146562290884579529156801831014分割算法14971825230530334056本算法10831168130615271864lbg00000sqrt分割算法028030032037046本算法028030032037046表2本文算法各类计算量占lbg算法的百分比tab2amountofcomputationcomparisonofproposedalgorithmandlbgalgorithm码书尺寸256512102420484096平均lunarlake图像com167012227763487933848990065039022013009030094053029017010041lowaltitude图像com187112198357594041609874065036021013008029094051029017010040表3本文算法各类计算量占矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的百分比tab3amountofcomputationcomparisonofproposedalgorithmandcompression
Ｄｑ（Ｘ，Ｗｊ ）≥ Ｄｍｉｎ 成 立，则 排 除 码 字 Ｗｊ，转 入
Ｘ＝Ｈｎｘ，且 具 有 以 下 性 质 ：
１）Ｘ１＝ｓｘ，ｓｘ 是ｘ 各维分量之和，Ｘ１ 是 Ｘ 的 第一维分量；
２）Ｌ２Ｘ ＝ｋｌｘ２，ｌｘ 表 示ｘ 的 ２ 范 数，ＬＸ 表 示 Ｘ 的２范数；
３）Ｄ（Ｘ，Ｙｊ）＝ｋｄ（ｘ，ｙｊ），Ｙｊ 是空域码字ｙｊ 经 Ｈａｄａｍａｒｄ变换所得，ｄ（ｘ，ｙｊ）为ｘ 和ｙｊ 的 欧 氏 距
４）对 Ｈｔｃ中的行矢量根据设定的码书尺寸 Ｎ 平均分成 Ｎ 组，提取每组第一个生成初始码书 Ｗ
并 将Ｈｔｃ 的 行 矢 量 归 属 到 相 应 胞 腔 中 ，设 置 码 字 索 引 为Ｉ、迭 代 次 数 为ｉｔｅ；
５）然后离线计算 Ｈｔｃ所有行矢 量 的 部 分 方 差
ｍ
槡 Ｖｘｐ ＝ ∑Ｘｉ２ 及 码 书 Ｗ 所 有 码 字 的 部 分 方 差 ｉ＝２
ｍ
槡∑ Ｖｗｐ ＝
Ｗｉ２ ，其 中ｉ 代 表 矢 量 第ｉ 维 分 量，
ｉ＝２
ｍ＝ｋ／４，ｋ 为作为当前编码矢 量，计算 Ｘ 与码 字 Ｗｂ 的 欧 式 距 离 作 为 当 前 最 小 失真Ｄｍｉｎ，ｂ 为Ｘ 的编码索引；
７）按 Ｗｂ 为 中 心 上 下 搜 索 的 顺 序，输 入 Ｗｊ 作为当前判断码字；
８）判断不等式 Ｄ１＝（Ｘ１－Ｗｊ１）２≥Ｄｍｉｎ，若 不 成立则 转 入 步 骤 ９）；若 成 立 则 进 一 步 对 不 等 式
Ｘ１≥Ｗｊ１进行判断，若成立，则排除码字 Ｗｌ（ｌ＝１， ２，…，ｊ），转 入 步 骤 １１）；不 成 立，则 排 除 码 字 Ｗｌ （ｌ＝ｊ，ｊ＋１，…，Ｎ），转入步骤１１），其 中Ｘ１ 和 Ｗｊ１ 分别是 Ｘ 和 Ｗｊ 的第一维分量；
２ 变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快速压缩算法
本文算法首先将３维高光谱数据转化为矢量 形式，然后依 次 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 和 离 散 度 排 序，最后通过设计 的 码 字 排 除 不 等 式 快 速 实 现 光 谱矢量的矢量量 化 编 码，进 而 完 成 整 个 高 光 谱 图 像的压缩。其流程图如图１所示。算法分为预处 理阶段（图１中左 边 虚 线 框 所 示）和 编 码 阶 段 （图 １ 中 右 边 虚 线 框 所 示 ）。
第 ４１ 卷 第 ７ 期
陈 善 学 等 ：变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快 速 压 缩 算 法
８６９
离，Ｄ（Ｘ，Ｙｊ）是 Ｘ 和Ｙｊ 的欧式距离。 １．２ 高光谱数据 Ｈａｄａｍａｒｄ变换的特殊性质
