工程问题讲义
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练习7：有一口水井;井中有水;在无渗水的情况下;甲抽水机20小时可将水抽完;乙抽水机12小时可将水抽完;现在用甲、乙两个抽水机同时抽;由于有渗水;结果用9小时才将水抽完..在有渗水的情况下;用甲抽水机单独抽要多少小时完成
练习：蓄水池有甲、乙两个进水管;单开甲管需18时注满;单开乙管需24时注满..如果要求12时注满水池;那么甲、乙两管至少要合开多长时间
例6甲、乙二人同时从两地出发;相向ห้องสมุดไป่ตู้行..走完全程甲需60分钟;乙需40分钟..出发后5分钟;甲因忘带东西而返回出发点;取东西又耽误了5分钟..甲再出发后多长时间两人相遇
练习：一件工程;甲、乙合作6天能完成 ;单独做;甲完成 与乙完成 所需时间相等..问：甲、乙单独做各需多少天
例5放满一个水池的水;若同时打开1;2;3号阀门;则20分钟可以完成；若同时打开2;3;4号阀门;则21分钟可以完成；若同时打开1;3;4号阀门;则28分钟可以完成；若同时打开1;2;4号阀门;则30分钟可以完成..问：如果同时打开1;2;3;4号阀门;那么多少分钟可以完成
课 题
工程问题
教学目标
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学重点
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学难点
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
例2一项工程;甲、乙两队合作需6天完成;现在乙队先做7天;然后甲队做4天;共完成这项工程的 ;如果把其余的工程交给乙队单独做;那么还要几天才能完成
练习：加工一批零件;甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天;然后乙在做12天;还剩下这批零件的5分之2没有完成;已知甲每天比乙多完成3个;求这批零件共多少个
练习：甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的 ;乙、丙合修2天修好余下的 ;剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元;按各人所完成的工作量的多少来合理分配;每人分别得多少钱
例4一批零件;张师傅独做20小时完成;王师傅独做30小时完成..如果两人同时做;那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件..这批零件共有多少个
出转做新的工程;那么乙队又做了18天才完成任务..问：甲队干了多少天
练习：某工程甲队单独做需48天;乙队单独做需36天..甲队先干了6天后转交给乙队干;后来甲队重新回来与乙队一起干了10天;将工程做完..求乙队在中间单独工作的天数..
例3单独完成某工程;甲队需10天;乙队需15天;丙队需20天..开始三个队一起干;因工作需要甲队中途撤走了;结果一共用了6天完成这一工程..问：甲队实际工作了几天
基础部分：
例1 单独干某项工程;甲队需100天完成;乙队需150天完成..甲、乙两队合干50天后;剩下的工程乙队干还需多少天
练习：某工程甲单独干10天完成;乙单独干15天完成;他们合干多少天才可完成工程的一半
例2某项工程;甲单独做需36天完成;乙单独做需45天完成..如果开工时甲、乙两队合做;中途甲队退
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学内容
工程问题
顾名思义;工程问题指的是与工程建造有关的数学问题..其实;这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题;也括行路、水管注水等许多内容..
在分析解答工程问题时;一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;
练习：加工一批零件;甲、乙两人合作1小时;完成了这批零件的 ;乙、丙两人接着生产了1小时;又完成了 ;甲、丙又合作2小时;完成了 ;剩下的任务;甲;乙;丙三人合作;还要多少小时完成
例6：蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水;单开进水管需5小时．排光一池水;单开排水管需3小时．现在池内有半池水;如果按进水;排水;进水;排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完 精确到分钟
例3一项工程;甲单独完成需6天;乙单独完成需10天．若甲乙合作了一段时间;甲中途有事离开;结果共用5天完成;问甲离开了几天
练习：一项工程;甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后;乙接着做;共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
例4：单独完成一件工作;甲按规定时间可提前2天完成;乙则要超过规定时间3天才能完成..如果甲、乙二人合做2天后;剩下的继续由乙单独做;那么刚好在规定时间完成..问：甲、乙二人合做需多少天完成
工作效率=工作量÷工作时间..
工作量指的是工作的多少;它可以是全部工作量;一般用数1表示;也可以是部分工程量;常用分数表示;例如:工程的一半表示成 ;工程的三分之一表示成
工作效率指的是干工作的快慢;其意义是单位时间里所干的工作量..单位时间的选取;根据题目需要;可以是天;也可以是时、分、秒等..
工作效率的单位是一个复合单位;表示成“工作量/天”;或“工作量/时”等..但在不引起误会的情况下;一般不写工作效率的单位..
