丹高2015届高三期末模拟数学试卷3

丹高2015届高三期末模拟数学试卷（3）
2015.1.
一、填空题：
1．已知全集U R =，{}
0A x x =≤，{}
2B x x =≥，则集合()U C A B =U 2．设i 为虚数单位，则复数z =(13)i i +的实部为 ，z = 3．已知角α的终边经过点(1,3)-，则sin()2
π
α+的值= .
4．函数)
2(log 1
2-=
x y 的定义域是__________________________
5．从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取2个数，其中全是奇数的概率是 6．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是__________________
7．已知集合A {|12}x x =-<<，集合{|}B x a x a =-<<.若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .
8．双曲线2212x y m
-=的一条渐近线方程为2y x =，则实数m 的值为 .
9．已知等比数列{}n a 各项都是正数，且4224a a -=，34a =，则{}n a 前10项的和为 .
10．已知棱长为3的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、M 分别为线段BD 1，B 1C 1上的点，若11
2BP PD =,
则三棱锥M －PBC 的体积为
11.设中心在原点的双曲线与椭圆+y 2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双 曲线的方程是__________
12.已知直线30ax by --=与()x
f x xe =在点()1,e P 处的切线相互垂直，则
a
b
= 13．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,
2
π
ωϕπ>≤≤)的部分
图象,其中,A B 分别是图中的最高点和最低点，且5AB =，那么ωϕ+的值= .
14．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，2
2
2
2a b c +=，则角C 的取值范围是 .
x
y
O
1
22
-A
B
二、解答题：
15.已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．（1）若⊥a b ，求sin cos sin cos θθ
θθ
-+的值；
（2）若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4
θπ
+的值
16．如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点． （I ）求证：FG//平面PBD ；（II ）求证：BD ⊥FG ．
17.如图，1l 、2l 是通过某城市开发区中心O 的两条南北和东西走向的街道，连接M 、N 两地之间的铁路线是圆心在2l
上的一段圆弧．若点M 在点O 正北方向，且3MO km
=，点N 到
1l 、2l 的距离分别为4km 和5km ．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； （Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O 正东．．方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O 的距离大于4km ，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km ，求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）.。