圆的认识和周长

【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。

只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真
实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。

那就让我们开始吧！】
[圆的认识和圆的周长]
一、 考点、热点、难点
1、 圆的特征。

1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是圆中最长的线段。

7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

直径=2半径，半径=
2
1
直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？
因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。

2、 圆的周长。

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个
无限不循环的小数，
3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。

即
3.14π=。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：
即
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.
4、圆的周长总是它的半径的2π倍。

5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。

6．圆的周长公式：
（1）知直径求周长周长= 圆周率×直径字母C= πd
（2）知半径求周长周长= 圆周率×半径×2 字母C=2π r
（3）已知周长求直径直径=周长÷圆周率字母d=c÷π
( 4 )已知周长求半径半径=周长÷（圆周率×2）字母r= c÷（2π）
二、典型例题：
例1、请计算并记住结果。

3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝
3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝
3.14×10＝ 3.14×16＝ 3.14×25＝ 3.14×36＝
3.14×49＝ 3.14×64＝ 3.14×81＝ 3.14×100＝
例2、填空。

①时钟的分针转动一周形成的图形是（），画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

②圆无论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，我们叫它做（），用字母（）表示。

③一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

④一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的直径。

例3、填表
r 3厘米
d 4分米10米
C 9.42米28.26厘米
例4、儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？
例5、一根绳长4米，它的一头拴在木桩上，另一头拴着羊（接头出不计）。

这只羊在草地上吃草的范围有多大？
2、技能提升。

例1、看图填空。

（单位：厘米）
(1)圆的直径是（）； (2)圆的直径是（）； (3)圆的直径是（）；
长方形的宽是（）. 正方形的边长是（）. 三角形的边长是（）.
(4)圆的半径是（）；（5）圆的半径是（）；（6）圆的的直径是（）；
圆的直径是（）. 圆的直径是（）. 长方形的长是（）.
例2、假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的周长并说出理由。

例3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)
例4、①下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。

栏杆长多少米？
②一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。

这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？
3、思维开拓。

例1、①求下图的周长（单位：米）
②求右图阴影部分周长：（单位：厘米）
例2、有4个相同的圆，半径为2厘米，连接4个圆心
1）求四个黑色阴影部分面积的和。

2）求中间黄色图形的周长。

四、实战训练：
1、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

2、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.
3、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍.
4、圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米.
5、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。

这捆铁丝长（）米.
6、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

7、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）。

8、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长是多少？
9、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
10、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57m放一盆，一共可以放几盆花？
五、课后巩固：
（一）填空题
1、一个圆的周长总是它半径的（）倍。

2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

3、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米.
4、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。

5、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。

6、圆周率是圆的（）除以（）的商。

7、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。

8、在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。

（二）选择题
1、较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

A、大于
B、小于
C、等于
2、半圆的周长（）圆周长。

A、大于
B、小于
C、等于
3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A、等于圆周长
B、大于圆周长
C、小于圆周长
D、无法比较
4、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）
A、 25.12分米
B、 12.56分米
C、6.28分米
D、3.14分米
5、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）
A、31.4
B、62.8
C、41.4
D、51.4
（三）判断题
1、同一个圆的直径一定是半径的2倍。

（）
2、圆规两脚间的距离是直径。

（）
3、半径一定比直径短。

（）
4、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

（）
5、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

（）
6、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

（）
7、圆周率等于3.14。

（）
8、经过一点可以画无数个圆。

（）
9、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

（）
（四）解决问题
1、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。

栏杆长多少米？
2、一个木盆的底面是圆形。

在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04米。

这
个木盆的底面直径是多少米？
3、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。

要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
4、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行。

小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。

两人经过多少分钟相遇？
5、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求正方形的边长是多少厘米？
1
2
3
4。