浙教版八年级下学期数学《期中测试卷》含答案

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=
B ．220x y -=
C ．21
3x x
+
=- D ．20x =
2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是(
)
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
3．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13
B ．4-,19
C ．4-,13
D ．4,19
4．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )
A ．20cm
B ．22cm
C ．25cm
D ．30cm
5．下列计算,正确的是( )
A ．2(2)4--=
B ．031
228
-⨯=-
C ．664(2)64÷-=
D 2
6．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )
A ．213014000x x +-=
B ．2653500x x +-=
C ．213014000x x --=
D ．2653500x x --=
7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1m
B ．1m >
C ．1m 且3m ≠
D ．1m >且3m ≠
8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5
B ．6,6
C ．5,6
D ．6,5
9．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-
B ．7
C ．1-或7
D ．以上全不正确
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 ．
12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 ．
13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且(4,0)
A、(6,2)
B、(4,3)
M．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式．
14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是．
15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为．
16．（4分）如图,ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若2
AF=,则对角线AC长为．
三．解答题（共7小题,满分66分）
17．（6分）（1）计算：
（2）解方程：2
340
x x
--=
18．（8分）已知1
x=,
求：（1）
1
1
x-
的值；
（2）代数式32
272019
x x x
--+的值．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程220
x mx
--=
（1）若1
x=-是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由．
20．（10分）如图,平行四边形ABCD中,4
AB cm
=,2
AD cm
=,30
C
∠=︒．点P以2/
cm s的速度从顶点A出发沿折线A B C
--向点C运动,同时点Q以1/
cm s的速度从顶点A出发沿折线A D C
--向点C运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当0.5
t s
=时,APQ
∆的面积；
（3）当APQ
∆的面积是平行四边形ABCD面积的3
8
时,求t的值．
21．（10分）一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．
22．（12分）如图,在ABC
⊥,点F在AB上,
∠,CE AE
∆内,AE平分BAC
∆中,点D为边BC的中点,点E在ABC
且BF DE
=．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．
23．（12分）如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE AB
⊥于点E,过点E的直线交BC于点G,且=．
BG CG
（1）求证：GD EG
=．
（2）若BD EG
DO=,画出图形并求出四边形ABCD的面积．
⊥垂足为O,2
BO=,4
（3）在（2）的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转GDO
',点G'落在BC上时,请直接写出G E'
∆,得到△G D O'
的长．
答案与解析
一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=
B ．220x y -=
C ．21
3x x
+
=- D ．20x =
【解答】解：A 、是一元一次方程,故A 不合题意；
B 、是二元二次方程,故B 不合题意；
C 、是分式方程,故C 不合题意；
D 、是一元二次方程,故D 符合题意．
故选：D ．
2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是(
)
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
【解答】解：设这个多边形的外角为x ︒,则内角为3x ︒, 由题意得：3180x x +=, 解得45x =,
这个多边形的边数：360458︒÷︒=, 故选：A ．
3．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13 B ．4-,19
C ．4-,13
D ．4,19
【解答】解：2830x x +-=,
283x x ∴+=,
2816316x x ∴++=+,即2
(4)19x +=,
4m ∴=,19n =,
故选：D ．
4．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长
为( )
A ．20cm
B ．22cm
C ．25cm
D ．30cm
【解答】解：在ABCD 中,点O 是BD 中点,EO BD ⊥, EO ∴是线段BD 的垂直平分线,
BE ED ∴=,
ABE ∴∆的周长101525()AB AE BE AB AD cm =++=+=+=．
故选：C ．
5．下列计算,正确的是( )
A ．2(2)4--=
B ．031
228
-⨯=-
C ．664(2)64÷-=
D 2
【解答】解：A 、
21
(2)4--=
,故此选项错误； B 、
0311
22188-⨯=⨯=
,故此选项错误； C 、66661266
4(2)4222264÷-=÷=÷==,正确；
D ,无法计算,故此选项错误；
故选：C ．