将高光谱图像相同像元各波段像素值按顺序 组合在一起即构 成 光 谱 矢 量，且 定 义 一 组 光 谱 矢 量某维分量的离散度为该分量的最大值与最小值 的差值。实 验 发 现，光 谱 矢 量 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换，除 具 有 以 上 基 本 性 质 外，还 具 有 以 下 特 殊 性质：
目前，高光 谱 图 像 压 缩 算 法 主 要 分 为 以 下 ３ 种：① “预测－熵编码”模式算法压缩质量高，但压 缩 比 低 ，主 要 用 于 无 损 压 缩 ，它 通 过 探 索 像 素 间 的 相关性采取不同的预测方案获得残差图像作熵编 码，如自适应 线 性 预 测［５］、波 段 间 预 测［６］、波 段 内 预测［７］和 多 级 预 测 。 ［８－９］ ② “变 换－有 效 系 数 编 码”模式通过对数据进行小波变换 、离 ［１０－１１］ 散余弦 变 换 ［１２］、主 成 分 分 析 ［１３］、ＫＬ（Ｋａｒｈｕｎｅｎ Ｌｏｅｖｅ）变 换 等 ［１４］］ 正 交 变 换，使 绝 大 部 分 信 息 集 中 于 少 数 变换系数，然后对 有 效 系 数 编 码 重 新 组 织 变 换 系 数 ，这 种 模 式 能 有 效 去 除 图 像 的 相 关 性 ，但 复 杂 度 较高。③ “矢量 量 化 编 码”模 式 适 用 于 有 损 及 近 无 损 压 缩 ，如 文 献 ［１５－１６］算 法 分 别 通 过 预 变 换 和 维数分割提高了压 缩 性 能；文 献 ［１７］使 用 平 均 值 规则得到了更低的 比 特 率；文 献 ［１８］提 出 了 多 变 量矢量量化 的 概 念。 矢 量 量 化 压 缩 比 高，编 解 码 简单，尤其是能很 好 地 保 护 高 光 谱 图 像 的 光 谱 特
征 信 息 ，这 一 优 点 是 其 他 两 类 算 法 无 法 比 拟 的 ，但 是其压缩速度还有进一步提高的空间。
本文 将 矢 量 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 的 ［!９］］ 优 良 性 质 和 矢 量 量 化 技 术 相 ［２０］］ 结 合，提 出 了 变 换 域 离 散 度排序的高光谱 图 像 快 速 压 缩 算 法，并 通 过 实 验 仿真证明了该算法能在保证良好的图像恢复质量 条件 下，大 幅 度 降 低 计 算 复 杂 度、提 高 压 缩 速 度， 具有实际应用价值。
图 １ 本 文 算 法 的 流 程 图 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ Ｐｒｏｐｏｓｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
足２的整数次幂条件；
２）初 始 化 变 量ｔ＝１；
３）输入 Ｂｔ 作 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 得 Ｈｔ 并 按 照 Ｈｔ 离散度（Ｈｔ 每列的最 大 值 与 最 小 值 的 差 值）降 序对 Ｈｔ 的列矢量重新排序得 Ｈｔｃ；
９）判 断 不 等 式 Ｄ２ ＝Ｄ１ ＋ （Ｖｘｐ －Ｖｗｐｊ ）２ ≥ Ｄｍｉｎ，若成立 则 排 除 码 字 Ｗｊ 转 入 步 骤 １１），否 则 转入步骤１０），其中Ｖｘｐ 和Ｖｗｐｊ分 别 是Ｘ 和 Ｗｊ 的
８７０
武 汉大学学报·信息科学版
２０１６ 年 ７ 月
部分方差，这样构造不等式是因为实验表明 Ｈａｄ－
１ Ｈａｄａｍａｒｄ变换
１．１ 矢量 Ｈａｄａｍａｒｄ变换的定义和性质
令 Ｈｎ 为 ２ｎ ×２ｎ 的 Ｈａｄａｍａｒｄ 矩 阵，则 有
［ ］ ［ ］ １ １
Ｈ１＝
，Ｈｎ＋１＝ Ｈｎ
Ｈｎ ，记ｘ 为空域
１ －１
Ｈｎ －Ｈｎ
中维数为ｋ＝２ｎ 的矢量，Ｘ 为矢量ｘ 经 Ｈａｄａｍａｒｄ
变换 后 的 矢 量，则 ｘ 的 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 定 义 为
第４１卷 第７期 ２０１６ 年 ７ 月
