云南师大附中2010届高三数学第一次月考(理)

云南师大附中2010届高考适应性月考卷（一）
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；
如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=
球的表面积公式2
4S R π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式3
43V R π=，其中R 表示球的半径。

第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．i 是虚数单位，则131415104i i i i ++++=
A ．1
B ．i -
C ．0
D ．i
2．2112lim(
)11x x x →-=--
A ．1-
B ．12
C ．0
D ．12-
3．如图1，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成的角的度数为
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
4．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1
2
5．将3
2，23log 3,log 5从小到大排列是
A ．233log 3log 52<<
B ．323log 5log 32<<
C ．323log 5log 32<<
D ．
233log 3log 52<< 6．如图2，设在椭圆22
+154x y =中，1B 和B 是短轴端点，P 是椭圆上
不同于1,B B 的任一点，直线1,PB PB 分别交x 轴于M ，N ，则
||||OM ON ⋅=
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．5.5
7．某省2009年数学高考数学成绩(75,900)N ξ，现随机抽查100人，则成绩超过120分的人数的期望值是（已知Φ（0.002）=0.5080，Φ（1.17）=0.8790，Φ（1.50）=0.9332）
A ．1或2
B ．3或4
C ．6或7
D ．9或10
8．设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面积之比是
A ．2：1
B ．3：1
C ．4：3
D ．3：2
9．在正方体上任取三个顶带你连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是
A ．47
B ．314
C ．17
D ．1
14
10．已知函数
()sin 43x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是
A ．8π
B ．4π
C ．2π
D ．π
11．ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1()2a b c ≤+，则A ∠
A ．一定是锐角
B ．一定是钝角
C ．一定是直角
D ．以上情况都有可能
12．将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有
A ．480种
B ．35种
C ．70种
D ．120种
第II 卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II 卷共10小题，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2lim
n n S n →∞=_________。

14．已知函数23()13(1)3(1)(1),f x x x x =--+---则
1(8)f -=__________。

15．假设197x =-，对于1()n n N *>∈有1n n n
x x -=，计算乘积：12345678x x x x x x x x =______。

16．设,,,P A B C 是半径为2的球面上四个不同的点，且满足,,PA PB PC 两两互相垂直，则PAB PAC PBC S S S ∆∆∆++的最大值是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 3cos cos b C a B c B =- （I ）求cos B 的值；
（II
）若2,BA BC b ⋅==a 和c
18．（本小题满分12分）
有三张形状、大小、质量完全相同的卡片，在三张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x ，然后放回，再抽取一张，其上的数字记作,y 令xy ξ=，求：
（I ）ξ的分布列；
（II ）E ξ
19．（本小题满分12分）
如图3，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面ABCD 内的射影恰好
落在AB 的中点O 上，又90BAD ︒
∠=，//BC AD ，且::BC AB AD
=1：2：2
（I ）求证：PD AC ⊥ （II ）若平面APB 与平面PCD 所成的角为60︒，求PO
BC 的值。

20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足143n n n a a a +-=
-，且11,a n N *
=∈，求n a
21．（本小题满分12分）
如图4，已知双曲线22
1,42x y CD -=是垂直于实轴AB 的弦，
求直线AC 与BD 的交点P 的轨迹方程。

22．（本小题满分12分）
已知点(,)M x y 是函数3324()(0)4x a f x a x +=≠的图象上的动点，设M 关于点P 的对称点为
0,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点P 的轨迹是图形2C （I ）求图形2C 的函数解析式()y g x =
（II ）判断并讨论函数()y g x =的单调性
（III ）是否存在实数a ，使得当(0,1]x ∈时，()g x 有最大值1-？。