2021-2022学年天津市西青区七年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是( )
B. 0.4⋅
C. √25
D. √33
A. 1
3
2. 估计√13的值在( )
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
3. 若a>b，则下列不等式中正确的是( )
A. a−1<b−1
B. 3a>3b
C. −2a>−2b
D. a−b<0
4. √81的平方根是( )
A. 9
B. ±9
C. 3
D. ±3
5. 已知点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A. (3,0)
B. (−3,0)
C. (0,3)
D. (0,−3)
6. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查
C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
7. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是( )
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人
D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
8. 如图，直线AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于
点G.若∠1=46°，则∠2的大小是( )
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 47°
9. 计算√64−√643的结果是( ) A. 0 B. 16 C. 12 D. 4
10. 苹果的进价是每千克2.5元，销售中计有5%苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为
每千克( )
A. 50
19元 B. 5
2元 C. 3019元 D. 5元
11. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割
机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x ，y 公顷，则下列方程组正确的是( )
A. {2x +5y =3.6
3x +2y =8 B. {2(2x +5y)=3.6
5(3x +2y)=8 C. {2x +2y =3.65x +5y =8 D. {2×2x +5y =3.65×3x +2y =8
12. 下列命题：①两个锐角的和一定是锐角；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③同旁内角互补；④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. √5−2的相反数______．
14. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为(2,1)，科技馆B的坐标为(−1,−2)，则教学楼C的坐标为______．
15. 在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图(每组均包含最小值但不包含最大值)，则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占______%.
16. 当x______时，式子3x+5的值大于5x−3的值．
17. 如图，一块长方形草地的长为12m，宽为8m，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______m2．
18. 如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示．
(I)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______(填“变”或“不变”)；
(Ⅱ)若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理
由．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(Ⅰ)解不等式7x −2>5x +2；
(Ⅱ)解不等式组{2(x +1)≥x +3①
x −12
≤x+1
2
②
，请结合题意填空，完成本题解答： (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组解集为______．
20. (本小题10.0分)
解下列方程组 (Ⅰ){x =y −1
2x −7y =8；
(Ⅱ){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)
．
21. (本小题10.0分)
请将下列推理过程补充完整．
(1)如图1，已知∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°． 证明：
∵∠1=∠2(已知)， 又∠5=∠2(______)， ∴∠1=∠5(等量代换)． ∴a//b(______).
∴∠3+∠4=180°(______).
(2)如图2，已知EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠1=∠2，∠BEF +∠EFD =180°，求证：∠G =∠H ． 证明：
∵∠BEF +∠EFD =180°(已知)， ∴AB//CD(______). ∴∠AEF =∠EFD(______). ∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2，
即______=______(______).
∴______//______(______).
∴∠G=∠H(______).
22. (本小题10.0分)
养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别早锻炼时间频数(人数)
A0≤x<1010
B10≤x<2020
C20≤x<30a
D30≤x<4040
(1)此次抽样调查的样本容量是______，a=______；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为______；
(3)已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间
不少于20分钟．
23. (本小题8.0分)
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具．连续两个月的销售情况如下表：
月份销售量/件
销售额/元冰墩墩雪容融
第一个月1204017160
第二个月1506022200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元．(1)根据题意，列出方程组______；
(Ⅱ)解这个方程组，得______．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．24. (本小题8.0分)
已知直线AB//CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，∠1=50°．
