2020年广东省汕尾市龙津中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2020年广东省汕尾市龙津中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】HP：正弦定理．
【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．
【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，
由正弦定理得： =2R，即R===．
故选：D．
2.
参考答案：
C
3. 已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（）
A． B． C．50 D．55
参考答案：
D
4. 椭圆的一个焦点是(0,－2), 则k的值为( )A. 1 B. －1 C. D. －
参考答案：
A
5. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是
,那么直线斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10
参考答案：
B
略
7. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( ) A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 已知集合，则A∩B=
A. {－2,－1,0,1,2,3}
B. {－2,－1,0,1,2}
C. {1,2,3}
D. {1,2}
参考答案：
D
试题分析：由得，所以，因为，所以
，故选D.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
9. 在复平面内，复数（i为虚数单位）等于
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 曲线上一点处的切线方程是( )
A.B. C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长
交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得
类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是．参考答案：
12. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
．
参考答案：
6
【考点】几何概型．
【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．
【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S
则有
∴S=6．
故答案为：6．
13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是
___________．
参考答案：
略
14. 若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率
为．
参考答案：
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答：解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，
∵两数和为奇数，
∴两数中一个为奇数一个为偶数，
∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，
∴和为奇数的概率为=．
故答案为：．
点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键
15. 直线与直线的交点坐标是____________.
参考答案：
略
16. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.
参考答案：
[1,2) 略
17. 在平面直角坐标系中，O为原点 C(3 0)动点D满足，则
的最大值是__________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列的前n项和为，点在直线上.数列满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
参考答案：
略
19. 已知曲线
（I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；
（II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。

参考答案：
解（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分
双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；
联立时直线与椭圆下半部分相切；…………4分
综上可得：
所以实数m的取值范围为…………6分
（II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点…………8分
联立，
由题可得，…………10分
所以
…………12分
20. （本题满分12分）
如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。

（1）求线段AB的中点P的轨迹；
（2）在线段AB上取一点Q，使,求点Q的轨迹.
参考答案：
（1）圆C的方程为，其圆心为C（3,2），半径为2.
又,
设P点坐标（x，y），则CP的斜率为，MP的斜率为，所以，化简得。

点C（3,2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程，
所以点P的的轨迹是圆在已知圆内的一段弧。

（2）设，直线AB的斜率为k，则有
，
代入,有，
即，①
把代入，得
，
，②
②代入①并化简得，而，从而有
，所以点Q的轨迹是直线的圆内部分。

略
21. 本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有
，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数
,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
参考答案：
函数,（)是“妈祖函数”.
试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,
（)的最值，利用作出判断
22. （本小题13分） 如图，在直三棱柱中，
，
，M 为AB 的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面
所成角的大小．
参考答案：。