几种测量电阻阻值的方法

几种测量电阻阻值的方法
严水洲
电阻的测量是中学物理中的基本测量，其中涉及到的物理规律有：部分电路的欧姆定律，闭合电路的欧姆定律，串、并联电路的特点；电学仪器和元件有：电压表、电流表、多用电表、电阻箱、滑动变阻器、标准电阻、开关、导线等；考查内容包括实验原理、实验电路及实验方案的设计、实验器材的选择和正确使用及实验数据的处理，下面对电阻阻值测量的几种方法进行原理和误差的比较。

一、欧姆表测电阻
1、常用模拟欧姆表
常用模拟欧姆表其原理是闭合电路的欧姆定律，原理如图1所示
G 是内阻为g R 满偏电流为g I 的电流表表头，R 是可变电阻，也叫欧姆调零电阻，电池的电动势为E ，内电阻为r ，当红黑表笔相接时，调节R 的阻值，使
g g I R
r R E
=++，则指针指到满
刻度，表明红黑表笔间的电阻为零，当红黑表笔不接触时，电路中没有电流，指针不偏转，即指着电流表的零点，表明表笔间的电阻是无穷大的，当红黑表笔间接入某一电阻x R 时，则通过电流表的电流x
g R R r R E
I +++=
，x R 改变，I 也随之改变，可见每一个x R 的值有一个对应的电
流I ，如果我们在刻度盘上直接标出与I 对应的电阻x R 的值，那么只要用红黑表笔分别接触待测电阻的两端就可以从表盘上直接读出它的阻值。

当指针恰好指向表盘刻度中央时，此时2
g I I ＝
，
表示R r R R g x ++=，因此，R r R g ++也称为欧姆表的中值电阻。

由x
g R R r R E
I +++=也
可看出I 与x R 并不是线性关系，因此欧姆表表盘刻度并不均匀。

黑表笔 红表笔 图1
—
用欧姆表只能粗测电阻，使用时应合理选择量程，使指针指在量程的
31~3
2
区域，若使用时，指针偏转较小，则应换用较大的档位，反之，若使用时指针偏转较大，则应换用较小档位，并且每次换档之后都要进行欧姆调零，以便减小测量误差。

欧姆表测电阻由于只能粗测，因此读数时一般只读取两位有效数字。

2、数字式欧姆表
结构复杂，其使用原理同模拟欧姆表相仿，其优点是测量精度高，直接显示出电阻阻值的大小。

二、伏安法测电阻
1、一般方法
原理是部分电路的欧姆定律，根据待测电阻和电压表、电流表内阻之间的大小关系，分别选用电流表的外接法或电流表内接法，以减小测量误差。

如图2，x R 为待测电阻，甲图为电流表的内接法，实验误差主要来自于电流表的分压作用，因为I
U R 测测＝
，其中A x U U U +＝测，而I U
R x ＝真，所以测R ＞真R ，其相对误差为
x
A R R R R R ＝－真真测，乙图为电流表外接法，实验误差主要是电压表的分流作用，因为测测I V
R =，其中v x I I I +＝测，因此测R ＜真R ，其相对误差为
v
x x v x R R
R R R R R R ≈+-＝
真
真
测，比较两种测量
方法所产生的相对误差可知，若
v x x A R R R R ≥，即v A x R R R ≤，则采用安培表外接法，若v
x x A R R R R
≤，即v A x R R R ≥，则采用安培表内接法。

若事先不知道v R 、A R 、x R 的大概数值，可以采用试触法来判断应选用安培表内接法，还是采用安培表外接法。

将伏特表的a 导线分别与b 、c 试触，比较电流表读数变化和电压表读数变化，即比较
内内外－I I I 和外
外
内－U U U 的大小（外I 、外U 为电流表外接时电表读数，内U 、内I 为电
图2
甲 乙
流表内接时电表读数），若内内外－I I I ＞外
外
内－U U U ，用电流表的内接法测量电阻，反之用电流表的外接法。

2、较正法
用伏安法测电阻，若已知电流表内阻A R 不论被测电阻阻值大小，一律采用安培表内接法，此时，A x A x R I
U
R I U R R -=⇒=
+，可以减小因电流表内阻而引起的误差，若已知电压表内阻v R ，不论待测电阻阻值大小，一律采用安培表外接法，此时
I
U
R R R R v x v x =
+·得到U
IR R U R U I R v v
v
x -=
-=
·1
1，同样可以减小因电压表内阻而引起的误差。

