2017人教a版高中数学必修四三角函数模型的简单应用教

三角函数模型的简单应用 学习目标 1. 掌握三角函数模型应用大体步骤:(1)按照图象成立解析式; (2)按照解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2. 利用搜集到的数据作出散点图，并按照散点图进行函数拟合，从而取得函数模型.。

学习进程
一、课前预备
在咱们现实生活中有很多现象在进行周而复始地转变，用数学语言能够说这些现象具有周期性，而咱们所学的三角函数是刻画周期转变数量的典型函数模型，比如下列现象就可以够用正弦型函数模型来研究，这节课咱们就来探讨三角函数模型的简单应用。

二、新课导学
※ 学习探讨
［例1］在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察
站P ，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B 处，
到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C 处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
(2)又通过一段时刻后，船抵达海岛的正西方向的D 处，问现
在船距岛A 有多远？
［例2］已知△ABC 的三内角A 、B 、C 知足A +C =2B ，设x =cos 2C A -，f (x )=cos B (C
A cos 1cos 1+). (1)试求函数f (x )的解析式及其概念域；
(2)判断其单调性，并加以证明；
(3)求那个函数的值域.
※ 动手试试
一、选择题
1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若
sin A =cos B ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A +sin 2B +sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；
(4)若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )=1，则△ABC 为正三角形.以上正确命题的个数是
( )
B.2
二、填空题
2.(★★★★)在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan
C A C A ++的值为__________.
3.(★★★★)在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34，sin B =54，则cos2(B +C )=__________.
※ 拓展
三、解答题
1.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD 的边长别离为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积.
2.(★★★★)在△ABC 中，a 、b 、c 别离为角A 、B 、C 的对边，27cos 22
sin 42=-+A C B . (1)求角A 的度数；若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.
3.(★★★★)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边别离为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又∠A －∠C =2
π，试求∠A 、∠B 、∠C 的值.
三、总结提升 ※ 学习小结
学习评价
※ 自我评价 你完本钱节导学案的情形为（ ）.
A. 专门好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
一、选择题
1. 初速度v 0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y 与v 0之间的关系式为（ ）
A.t v y 0=
B.202
1sin t g t v y ⋅-⋅⋅=θ C.t v y ⋅⋅=θsin 0 D.t v y ⋅⋅=θcos 0 2. 当两人提重为G 的书包时，夹角为θ，使劲为F ，则θ为____时，F 最小（ ）
A ．2
π B.0 C.π D.π32 3.某人向正东方向走x 千米后向右转 150，然后朝新的方向走3千米，结果他离起点恰好3
千米，那么x 的值为 （ ）
A ．
3 B.32 C.332或 D.3
二、填空题
4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为045，从甲楼顶望乙楼顶俯角为 30，则甲、乙两楼的高度别离为_______
5.一树干被台风吹断折成 60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____.
三、解答题
6. 三个力321..F F F 同时作用于O 点且处于平衡，已知 13521的夹角为与F F ，牛顿，的夹角为与2120232=F F F ，求31F F 和。