(Ⅰ)如图1，直线EF//AB，与线段MN交于G点，NH平分∠DNG，交EF于点H，求∠2的度数；(Ⅱ)如图2，点P在直线CD上(不与点C，点N，点D重合)，过点P作直线PQ//MN，交AB于点
Q.补全符合题意的图形，并求∠NPQ的度数．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,5)，AB⊥x轴于点B.将点A向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点C，连接OC，AC．
(Ⅰ)点B的坐标为______，点C的坐标为______，四边形OBAC的面积为______；
(Ⅱ)在y轴上是否存在一点P，使得三角形POC的面积是四边形OBAC面积的1
若存在，请求
7
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题考查无理数、算术平方根、立方根，理解无理数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
估算确定出范围即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3<√13<4，
则√13的值在3和4之间，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：A.由于a>b，根据不等式的性质1，两边都减1，不等号方向不变，因此a−1>b−1，所以选项A不符合题意；
B.由于a>b，根据不等式的性质2，两边都乘3，不等号方向不变，因此3a>3b，所以选项B符合题意；
C.由于a>b，根据不等式的性质3，两边都乘−2，不等号方向改变，因此−2a<−2b，所以选项C不符合题意；
D.由于a>b，根据不等式的性质1，两边都减b，不等号方向不变，因此a−b>0，所以选项D 不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的关键，特别是不等式的性质3，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，容易出现错误．
4.【答案】D
【解析】解：∵√81=9，
∴√81的平方根是±3，
故选：D．
求出√81=9，求出9的平方根即可．
本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
5.【答案】B
【解析】解：点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(−3,0)，
故选：B．
根据x轴上的点纵坐标为0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查，故B符合题意；
C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故C不符合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：样本容量=2000
40%
=5000，m=1−50%−40%=10%，
样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500人，
若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%=20(万人)，故A，B，C正确，
故选：D．
根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“十一”期间到大理观光的游客有50万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠1=46°，
∴∠1=∠FEG=46°，
∵FG⊥FE，
∴∠GFE=90°，
∴∠2+∠FEG=90°，
∴∠2=90°−46°=44°，
故选：A．
利用平行线的性质求出∠FEG，再根据∠2+∠FEG=90°即可解决问题．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：√64−√64
3=8−4=4．
故选：D．
先计算√64、√64
3，再加减．
本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设售价应定为每千克x 元，
依题意得：(1−5%)x −2.5=0，
解得：x =5019
， ∴售价应定为每千克5019元．
故选：A ．
设售价应定为每千克x 元，利用销售利润=销售单价×销售数量−进货单价×进货数量，结合销售利润为0，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】B
【解析】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，
∴2(2x +5y)=3.6；
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷，
∴5(3x +2y)=8．
∴根据题意可列方程组{2(2x +5y)=3.65(3x +2y)=8
． 故选：B ．
根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故①是假命题；
点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故④是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤是假命题；
∴真命题有④，共1个，
由锐角定义可判断①是假命题；由点到直线的距离的概念可判断②是假命题；由平行线性质可判断③是假命题；平行线的判定可判断④是真命题；由平行公理可判断⑤是假命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念及定理．
13.【答案】2−√5
【解析】解：√5−2的相反数是2−√5．
故答案为：2−√5．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】(3,−1)
【解析】解：根据题意，画出坐标系如图所示，
∴教学楼C的坐标为(3,−1)．
故答案为：(3,−1)．
根据题意，画出坐标系，从而得到点C的坐标．
本题考查了坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关
键．
15.【答案】56
×100%=56%，
【解析】解：学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占18+10
50
故答案为：56．
进行计算即可．
从频数分布直方图中可得到各组的频数，根据频率=频数
总数
是正确解答的关键．
本题考查频数分布直方图，掌握频率=频数
总数
16.【答案】<4
【解析】解：由题意得：
3x+5>5x−3，
3x−5x>−3−5，
x <4，
∴当x <4时，式子3x +5的值大于5x −3的值，
故答案为：<4．
根据题意可得3x +5>5x −3，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】80
【解析】解：由题意得：
(12−2)×8
=10×8
=80(m 2)，
∴这块草地的绿地面积为80m 2，
故答案为：80．
根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为(12−2)m ，宽为8m 的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
18.【答案】不变
【解析】解：(I)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变．
