人教版初中数学分式单元汇编含答案解析

人教版初中数学分式单元汇编含答案解析
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A ．()326327x x -=-
B ．()()325y y y --=-g
C ．326-=-
D ．()03.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A ． ()32
6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；
C ． -312=8
，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
2．已知
11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】 由
11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n
--+-计算可得． 【详解】 ∵
11m n -=1， ∴
n m mn mn -=1， 则n m mn
-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，
则原式=()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn
-=-3， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
3．化简21644m m m
+--的结果是( ) A ．4m -
B ．4m +
C ．44m m +-
D ．44
m m -+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.
【详解】 21644m m m
+-- =2164
m m -- =
(4)(4)4
m m m +-- =m+4.
故选B.
【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
4．在下列四个实数中，最大的数是( )
A ．
B ．0
C ．12-
D ．13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】 1122
-=
则四个实数的大小关系为11023
-<<
< 因此，最大的数是12-
故选：C ．
【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
5．x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-
B ．0x >
C ．5x ≠- 且0x >
D ．0x ≥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
6．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．3
2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．
【详解】 解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭
=()
22213xy x y y x y -+-g =()
2()13x y y x y --g
=3x y y
- ∵30x y -=，
∴x=3y ， ∴32333
x y y y y y --==， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5
B ．15
C ．3
D ．13 【答案】A
【解析】 因为b a b -=14
， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以
a b ＝55b b
=. 故选A.
8．如果把
2x x y -中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110
【答案】A
【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y
- 故选：A.
9．已知
24111
P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==-
【答案】B
【解析】
【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111
Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04
P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()
()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22
P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
10．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
11．若把分式2x y xy
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；
B ．缩小3倍；
C ．缩小6倍；
D ．不变； 【答案】B
【解析】
【分析】
x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】
解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy +，
则分式的值缩小成原来的
13
，即缩小3倍． 故选：B ．
【点睛】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
12．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-， 1
4329-<-<-<
Q ， ∴最小的数是4-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
13．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）
A ．62.710-⨯
B ．72.710-⨯
C ．62.710-⨯
D ．72.710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
14．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣
B ．5510⨯﹣
C ．4210⨯﹣
D ．5210⨯﹣
【答案】D
【解析】
【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
150000
=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．式子
2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1
B ．a≤1且a≠-2
C ．a≥1且a≠2
D ．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
16．计算
2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1
B ．1
C ．11x +
D ．11
x - 【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】 2111x x x x -+-+ =221(1)11
x x x x x --+-- =2211
x x -- =1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
17．当
22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
18．已知
1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵
， ∴
a a
b -=， ∴
=， ∴=-2．
故选D ．
19．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式
xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
20．12×10−3＝0.00612，
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。