湖南省郴州市英杰高级中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市英杰高级中学2018年高一数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数图象关于对称，则实数的值为
A. B. C. D .
参考答案：
C
略
2. “”是“”的……………………………………………………
（）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件
参考答案：
B
3. 已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（I M）∩N等于（）
A.｛3｝
B.｛7，8｝
C.｛4，5,6｝
D. {4, 5，6, 7，8}
参考答案：
C
4. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
5. 数列{a n}前项和为，，，，若，则
（）
A. 1344
B. 1345
C. 1346
D. 1347
参考答案：
C
【分析】
首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.
【详解】由题意有：当时，，
两式作差可得：，
由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，
，据此可得，
则数列的通项公式为：，，
，加2后能被3整除，
则.
本题选择C选项.
【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等
比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
6. 在中，角所对的边分别为己知,则
（）
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 以上都不对
参考答案：
A
【分析】
利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.
【详解】己知
或
时，内角和超过，排除
故答案为A
【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.
7. 如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（）
参考答案：
A
8. 已知奇函数在上为减函数，，若
则的大小关系为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
为偶函数，
又当x>0时，单调递减，
单调递增，单调递增，
又即
本题选择D选项.
9. 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f （x）的图象可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结
果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．
解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选B．
【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．
10. 在数列{a n}中，，则的值为（）
A. B. C. 5 D. 以上都不对
参考答案：
B
【分析】
先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.
【详解】由题得，
所以数列的周期为3，
又2019=3×673，
所以.
故选:B
【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
参考答案：
12. 在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则
的值为____
参考答案：
解析：当n为偶数时，，故
当n奇数时，，，故
故
13. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .
参考答案：
（-8，-3）
14. 若是一次函数，且，则= _________________.
参考答案：
略
15. 函数的零点是
参考答案：
1
16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么．
参考答案：
略
17. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若B A，则实数＝。

参考答案：
1；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以可将所求式子转化为关于的式子，代入求得结果.
【详解】（1），
（2）
【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转化为与有关的式子的求解.
19. （8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？
参考答案：
-----------2分
=
=0.1975----------4分
80（个）-------7分
20. （12分）已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．
参考答案：
（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；
ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ，即x＋y－6＝0．
∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝
0．…………5分
（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)，
可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝
0，…………7分
∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，
故顶点C的坐标为(0，0)或(，
8)．…………12分
21. 已知α∈（，π），sinα=．
（1）求sin（+α）的值；
（2）求cos（﹣2α）的值．
参考答案：
考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．
解答：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=
（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；
∴sin（+α）的值为：﹣．
（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣
∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．
cos（﹣2α）的值为：﹣．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．22. 已知函数，.求:
（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；
（2）函数的单调增区间．
参考答案：
…………………4分
当,即时, 取得最小值.………6分
函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分（2）由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为
…………12分。