武汉大学学报·信息科学版 Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．７ Ｊｕｌｙ ２０１６
ＤＯＩ：１０．１３２０３／ｊ．ｗｈｕｇｉｓ２０１４０２７０
文 章 编 号 ：１６７１－８８６０（２０１６）０７－０８６８－０７
收 稿 日 期 ：２０１５－０２－１８ 项 目 资 助 ：长 江 学 者 和 创 新 团 队 发 展 计 划 （ＩＲＴ１２９９）；重 庆 市 科 委 重 点 实 验 室 专 项 经 费 ；重 庆 市 教 委 科 学 技 术 研 究 （ＫＪ１４００４１６）。 第 一 作 者 ：陈 善 学 ，博 士 ，教 授 ，主 要 从 事 图 像 处 理 、数 据 压 缩 方 面 的 研 究 。ｃｈｅｅ４２０＠１６３．ｃｏｍ 通 讯 作 者 ：郑 文 静 ，硕 士 生 。ｚｈｅｎｇｗｊ７１２＠１６３．ｃｏｍ
１）读 取 高 光 谱 图 像 截 取 目 标 块 ，通 过 提 取 每 个像元的光谱矢量存为矩阵 Ｂ 的行矢量将３维 数据转化为矢量 形 式，这 样 构 造 数 据 可 以 充 分 利 用高光谱图像很 强 的 谱 间 相 关 性，然 后 由 于 矢 量 量化的复杂度随矢量维数呈指数增加，将 Ｂ 的列 矢量按照２的整数次幂原则分成最接近原维数的 Ｍ 个部分Ｂ１、Ｂ２，…，ＢＭ ，即 若 某 部 分 维 数 不 满 足 ２的整数次 幂，在 矢 量 末 尾 补 零 把 维 数 扩 展 至 满
１）光谱 矢 量 经 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 后 矢 量 能 量 和矢量间差异主 要 集 中 在 离 散 度 大 的 分 量 上，实 验表 明，９５％ 以 上 的 能 量 集 中 在 离 散 度 最 大 的 前 ｋ／４维分量，而 离 散 度 小 的 分 量 像 素 值 基 本 在 零 值周围很小的范围内波动。
变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法
陈 善 学１ 郑 文 静１ 张 佳 佳１ 李 方 伟１
１ 重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室 ，重庆，４０００６５
摘 要：提出了一种基于变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快 速 压 缩 算 法 。 该 算 法 针 对 高 光 谱 数 据 在 Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ变换域的特性，自适应地选择有利的排列顺序，将变换域光谱矢量的各维度按 照 离 散 度 进 行 重 新 排 序 ， 不仅使光谱矢量的大部分能量和差异集中在低维部分，而 且 把 高 信 噪 比 的 分 量 调 整 到 低 维 空 间 ，并 据 此 构 造 出高效的码字排除不等式，最后结合 ＬＢＧ（Ｌｉｎｄｅ Ｂａｚｏ Ｇｒａｙ）聚类算法，通 过 矢 量 量 化 快 速 完 成 高 光 谱 图 像 的 编码。在不同压缩比下进行实验，结果表明，本文提出的 高 光 谱 图 像 压 缩 算 法 能 在 保 证 良 好 的 图 像 恢 复 质 量 的 前 提 下 ，大 幅 度 降 低 计 算 复 杂 度 ，实 现 快 速 压 缩 。 关 键 词 ：高 光 谱 图 像 ；图 像 压 缩 ；离 散 度 排 序 ；Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 ；矢 量 量 化 中 图 法 分 类 号 ：Ｐ２３７．３；ＴＰ７５１ 文 献 标 志 码 ：Ａ
高光谱图像是利用光谱分辨率高的遥感设备 获取的三维图 像［!］，其 每 个 空 间 位 置 对 应 一 条 反 映地物特性的光 谱 曲 线，可 用 来 实 现 精 确 的 地 物 分类 和 ［２］ 目标识别［３－４］，在军事、科研、农 林 等 领 域 都有重要应用。但其巨大的数据量给传输和存储 带 来 了 极 大 的 困 难 ，因 此 ，研 究 有 效 的 高 光 谱 图 像 压缩方法具有重大意义。