故答案为：不变．
(II)设小长方形的长为x ，宽为y ，
依题意得：{x +3y =11x +y −2y =7
， 解得：{x =8y =1
， ∴11(2y +7)−6xy =11×(2×1+7)−6×8×1=51．
答：图中阴影部分面积为51．
(I)根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变；
(II)设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−6×小长方形的面
积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】x ≥1 x ≤2 1≤x ≤2
【解析】解：(Ⅰ)7x −2>5x +2，
7x −5x >2+2，
2x >4，
x >2；
(Ⅱ){2(x +1)≥x +3①x −12≤x+12②
， (1)解不等式①，得x ≥1；
(2)解不等式②，得x ≤2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组解集为1≤x ≤2，
故答案为：(1)x ≥1，
(2)x ≤2；
(3)数轴表示见解答；
(4)1≤x ≤2．
(Ⅰ)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(Ⅱ)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组是解题的关键．
20.【答案】解：(Ⅰ){
x =y −1①2x −7y =8②
， 把①代入②得：
2(y −1)−7y =8，
解得：y =−2，
把y =−2代入①得：
x =−2−1=−3，
∴原方程组的解为：{x =−3y =−2
； (Ⅱ)将原方程组化简整理得：
{3x −y =8①3x −5y =−20②
， ②−①得：
−4y =−28，
解得：y =7，
把y =7代入①得：
3x −7=8，
解得：x =5，
∴原方程组的解为：{x =5y =7
． 【解析】(Ⅰ)利用代入消元法，进行计算即可解答；
(Ⅱ)先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．
21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠3 ∠4 等式的性质 GE FH 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】(1)证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∠5=∠2(对顶角相等)，
∴∠1=∠5(等量代换)，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
(2)证明：∵∠BEF +∠EFD =180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠AEF =∠EFD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2，
即∠3=∠4(等式的性质)，
∴GE//FH(内错角相等，两直线平行)，
∴∠G=∠H(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；等式的性质；GE；FH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
(1)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
(2)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】20014072°
【解析】解：(1)10÷5%=200(人)，a=200−10−20−30=140，
故答案为：200，140；
(2)补全频数分布直方图如下：
=72°，
扇形D所对应的圆心角度数为：360°×40
200
故答案为：72°；
=900(人)，
(3)1000×140+40
200
答：该校七年级1000名学生中约有900人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
(1)从两个统计图可知，“A组”的频数为10人，占调查人数的5%，根据频率=频数
即可求出答案；
总数
进而求出a 的值；
(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；求出“D 组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(3)求出样本中“一天早锻炼的时间不少于20分钟”所占的百分比，估计总体中“一天早锻炼的时间不少于20分钟”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确计算的关键．
23.【答案】{120x +40y =17160150x +60y =22200 {x =118
y =75 118 75
【解析】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，
(I)根据题意，列出方程组{120x +40y =17160150x +60y =22200
； (II)解这个方程组，得{x =118y =75
． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
故答案为：(I){120x +40y =17160150x +60y =22200
；(II){x =118y =75；118；75． 设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，利用销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24.【答案】解：(Ⅰ)如图1中，
∵AB//CD ，EF//AB ，
∴EF//CD ，
∴∠MND =∠1=50°，
∵NH 平分∠MND ，
∴∠HND=1
∠MND=25°，
2
∴∠2=∠HND=25°；
(Ⅱ)图形如图所示：
当点P在点N的右侧时，∠NPQ=130°．
当点P′在点N的左侧时，∠NP′Q′=50°．
综上所述，满足条件的∠NPQ=130°或50°．
【解析】(Ⅰ)利用平行线的性质，角平分线的定义求解即可；
(Ⅱ)根据题意画出图形，分两种情形分别求解即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】(9,0)(2,7)49
【解析】解：(Ⅰ)∵点A的坐标为(9,5)，AB⊥x轴于点B.将点A向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点C
∴B(9,0)，C(2,7)，
过点C作CM⊥OB于点M，
∴S△COM=1
2×2×7=7，S
梯形CMBA
=1
2
×(7+5)×7=42，
∴四边形OBAC的面积=S△COM+S梯形CMBA=7+42=49，
故答案为：(9,0)，(2,7)，49；
(Ⅱ)∵三角形POC的面积是四边形OBAC面积的1
7
，
∴S△POC=1
7
×49=7，
∴1
2
OP×2=7，
∴OP=7，
∵点P在y轴上，
∴P(0,7)或(0,−7)．
(Ⅰ)由平移的性质可求出C点坐标，过点C作CM⊥OB于点M，由三角形面积公式和梯形的面积公式可求出答案；
(Ⅱ)由三角形面积可求出OP的长，则可求出答案．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是本题的关键．。