练习：一项工程;甲单独做要12小时完成;乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时;然后乙接替甲做1小时;再由甲接替乙做1小时;…;两人如此交替工作;问完成任务时;共用了多少小时
例7：一个水池;地下水从四壁渗入池中;每小时渗入的水量是固定的..打开A管;10小时可将满池水排空；打开C管;15小时可将满池水排空..如果同时打开A、B两管;5小时可将水排空..问：如果同时打开B、C两管;要几小时才能将满池水排空
练习：张老师为国画兴趣小组的同学买书;他带的钱正好可以买15本山水画或24本人物画..如果张老师买了8本人物画后;剩下的钱全部买山水画;还可以买多少山水画
能力部分
例1一项工程;如果甲先做5天;那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天;那么乙接着做8天可完成..如果甲、乙合做;那么多少天可以完成
练习：一件工作甲先做6小时;乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时;乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做;还需要多少小时完成
练习：修一段公路;甲队独做要用40天;乙队独做要用24天..现在两队同时从两端开工;结果在距中点750米处相遇..这段公路长多少米
例5一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完..如果一开始是空池;打开放水管1时后又打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水
练习：蓄水池有甲、乙两个进水管;单开甲管需18时注满;单开乙管需24时注满..如果要求12时注满水池;那么甲、乙两管至少要合开多长时间
例6甲、乙二人同时从两地出发;相向ห้องสมุดไป่ตู้行..走完全程甲需60分钟;乙需40分钟..出发后5分钟;甲因忘带东西而返回出发点;取东西又耽误了5分钟..甲再出发后多长时间两人相遇
练习：一件工程;甲、乙合作6天能完成 ;单独做;甲完成 与乙完成 所需时间相等..问：甲、乙单独做各需多少天
例5放满一个水池的水;若同时打开1;2;3号阀门;则20分钟可以完成；若同时打开2;3;4号阀门;则21分钟可以完成；若同时打开1;3;4号阀门;则28分钟可以完成；若同时打开1;2;4号阀门;则30分钟可以完成..问：如果同时打开1;2;3;4号阀门;那么多少分钟可以完成
课 题
工程问题
教学目标
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学重点
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学难点
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
例2一项工程;甲、乙两队合作需6天完成;现在乙队先做7天;然后甲队做4天;共完成这项工程的 ;如果把其余的工程交给乙队单独做;那么还要几天才能完成
练习：加工一批零件;甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天;然后乙在做12天;还剩下这批零件的5分之2没有完成;已知甲每天比乙多完成3个;求这批零件共多少个
练习：甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的 ;乙、丙合修2天修好余下的 ;剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元;按各人所完成的工作量的多少来合理分配;每人分别得多少钱
例4一批零件;张师傅独做20小时完成;王师傅独做30小时完成..如果两人同时做;那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件..这批零件共有多少个
出转做新的工程;那么乙队又做了18天才完成任务..问：甲队干了多少天
练习：某工程甲队单独做需48天;乙队单独做需36天..甲队先干了6天后转交给乙队干;后来甲队重新回来与乙队一起干了10天;将工程做完..求乙队在中间单独工作的天数..
例3单独完成某工程;甲队需10天;乙队需15天;丙队需20天..开始三个队一起干;因工作需要甲队中途撤走了;结果一共用了6天完成这一工程..问：甲队实际工作了几天
基础部分：
例1 单独干某项工程;甲队需100天完成;乙队需150天完成..甲、乙两队合干50天后;剩下的工程乙队干还需多少天
练习：某工程甲单独干10天完成;乙单独干15天完成;他们合干多少天才可完成工程的一半
例2某项工程;甲单独做需36天完成;乙单独做需45天完成..如果开工时甲、乙两队合做;中途甲队退
3掌握工程问题中解题的方法;并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学内容
工程问题
顾名思义;工程问题指的是与工程建造有关的数学问题..其实;这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题;也括行路、水管注水等许多内容..
在分析解答工程问题时;一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;
练习：加工一批零件;甲、乙两人合作1小时;完成了这批零件的 ;乙、丙两人接着生产了1小时;又完成了 ;甲、丙又合作2小时;完成了 ;剩下的任务;甲;乙;丙三人合作;还要多少小时完成
例6：蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水;单开进水管需5小时．排光一池水;单开排水管需3小时．现在池内有半池水;如果按进水;排水;进水;排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完 精确到分钟
例3一项工程;甲单独完成需6天;乙单独完成需10天．若甲乙合作了一段时间;甲中途有事离开;结果共用5天完成;问甲离开了几天
练习：一项工程;甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后;乙接着做;共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
例4：单独完成一件工作;甲按规定时间可提前2天完成;乙则要超过规定时间3天才能完成..如果甲、乙二人合做2天后;剩下的继续由乙单独做;那么刚好在规定时间完成..问：甲、乙二人合做需多少天完成
工作效率=工作量÷工作时间..
工作量指的是工作的多少;它可以是全部工作量;一般用数1表示;也可以是部分工程量;常用分数表示;例如:工程的一半表示成 ;工程的三分之一表示成
工作效率指的是干工作的快慢;其意义是单位时间里所干的工作量..单位时间的选取;根据题目需要;可以是天;也可以是时、分、秒等..
工作效率的单位是一个复合单位;表示成“工作量/天”;或“工作量/时”等..但在不引起误会的情况下;一般不写工作效率的单位..
练习：一项工程;甲单独做要12小时完成;乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时;然后乙接替甲做1小时;再由甲接替乙做1小时;…;两人如此交替工作;问完成任务时;共用了多少小时
例7：一个水池;地下水从四壁渗入池中;每小时渗入的水量是固定的..打开A管;10小时可将满池水排空；打开C管;15小时可将满池水排空..如果同时打开A、B两管;5小时可将水排空..问：如果同时打开B、C两管;要几小时才能将满池水排空
练习：张老师为国画兴趣小组的同学买书;他带的钱正好可以买15本山水画或24本人物画..如果张老师买了8本人物画后;剩下的钱全部买山水画;还可以买多少山水画
能力部分
例1一项工程;如果甲先做5天;那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天;那么乙接着做8天可完成..如果甲、乙合做;那么多少天可以完成
练习：一件工作甲先做6小时;乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时;乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做;还需要多少小时完成
练习：修一段公路;甲队独做要用40天;乙队独做要用24天..现在两队同时从两端开工;结果在距中点750米处相遇..这段公路长多少米
例5一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完..如果一开始是空池;打开放水管1时后又打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水