矢量的方差构成 不 等 式 相 比，本 文 算 法 该 步 骤 只
计算 前ｋ／４ 维 的 部 分 方 差 构 成 不 等 式，排 除 的 码
字数量接近但计算量却大大减少；
ｑ
∑ １０）计算 Ｄｑ（Ｘ，Ｗｊ）＝
（Ｘｉ －Ｗｊｉ ）２ ，ｑ∈
ｉ＝１
｛２，３，…，ｋ／２｝，ｑ 从 ２ 增 加 到 ｋ／２ 的 过 程 中，若
ａｍａｒｄ变 换 域 的 光 谱 矢 量 离 散 度 排 序 后 ９５％ 以
上的能 量 集 中 在 前ｋ／４ 维，只 计 算 前ｋ／４ 维 的 部
分方差构成不等 式 已 能 排 除 大 部 分 码 字，继 续 增
加 参 与 计 算 的 维 数 ，计 算 量 随 之 增 大 ，排 除 的 码 字
数 目 却 没 有 明 显 变 化 ，和 文 献 ［１５－１６］算 法 用 整 个
２）离 散 度 较 大 的 分 量 对 应 的 信 噪 比 较 大 ，信 号 比 例 大 ，离 散 度 较 小 的 分 量 信 噪 比 小 ，噪 声 比 例 大。
Ｈａｄａｍａｒｄ 矩 阵 的 元 素 属 于 集 合 ｛－１，１｝， Ｈａｄａｍａｒｄ变换只需要简 单 的 加 减 运 算，且 Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ变 换 已 有 快 速 算 法 ，因 此 ，对 高 光 谱 数 据 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 的 计 算 量 很 小；其 次，Ｈａｄ－ ａｍａｒｄ 变 换 能 够 将 光 谱 矢 量 的 能 量 和 差 异 集 中 在 离散度较大的分 量 上，结 合 离 散 度 排 序 将 离 散 度 大的分量集中到 低 维 空 间，就 可 以 仅 仅 利 用 低 维 空间的少量数据快速准确地完成光谱矢量的矢量 量 化 编 码 压 缩 ，节 约 大 量 的 计 算 量 。
表13种算法的计算复杂度比较次tab1thecomputationalcomplexitycomparisonofthethreealgorithmstimes码书尺寸256512102420484096lunarlake图像lbg255511102320474095com分割算法8851432228835955688本算法4266247949981385lbg57345114689229379458758917549分割算法592807114316392224本算法372443506606832lbg1146562290884579529156801831014分割算法15471993269337325180本算法10741211133215141907lbg00000sqrt分割算法028030032037046本算法028030032037046lowaltitude图像lbg255511102320474095com分割算法7431352203430974634本算法47762385412161703lbg57345114689229379458758917549分割算法56572094112761736本算法372413479587759lbg1146562290884579529156801831014分割算法14971825230530334056本算法10831168130615271864lbg00000sqrt分割算法028030032037046本算法028030032037046表2本文算法各类计算量占lbg算法的百分比tab2amountofcomputationcomparisonofproposedalgorithmandlbgalgorithm码书尺寸256512102420484096平均lunarlake图像com167012227763487933848990065039022013009030094053029017010041lowaltitude图像com187112198357594041609874065036021013008029094051029017010040表3本文算法各类计算量占矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的百分比tab3amountofcomputationcomparisonofproposedalgorithmandcompression
