矢量控制(FOC)基本原理

矢量控制(FOC)基本原理
2014.05.15
duquqiubai1234@
一、基本概念
1.1模型等效原则
交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。

这样的物理模型如图1-1a 所示。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

图1
图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。

再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。

三相--两相变换（3S/2S 变换）
在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。

其电流关系为
111221022A B C i i i i i αβ⎡⎤⎡⎤--
⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎦⎣
（） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为
cos sin 2sin cos M T i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎡⎤⎤=⎢⎥⎢⎢⎥⎥-⎦⎣⎦⎣
⎣⎦ （）
1.2矢量控制简介
矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。

矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。

交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。

将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。

图2
图2的上图为静止坐标系下的定子三相交流矢量
图2的中图为静止坐标系下的等效两相交流矢量
图2的下图为旋转坐标系下的等效两相直流标量，T i 是转矩电流，M i 是励磁电流。

经图2的变换后，定子三相交流矢量变为了旋转的两相直流标量。

进而可以把异步电机看作直流电机，分别控制励磁电流M i 和转矩电流T i 。

变换公式即式（1）和式（2）。

1.3关于坐标系
图2的上图的坐标系是静止的三相互差120°的坐标系，这是一个非正交坐标系。

图2的中图的坐标系是静止的两相互差90°的坐标系，这是一个正交坐标系。

图2的下图的坐标系是旋转的两相互差90°的坐标系，这是一个正交坐标系。

此坐标系跟随转子旋转。

1.4 为什么要进行坐标变换？
因为A 、B 、C 三相电流矢量的物理意义不明确，将其转换为励磁电流M i 和转矩电流T i ，物理意义明确，便于分别控制两个量，使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。

其中α 、β坐标系是过渡坐标系。

如果读者可以从三相静止坐标系直接变换到两相旋转坐标系，则α 、β坐标系可省去。

1.5几个概念的关系
下面介绍一下矢量控制、FOC （磁场定向控制）、SPWM 、SVPWM 的关系。

矢量控制是对三相电流矢量的控制方法。

将三相电流矢量变换为旋转的两相直流标量，分别控制励磁电流M i 和转矩电流T i ，从而使异步电机达到和直流电机相仿的调速性能。

矢量控制也称为FOC （磁场定向控制），矢量控制等同于FOC ，两者是一回事。

SPWM —— 直译为“正弦形PWM ”，更明确地说是“正弦形电压PWM ”。

SVPWM ——直译为“空间矢量PWM ”，更明确地说是“电压空间矢量PWM ”。

SPWM 和SVPWM 都是对电压源的PWM 调制方法。

再对比一遍，
◆ 矢量控制（也称为FOC ）是对三相电流矢量的
控制方法。

◆ SPWM 和SVPWM 都是对电压源的PWM 调制
方法。

1.6 SPWM 基本原理
1.6.1 SPWM 简介
SPWM 是正弦形PWM ，它通过开关控制将直流
电压模拟为（调制为）正弦形电压。

如图3，上图中曲线是半个正弦波，下图是对
应的SPWM 波形（半个正弦波）。

通过开关控制将直流电压模拟为正弦形电压，
可以方便地调制出不同幅值和频率的波形。

1.6.2 为什么要使用SPWM方法？
三相交流电网的幅值和频率是固定不变的，例如380V/50Hz，660V/50Hz等。

而在很多场合需要使用不同幅值和频率的正弦波形电源，这时就需要使用SPWM技术。

三相异步电机适合VVVF控制（变压变频控制）。

我们可以使用SPWM方法对电源进行变压变频。

通过SPWM方法调制出三相正弦形电压供给异步电机。

三相正弦形电压，使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得电机实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。

1.6.3 有了SPWM方法，为什么又要使用SVPWM方法？
为使三相异步电机不产生转矩脉动，除了将三相电压调制为正弦形外，还可以调制为其他形状，例如马鞍形。

将三相电压调制为图4所示的马鞍形，同样能够使得电压空间矢量按圆形轨迹旋转，并且使得实际磁通为理想圆形磁通，从而使得电机几乎无转矩脉动。

调制为马鞍形，需要使用SVPWM技术。

该技术和SPWM技术相比更有优势。

接下来将介绍SVPWM技术。

图4
1.7 SVPWM 基本原理
图5绘出了三相PWM 逆变器供电给异步电机的原理图，为使电机对称工作，必须三相同时供电。

a ，b ，c 分别代表3个桥臂的开关状态，规定：上桥臂器件导通用“1”表示，下桥臂器件导通用“0”表示。

图5
可以推导出，三相逆变器输出的相电压矢量[Uu 、Uv 、Uw] T 与开关状态矢量[a 、b 、c] T 的关系为：
举例：上式中a 、b 、c 分别取1、0、0时，可以得出一个相电压矢量。