6．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )
A ．213014000x x +-=
B ．2653500x x +-=
C ．213014000x x --=
D ．2653500x x --= 【解答】解：依题意,设金色纸边的宽为xcm , (802)(502)5400x x ++=,
整理,得2
653500x x +-=．
故选：B ．
7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1m
B ．1m >
C ．1m 且3m ≠
D ．1m >且3m ≠
【解答】解：关于x 的方程2
(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,
∴2
30(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨=---⨯->⎩,
解得：1m >且3m ≠． 故选：D ．
8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5
B ．6,6
C ．5,6
D ．6,5
【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6； 5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5． 故选：D ．
9．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形, //AD BC ∴,7AD BC ==,
AEB EBC ∴∠=∠,
BE 平分ABC ∠,
ABE EBC ∴∠=∠,
AEB ABE ∴∠=∠, 4AB AE ∴==,
743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．
故选：B ．
10．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-
B ．7
C ．1-或7
D ．以上全不正确
【解答】解：
222()4()120x x x x ----=, 22(2)(6)0x x x x ∴-+--=, 220x x ∴-+=或260x x --=, 22x x ∴-=-或26x x -=．
当2
2x x -=-时,
220x x -+=,
24141270b ac -=-⨯⨯=-<,
∴此方程无实数解．
当2
6x x -=时,
217x x -+=
故选：B ．
二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）
11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 3 ．
【解答】解：在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =,
2CD AB ∴==,5AD BC ==,//AD BC ,
DFC FCB ∴∠=∠, CE 平分DCB ∠,
DCF BCF ∴∠=∠,
DFC DCF ∴∠=∠,
2DC DF ∴==,
3AF ∴=,
//AB CD ,
E DC
F ∴∠=∠,
又EFA DFC ∠=∠,DFC DCF ∠=∠,
AEF EFA ∴∠=∠,
3AE AF ∴==,
故答案为：3．
12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 25 ．
【解答】解：根据题意知3420m m ++-=,
解得：3m =-,
所以这个数为
22(34)(5)25m +=-=, 故答案为：25．
13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且(4,0)A 、(6,2)B 、(4,3)M ．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 25y x =- ．
【解答】解：(6,2)B ,将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC 的对称中心,
∴平行四边形OABC 的对称中心(3,1)D ,
设直线MD 的解析式为y kx b =+,
∴1334k b k b
=+⎧⎪=+⎨⎪⎩
∴25k b =⎧⎨=-⎩,
∴该直线的函数表达式为25y x =-,
故答案为：25y x =-．
14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是 4 ．
【解答】解：平均数(20124)51=-++++÷=, 方差222221[(21)(01)(11)(21)(41)]45--+-+-+-+-=．
故答案为：4．
15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 ．
【解答】解：2226810+=,
∴此三角形为直角三角形,
∴此三角形的面积为：168242
⨯⨯=． 故答案为：24．
16．（4分）如图,ABCD 中,点E 是AD 边的中点,BE 交对角线AC 于点F ,若2AF =,则对角线AC 长为 6 ．
【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形,AD BC =,
//AD BC ∴,
AEF CBF ∴∆∆∽． E 是A 的中点,
1122AE AD BC ∴==, ∴12AE AF CB CF ==
2AF =,
4CF ∴=．
6AC AF CF ∴=+=．
故答案是：6．
三．解答题（共7小题,满分66分）
17．（6分）（1）计算： （2）解方程：2340x x --=
【解答】解：（1）
=
=
（2）2340x x --=, (34)(1)0x x -+=,
340x ∴-=或10x +=,
143x ∴=,21x =-．
18．（8分）已知1x =,
求：（1）11
x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．
【解答】解：（1）当1x =时,
1
1x ===-；
（2）1x =,
∴1x -=
2(1)8x ∴-=,
272x x ∴=+,
32272019x x x ∴--+
2(2)72019x x x =--+
(72)(2)72019x x x =+--+
27142472019x x x x =-+--+
2242005x x =-+
2(72)42005x x =+-+
14442005x x =+-+
2019=．
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=
（1）若1x =-是这个方程的一个根,求m 的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数m ,判断方程的根的情况,并说明理由．
【解答】解：（1）将1x =-代入方程220x mx --=,得120m +-=,
解得1m =,
解方程220x x --=,解得11x =-,22x =；
（2）△280m =+>,
∴对于任意的实数m ,方程有两个不相等的实数根．