3、附加电阻法
连接电路如图3所示，1R 为一阻值较大的固定电阻，x R 为待测电阻。

当2S 断开，1S 闭合时，调节滑动变阻器R ，使电流表电压表都有一个适当读数，记下两表读数1I 、1U ，保持滑动变阻器R 不变，再闭合2S ，记下两表读数2I 、2U ，则2
2
11I U I U R x -=。

误差分析，利用安培表内接法，通过两次测量利于减小系统误差。

三、利用串并联电路的特点测电阻 1、双安法
原理是根据并联电路中21I I I +＝干，21U U ＝，如图4，0R 为定值电阻，x R 为待测电阻，
图3
电流表1A 、2A 的读数分别为1I 、2I ，利用0212)(R I I R I x -=，2
21I R I I R x ）（＝
测-，因为
2A x x R R R +＝测，故测量值偏大。

本实验的误差来自于电流表2A 的内阻，当x R ＞＞2A R 时误差较小，一般可以用来测量较大的电阻或已知2A R 时使用。

2、双伏法 原理是串联电路中2
2
01R U R U =
，如图5所示。

其中0R 为定值电阻，x R 为待测电阻。

电压表1V 、2V 读数分别为1U 、2U ，利用x
R U
R U 201=，
则102U R U R x =
，而实际测量时应用x v v R U R U R U R U 2220111+=+，只有当11v R U 和2
2v R U
很小时，即电压表的内阻远大于0R 和x R 时，测量的误差较小，所以本实验可以用来测量较小的电阻。

四、等效替代法测电阻
原理是根据闭合电路欧姆定律，如图6所示
图4
图5
0R 为电阻箱，x R 为待测电阻，实验时闭合1S ，先`将2S 拨到b ，调节滑动变阻器，使电流
表指针到达一个合理的地方，读出电流表的读数I ，再将开关拨到a ，调节0R 使电流表读数再次为I ，则0R R x =，在实验中，滑动变阻器的作用是限流保护作用及通过调节R 的阻值，改变电路中的电流，在不同干路电流下多测几组x R 的值，再取平均值。

本实验在理论上系统误差较小，但由于电阻箱的读数不连续及电表的精确度，仍然存在系统误差。

等效替代法的另一种测量电路如图7所示。

1、用半偏法测电流表的内阻
原理是闭合电路欧姆定律及并联电路的分流特点，如图8所示电路。

将滑动变阻器1R 调至最大，闭合开关1S ，断开2S ，调节1R 使电流表满偏，停止调节1R ，闭合开关2S ，调 节电阻箱2R ，使电流表半偏，则2
R R g =.
误差分析：实验中2S 闭合，总R 变小，干I 变大，此时通过2R 的电流I R 比
g I 2
1
大，而图6
x 图7
图8
22
2··2
1R I R I R g g =所以2R 阻值比g R 小。

若用2R 代表g R 的阻值，则测量值偏小，要使误差减小，则需要干I 变化很小，只有1R ＞＞g R 时，干I 变化非常小。

2,2
1
R R I I g g R ==因此此实验法测
电流表内阻需要大阻值滑动变阻器和大电动势电源。

2、半偏法测电压表的内阻
原理是闭合电路欧姆定律及串联电路的分压特点，如图9所示电路。

调节电阻箱2R ，使其电阻值为零，然后闭合开关S ，调节滑动变阻器1R 滑片，使电压表满偏，然后再调节2R ，使电压表指针半偏，则2R R v =。

误差分析：当2R 从零调至某一值时，2R 与v R 串联后与1R 的右端部分并联，并联电阻阻值略变大，分压器取样电压略有增大，从而使2R 上分得电压略大于伏特表上电压。

若用2R 的值表示v R ，则测量值偏大，要减小误差，必须有2R ＞＞1R 。

六、用电桥平衡法测电阻
如图10所示电路，电阻1R 、2R 、0R 、x R 联成一个四边形，每条边称为一个桥臂，G 是检流计，接G 的支路BD 就是“电桥”，作用是将电桥的两个顶点B 和D 的电势直接比较，四个桥壁中，
21
R R 称为比例臂，电阻箱0R 称为比较臂，x R 称为待测臂，使用时，若有0
21R R R R x =则电桥中电流g I ＝0，即210R R R R x =。

图9
B
图10
本实验误差主要来自于检流计的灵敏度和电阻箱的不连续性，所以测量较大电阻时误差较小。

由此可知各种测量电阻的方法都存在优缺点，其原理都是根据欧姆定律及电路联结特点来设计的，在实际应用中，应根据给定实验器材，设计出简单易行、测量精度符合要求的实验方法。