a 、
b 、
c 分别取1、0、0，是指u 相接直流母线正端，v 、w 都接直流母线负端。

因此u
相端电压是DC U 。

v 、w 相端电压是0，见图6。

可知中性点N 电压为3
DC U 。

所以
u 相电压u U （对中性点N ）为3DC DC U U ，也就是23
DC U 。

v 相电压v U （对中性点N ）为03DC U -，也就是3
DC U -。

w 相电压w U （对中性点N ）为03DC U -，也就是3
DC U -。

可见，通过式（3）可以得出式（4）。

通过图6分析，同样可以得到式（4）。

图 6
将（3）式代入电压空间矢量公式：
得到相应逆变器工作模式与输出电压的关系，如表1:
图7
使用SVPWM 方法得到的三相调制波波形见图4，三相电压均为马鞍形。

但三组线电压均为正弦形，见图8。

使用SPWM 方法得到的三相调制波均为正弦形，三组线电压也均为正弦形。

但是，在直
流母线电压相同的情况下，SVPWM 方法得到的三组线电压比SPWM 方法得到的三组线电压幅值大15% 。

也就是说SVPWM 方法的电压利用率比SPWM 方法大15% 。

图8
二、矢量控制技术
2.1 电流控制的电压调制实现
矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。

交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。

1.1节中已经讲述三相交流矢量变换为两相直流标量的过程。

在实际应用中，它的逆过程更为重要。

例如，欲使电机工作于某一状态，所需的转矩电流为
T i ，励磁电流为M i 。

通过图1所示
变换的逆变换，可以求出三相电流矢量。

通过对三相电流矢量的控制，使得转矩电流为
T i ，励磁电流为M i ，这就是矢量控制技术。

矢量控制需要SVPWM技术来实现。

矢量控制是对电流的控制，SVPWM技术是对电压的调制；对电流的控制最终要通过对电压的调制来实现。

下面举简单的例子说明电流控制和电压调制的关系。

在图9中，
◆R为1Ω电阻
◆L是电感，电感量极大
◆D是理想二极管，正向压降为0
◆K是开关，可进行PWM调制
◆电源为10VDC
控制目标：使电感中流过平均为2A的电流。

根据以上已知量和控制目标，我们可以采用如下方法控制：
K采用20%占空比的PWM进行调制。

在本例中，对电感中的电流控制即类似于矢量控制。

对开关K的PWM调制即类似于SVPWM调制。

可以看出，对电流的控制最终要通过对电压的调制来实现。

图9
2.2 三相永磁同步电机的矢量控制
矢量控制理论提出后，很快被用于三相永磁同步电机的控制。

三相永磁同步电机由于采用永磁体励磁，所以不需要励磁电流。

i（励磁电流）为0，即变为永磁同步电机的矢量控制。

令1.1节和1.2节中的
M
专业资料参考
接下来结合图示介绍永磁同步电机的矢量控制。

在图10中，蓝色矩形表示转子。

A、B、C是定子三相绕组。

定子合成磁场和转子磁场相互垂直才能使电机产生最大的力矩。

欲使转子逆时针旋转，我们可使定子合成磁场如图10中红色箭头所示。

该磁场垂直于转子磁场。

由位置传感器得知转子的位置，定子合成磁场垂直于转子，因此可知定子合成磁场矢量的方向。

定子合成磁场矢量的大小由所需要的转矩决定。

此时定子合成磁场矢量的方向和大小均为已知。

图10
定子合成磁场由定子三相电流矢量产生，因此可以求出三相电流矢量，接下来可以通过SVPWM调制方法得到需要的三相电流矢量。

三、关于一些错误理解
有人将SPWM和SVPWM混为一谈，甚至将SPWM、SVPWM以及矢量控制全都混为一谈。

比如，有人说“需要永磁同步电机的正弦波控制方案”，或者说“用SPWM控制永磁同步电机”。

这样表述不准确，实际应为“需要永磁同步电机的矢量控制方案”。

正弦波不能直接用于永磁同步电机控制。

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