20．（10分）如图,平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =,30C ∠=︒．点P 以2/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A B C --向点C 运动,同时点Q 以1/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A D C --向点C 运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts ．
（1）求平行四边形ABCD 的面积；
（2）求当0.5t s =时,APQ ∆的面积；
（3）当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38
时,求t 的值．
【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =
4CD AB cm ∴==,2BC AD cm ==
如图,过点B 作BE CD ⊥于点E ,
30C ∠=︒
112BE BC cm ∴==
∴平行四边形ABCD 的面积为：2414()CD BE cm ⨯=⨯=
答：平行四边形ABCD 的面积为2
4cm ．
（2）当0.5t s =时,
20.51AP cm =⨯=,10.50.5AQ cm =⨯= 如图,过点Q 作QM AP ⊥
四边形ABCD 为平行四边形,
A C ∴∠=∠
30C ∠=︒
30A ∴∠=︒
1110.5()224QM AQ cm ∴=
=⨯=
APQ ∴∆的面积为：211111()2248AP QM cm ⨯⨯=⨯⨯= 答：当0.5t s =时,APQ ∆的面积为21()8cm ．
（3）由（1）知平行四边形ABCD 的面积为2
4cm ．
∴当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的3
8时,
APQ ∆的面积为：2334()82cm ⨯=
当点P 在线段AB 上运动t 秒时,点Q 在AD 上运动t 秒,2AP tcm =,AQ tcm =,高为22AQ t cm = ∴1322
22t t ⨯⨯=
t ∴=)或t =
t ∴=时符合题意；
当点P 运动到线段BC 上时,且运动时间为t 秒时,点Q 也运动到线段CD 上, 如图,过点P 作MN 垂直CD 于点M ,垂直于AB 延长线于点N
四边形ABCD 为平行四边形,30C ∠=︒,
//AB CD ∴
30PBN C ∴∠=∠=︒
11(24)(2)()22PN PB t t cm ==-=-,1(2)(3)()PM t t cm =--=-
111344(2)[4(2)][1(2)](2)12222APQ S t t t t ∆=-⨯⨯--⨯--⨯----⨯=
13424(6)(3)1222t t t t ∴-+----+=
化简得：2430t t -+=
(1)(3)0t t ∴--=
1t ∴=（不符合题意,舍）或3t =
当3t =时,点P 位于点C 处,点Q 位于线段CD 上,符合题意．
综上,t
3．
21．（10分）一张桌子的桌面长为6m ,宽为4m ,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．
【解答】解：设台布各边垂下的长度是xm ,依题意得(62)(42)246x x ++=⨯⨯, 解得16x =-（不合题意,舍去）,21x =,
所以628x +=,
426x +=．
答：这块台布的长和宽分别是8m 和6m ．
22．（12分）如图,在ABC ∆中,点D 为边BC 的中点,点E 在ABC ∆内,AE 平分BAC ∠,CE AE ⊥,点F 在AB 上,且BF DE =．
（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；
（2）线段AB ,BF ,AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．
【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ,
AE CE ⊥,
90AEG AEC ∴∠=∠=︒,
在AEG ∆和AEC ∆中,
GAE CAE AE AE
AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,
()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．
GE EC ∴=．
BD CD =,
DE ∴为CGB ∆的中位线,
//DE AB ∴．
DE BF =,
∴四边形BDEF 是平行四边形．
（2）解：1()2BF AB AC =-．
理由如下：
四边形BDEF 是平行四边形,
BF DE ∴=． D 、E 分别是BC 、GC 的中点,
12BF DE BG ∴==．
AGE ACE ∆≅∆,
AG AC ∴=,
11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．
23．（12分）如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,DE AB ⊥于点E ,过点E 的直线交BC 于点G ,且BG CG =．
（1）求证：GD EG =．
（2）若BD EG ⊥垂足为O ,2BO =,4DO =,画出图形并求出四边形ABCD 的面积．
（3）在（2）的条件下,以O 为旋转中心顺时针旋转GDO ∆,得到△G D O '',点G '落在BC 上时,请直接写出G E '的长．
【解答】证明：（1）如图1,延长EG交DC的延长线于点H,
四边形ABCD是平行四边形,
AD BC
∴=,//
AD BC,AB CD
=,//
AB CD,
//
AB CD,
H GEB
∴∠=,且BG CG
=,BGE CGH
∠=∠,
()
CGH BGE AAS
∴∆≅∆
GE GH
∴=,
DE AB
⊥,//
DC AB,
DC DE
∴⊥,且GE GH
=,
DG EG GH
∴==；
（2）如图1:DB EG
⊥,
90
DOE DEB
∴∠=∠=︒,且EDB EDO
∠=∠,
DEO DBO
∴∆∆
∽,
∴DE DB
DO DE
=
4(24)24 DE DE
∴⨯=⨯+=,
DE
∴=
EO
∴=== //
AB CD,
∴
1
2 EO BO
HO DO
==
,
2HO EO ∴==,
EH ∴=,且EG GH =,
EG ∴=GO EG EO =-=
GB ∴==
BC AD ∴==,
AD DE ∴=,
∴点E 与点A 重合,
如图2:
2ABD ABCD S S ∆=四边形,
1
262ABCD S BD AO ∴=⨯⨯⨯=⨯=四边形
（3）如图3,过点O 作OF BC ⊥,
旋转GDO ∆,得到△G D O '', OG OG '∴=,且OF BC ⊥, GF G F '∴=,
//OF AB ,
∴
13OG OF GF AG AB GB ====,
13GF BG ∴==,
2GG GF '∴==,
BG BG GG ''∴=-=
, 22212AB AO BO =+=,
EG AG ''==3=．。