Ｄｑ（Ｘ，Ｗｊ ）≥ Ｄｍｉｎ 成 立，则 排 除 码 字 Ｗｊ，转 入
Ｘ＝Ｈｎｘ，且 具 有 以 下 性 质 ：
１）Ｘ１＝ｓｘ，ｓｘ 是ｘ 各维分量之和，Ｘ１ 是 Ｘ 的 第一维分量；
２）Ｌ２Ｘ ＝ｋｌｘ２，ｌｘ 表 示ｘ 的 ２ 范 数，ＬＸ 表 示 Ｘ 的２范数；
３）Ｄ（Ｘ，Ｙｊ）＝ｋｄ（ｘ，ｙｊ），Ｙｊ 是空域码字ｙｊ 经 Ｈａｄａｍａｒｄ变换所得，ｄ（ｘ，ｙｊ）为ｘ 和ｙｊ 的 欧 氏 距
４）对 Ｈｔｃ中的行矢量根据设定的码书尺寸 Ｎ 平均分成 Ｎ 组，提取每组第一个生成初始码书 Ｗ
并 将Ｈｔｃ 的 行 矢 量 归 属 到 相 应 胞 腔 中 ，设 置 码 字 索 引 为Ｉ、迭 代 次 数 为ｉｔｅ；
５）然后离线计算 Ｈｔｃ所有行矢 量 的 部 分 方 差
ｍ
槡 Ｖｘｐ ＝ ∑Ｘｉ２ 及 码 书 Ｗ 所 有 码 字 的 部 分 方 差 ｉ＝２
ｍ
槡∑ Ｖｗｐ ＝
Ｗｉ２ ，其 中ｉ 代 表 矢 量 第ｉ 维 分 量，
ｉ＝２
ｍ＝ｋ／４，ｋ 为作为当前编码矢 量，计算 Ｘ 与码 字 Ｗｂ 的 欧 式 距 离 作 为 当 前 最 小 失真Ｄｍｉｎ，ｂ 为Ｘ 的编码索引；
７）按 Ｗｂ 为 中 心 上 下 搜 索 的 顺 序，输 入 Ｗｊ 作为当前判断码字；
８）判断不等式 Ｄ１＝（Ｘ１－Ｗｊ１）２≥Ｄｍｉｎ，若 不 成立则 转 入 步 骤 ９）；若 成 立 则 进 一 步 对 不 等 式
Ｘ１≥Ｗｊ１进行判断，若成立，则排除码字 Ｗｌ（ｌ＝１， ２，…，ｊ），转 入 步 骤 １１）；不 成 立，则 排 除 码 字 Ｗｌ （ｌ＝ｊ，ｊ＋１，…，Ｎ），转入步骤１１），其 中Ｘ１ 和 Ｗｊ１ 分别是 Ｘ 和 Ｗｊ 的第一维分量；
２ 变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快速压缩算法
本文算法首先将３维高光谱数据转化为矢量 形式，然后依 次 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 和 离 散 度 排 序，最后通过设计 的 码 字 排 除 不 等 式 快 速 实 现 光 谱矢量的矢量量 化 编 码，进 而 完 成 整 个 高 光 谱 图 像的压缩。其流程图如图１所示。算法分为预处 理阶段（图１中左 边 虚 线 框 所 示）和 编 码 阶 段 （图 １ 中 右 边 虚 线 框 所 示 ）。
第 ４１ 卷 第 ７ 期
陈 善 学 等 ：变 换 域 离 散 度 排 序 的 高 光 谱 图 像 快 速 压 缩 算 法
８６９
离，Ｄ（Ｘ，Ｙｊ）是 Ｘ 和Ｙｊ 的欧式距离。 １．２ 高光谱数据 Ｈａｄａｍａｒｄ变换的特殊性质
将高光谱图像相同像元各波段像素值按顺序 组合在一起即构 成 光 谱 矢 量，且 定 义 一 组 光 谱 矢 量某维分量的离散度为该分量的最大值与最小值 的差值。实 验 发 现，光 谱 矢 量 进 行 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换，除 具 有 以 上 基 本 性 质 外，还 具 有 以 下 特 殊 性质：
