冀教版七年级数学下册同步练习第1课时平方差公式

第1课时 平方差公式
一、选择题
1．下列多项式乘法能用平方差公式进行计算的是( )
A ．(x ＋y )(－x －y )
B ．(2x ＋3y )(2x －3z )
C ．(－a －b )(a －b )
D ．(m －n )(n －m )
2．下列各式运算结果为x 2－25y 2的是( )
A ．(x ＋5y )(－x ＋5y )
B ．(－x －5y )(－x ＋5y )
C ．(x －y )(x ＋25y )
D ．(x －5y )(5y －x )
3．若三角形的底边长为2a ＋1，高为2a －1，则此三角形的面积为( )
A ．4a 2－1
B ．4a 2－4a ＋1
C ．4a 2＋4a ＋1
D ．2a 2－12
4．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12
，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12
C ．1
D ．2 5．若M (2x －y )＝y 2－4x 2，则代数式M 应为( )
A ．－(2x ＋y )
B ．－y ＋2x
C ．2x ＋y
D ．2x －y
6．如图K －24－1，阴影部分是边长为a 的大正方形中减去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是 ( )
图K －24－1
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题
7．计算：(1)⎝⎛⎭⎫13x －y ⎝⎛⎭
⎫13x ＋y ＝____________； (2)(x ＋4)(－x ＋4)＝____________；
(3)(－m －n )(________)＝m 2－n 2；
(4)(xy －z )(z ＋xy )＝________．
8．(1)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________；
(2)如果a 2－b 2＝8，且a ＋b ＝4，那么a －b 的值是________．
9．用乘法公式计算：3212－320×322＝________．
10．若(9＋x 2)(x ＋3)( )＝81－x 4，则括号内应填入的代数式是________．
11．已知(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则a ＋b ＝________.
三、解答题
12．化简：
(1)2017·嘉兴 (m ＋2)(m －2)－m 3
·3m ；
(2)2017·温州 (1＋a )(1－a )＋a (a －2)；
(3)2018·济宁 (y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)．
13．计算：
(1)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)；
(2)3(2x ＋1)(2x －1)－2(3x ＋2)(2－3x )．
14．先化简，再求值：
(1)(a ＋b )(a －b )－b (a －b )，其中a ＝－2，b ＝1；
(2)(3＋m )(3－m )＋m (m －6)－7，其中m ＝12
.
15．如图K －24－2所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a 米的正方形土地租给马老汉耕种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，
继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
图K－24－2
16．阅读例题的解答过程，并解答(1)(2)．
例：用简便方法计算195×205.
解：195×205
＝(200－5)×(200＋5)①
＝2002－52②
＝39975.
(1)例题求解过程中，第②步变形依据是________(填乘法公式的名称)．
(2)用此方法计算：①982－97×99；②99×101×10001.
17．解方程：x(9x＋5)－(3x＋1)(3x－1)＝2.
18 如图K－24－3①，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
图K－24－3
(1)用含字母a，b的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；
(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②所示的长方形，用含字母a，b 的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为________；
(3)比较(1)(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：______________；
(4)观察下列计算结果：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，用你发现的规律并结合(3)中的公式，计算下面这个算式(结果用乘方的形式表示)，并说出这个结果的个位数字．
(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1)＋1.
1．C
2．B [解析] (－x －5y)(－x ＋5y)＝(－x)2－(5y)2＝x 2－25y 2.
3．D [解析] 三角形的面积为12(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－12
. 4．B
5．A [解析] 把原式变形为M(2x －y)＝－(4x 2－y 2)，所以M 应为－(2x ＋y)．故选A .
6．D [解析] 三个图中，左图中的阴影部分面积为a 2－b 2.图①中右图的阴影部分面积可表示为(a ＋b)(a －b)，所以(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，故图①能验证平方差公式；图②中右图的阴
影部分面积可表示为12
(2a ＋2b)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，所以(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，故图②能验证平方差公式；图③中右图的阴影部分面积可表示为(a ＋b)(a －b)，所以(a ＋b)(a －b)＝ a 2－b 2，故图③能验证平方差公式．故选D .
7. (1)19
x 2－y 2 (2)16－x 2 (3)－m ＋n (4)x 2y 2－z 2
[解析] 直接应用平方差公式进行计算．
(1)⎝⎛⎭⎫13x －y ⎝⎛⎭⎫13x ＋y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2
－y 2＝19
x 2－y 2； (2)(x ＋4)(－x ＋4)＝42－x 2＝16－x 2；
(3)(－m －n)(－m ＋n)＝m 2－n 2；
(4)(xy －z)(z ＋xy)＝(xy)2－z 2＝x 2y 2－z 2.
8．(1)15 [解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝15.
(2)2 [解析] 因为(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，即4(a －b)＝8，所以a －b ＝2.
9．1 [解析] 原式＝3212－(321－1)×(321＋1)＝3212－3212＋1＝1.
10．3－x [解析] 因为(9＋x 2)(3＋x)(3－x)＝(9＋x 2)(32－x 2)＝(9＋x 2)(9－x 2)＝92－ (x 2)2＝81－x 4.
11．±8 [解析] 把(a ＋b)看作一个整体可得(a ＋b)2－1＝63，所以(a ＋b)2＝64， 即a ＋b ＝±8.
12．解：(1)原式＝m 2－4－m 2＝－4.
(2)原式＝1－a 2＋a 2－2a ＝1－2a.
(3)原式＝(y 2－4)－(y 2＋4y －5)
＝y 2－4－y 2－4y ＋5
＝－4y ＋1.
13．解：(1)原式＝3x 2＋6－3(x 2－1)＝3x 2＋6－3x 2＋3＝9.
(2)3(2x ＋1)(2x －1)－2(3x ＋2)(2－3x)
＝3(4x 2－1)－2(4－9x 2)
＝12x 2－3－8＋18x 2
＝30x 2－11.
14．解：(1)原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab.
当a ＝－2，b ＝1时，
原式＝(－2)2－(－2)×1＝6.
(2)原式＝9－m 2＋m 2－6m －7＝－6m ＋2.
当m ＝12时，原式＝－6×12
＋2＝－1. 15．解：马老汉吃亏了．
理由：因为a 2－(a ＋5)(a －5)＝a 2－(a 2－25)＝25，
所以与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，即马老汉吃亏了．
16．解：(1)平方差公式
(2)①原式＝982－(98－1)×(98＋1)
＝982－(982－1)
＝1.
②原式＝(100－1)×(100＋1)×(10000＋1)
＝(10000－1)×(10000＋1)
＝100000000－1＝99999999.
17．[解析] 对方程的左边分别利用单项式乘多项式的运算法则和平方差公式展开，再通过合并同类项等方法化简．
解：因为x(9x ＋5)－(3x ＋1)(3x －1)＝9x 2＋5x －(9x 2－1)＝5x ＋1，
所以原方程可变形为5x ＋1＝2.解得x ＝15
. 18解：(1)a 2－b 2 (2)a ＋b a －b (a ＋b)(a －b)
(3)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
(4)(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232，这个结果的个位数字是6.。