九年级数学上册 第2章 对称图形圆 2.2 圆的对称性(1)课件苏科苏科级上册数学课件

C B
·
O
A
那么，AB CD，弦AB=弦CD
12/10/2021
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
O ·′
归纳 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如 果∠AOB=∠COD，那么，AB⌒=C⌒D，弦AB=弦CD.
12/10/2021
弧、弦与圆心角的关系定理
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等.
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
12/10/2021
想一想
在☉O中，如果A⌒B=C⌒D，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，弦
AB与弦CD有怎样的数量关系？
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，A⌒B
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
12/10/2021
能力提升：
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成立吗？
CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的
关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立.
取C D 的中点E,连接OE.那么 ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 A B = C E = D E . C D =2 A B ，弦AB=CE=DE,在
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D的关系是
（A）
⌒⌒ A. AB=2CD
B. ⌒AB>C⌒D
C. A⌒B<C⌒D
D. 不能确定
12/10/2021
4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，AD BC
求证:AB＝CD. 证明：连接AO,BO,CO,DO.
C B
O.
AD BC， AOD BOC.
不可以，如图.
B D OC A
12/10/2021
( ( ( (
( (
填一填
如图，AB、CD是☉O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D____，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D． （2）如果 AB=CD ，那么__A__B_=_C_D_____，__∠__A_OB=_∠__C_O__D__．
与C⌒D有怎样的数量关系？
C B
D
O·
A
12/10/2021
弧、弦与圆心角的关系
12/10/2021
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
①∠AOB=∠CD ②A⌒B=C⌒D
CB
D
O
A
12/10/2021
想一想
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？ 为什么？
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
AB C
O
E
D
12/10/2021
【小结】
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心角 的关系定理
在同圆或等圆中
圆心角 相等
应用提醒
弧 相等
弦 相等
12/10/2021
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
12/10/2021
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B_=_C_D______，_A_B__=_C_D___．
12/10/2021
A
B
O·
D
F C
典例精析
例1 如图，AB是☉O 的直径， BC=CD=DE，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解： ∵ BC=CD=DE，
C
B O C C O D D O E = 3 5 ，
A
· O
B
∠AOE=180°-3×35°=75°.
12/10/2021
例2 如图，在☉O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
·O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键.
12/10/2021
【练习】
1．如果两个圆心角相等，那么
（ D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °.
（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能
·
与原来的图形重合吗？
能.（这是圆的一个特有性质，我们 称之为圆的旋转不变性）.
12/10/2021
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，弦AB与
弦CD有怎样的数量关系？ 归纳 由圆的旋转不变性，我们发现： D 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
圆的对称性（1）
12/10/2021
【导入新课】
12/10/2021
【讲授新课】
问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋 转它们，你们发现了什么？ （1） 将圆卡旋转180°，你们 有什么发现？ （2）将圆卡旋转任意一个角度，你 们又有什么发现？
12/10/2021
（3） 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.