目前，高光 谱 图 像 压 缩 算 法 主 要 分 为 以 下 ３ 种：① “预测－熵编码”模式算法压缩质量高，但压 缩 比 低 ，主 要 用 于 无 损 压 缩 ，它 通 过 探 索 像 素 间 的 相关性采取不同的预测方案获得残差图像作熵编 码，如自适应 线 性 预 测［５］、波 段 间 预 测［６］、波 段 内 预测［７］和 多 级 预 测 。 ［８－９］ ② “变 换－有 效 系 数 编 码”模式通过对数据进行小波变换 、离 ［１０－１１］ 散余弦 变 换 ［１２］、主 成 分 分 析 ［１３］、ＫＬ（Ｋａｒｈｕｎｅｎ Ｌｏｅｖｅ）变 换 等 ［１４］］ 正 交 变 换，使 绝 大 部 分 信 息 集 中 于 少 数 变换系数，然后对 有 效 系 数 编 码 重 新 组 织 变 换 系 数 ，这 种 模 式 能 有 效 去 除 图 像 的 相 关 性 ，但 复 杂 度 较高。③ “矢量 量 化 编 码”模 式 适 用 于 有 损 及 近 无 损 压 缩 ，如 文 献 ［１５－１６］算 法 分 别 通 过 预 变 换 和 维数分割提高了压 缩 性 能；文 献 ［１７］使 用 平 均 值 规则得到了更低的 比 特 率；文 献 ［１８］提 出 了 多 变 量矢量量化 的 概 念。 矢 量 量 化 压 缩 比 高，编 解 码 简单，尤其是能很 好 地 保 护 高 光 谱 图 像 的 光 谱 特
征 信 息 ，这 一 优 点 是 其 他 两 类 算 法 无 法 比 拟 的 ，但 是其压缩速度还有进一步提高的空间。
本文 将 矢 量 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 的 ［!９］］ 优 良 性 质 和 矢 量 量 化 技 术 相 ［２０］］ 结 合，提 出 了 变 换 域 离 散 度排序的高光谱 图 像 快 速 压 缩 算 法，并 通 过 实 验 仿真证明了该算法能在保证良好的图像恢复质量 条件 下，大 幅 度 降 低 计 算 复 杂 度、提 高 压 缩 速 度， 具有实际应用价值。
图 １ 本 文 算 法 的 流 程 图 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ Ｐｒｏｐｏｓｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
足２的整数次幂条件；
２）初 始 化 变 量ｔ＝１；
３）输入 Ｂｔ 作 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 得 Ｈｔ 并 按 照 Ｈｔ 离散度（Ｈｔ 每列的最 大 值 与 最 小 值 的 差 值）降 序对 Ｈｔ 的列矢量重新排序得 Ｈｔｃ；
９）判 断 不 等 式 Ｄ２ ＝Ｄ１ ＋ （Ｖｘｐ －Ｖｗｐｊ ）２ ≥ Ｄｍｉｎ，若成立 则 排 除 码 字 Ｗｊ 转 入 步 骤 １１），否 则 转入步骤１０），其中Ｖｘｐ 和Ｖｗｐｊ分 别 是Ｘ 和 Ｗｊ 的
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武 汉大学学报·信息科学版
２０１６ 年 ７ 月
部分方差，这样构造不等式是因为实验表明 Ｈａｄ－
１ Ｈａｄａｍａｒｄ变换
１．１ 矢量 Ｈａｄａｍａｒｄ变换的定义和性质
令 Ｈｎ 为 ２ｎ ×２ｎ 的 Ｈａｄａｍａｒｄ 矩 阵，则 有
［ ］ ［ ］ １ １
Ｈ１＝
，Ｈｎ＋１＝ Ｈｎ
Ｈｎ ，记ｘ 为空域
１ －１
Ｈｎ －Ｈｎ
中维数为ｋ＝２ｎ 的矢量，Ｘ 为矢量ｘ 经 Ｈａｄａｍａｒｄ
变换 后 的 矢 量，则 ｘ 的 Ｈａｄａｍａｒｄ 变 换 定 义 为
第４１卷 第７期 ２０１６ 年 ７ 月
武汉大学学报·信息科学版 Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．７ Ｊｕｌｙ ２０１６
ＤＯＩ：１０．１３２０３／ｊ．ｗｈｕｇｉｓ２０１４０２７０
文 章 编 号 ：１６７１－８８６０（２０１６）０７－０８６８－０７
收 稿 日 期 ：２０１５－０２－１８ 项 目 资 助 ：长 江 学 者 和 创 新 团 队 发 展 计 划 （ＩＲＴ１２９９）；重 庆 市 科 委 重 点 实 验 室 专 项 经 费 ；重 庆 市 教 委 科 学 技 术 研 究 （ＫＪ１４００４１６）。 第 一 作 者 ：陈 善 学 ，博 士 ，教 授 ，主 要 从 事 图 像 处 理 、数 据 压 缩 方 面 的 研 究 。ｃｈｅｅ４２０＠１６３．ｃｏｍ 通 讯 作 者 ：郑 文 静 ，硕 士 生 。ｚｈｅｎｇｗｊ７１２＠１６３．ｃｏｍ