2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级(下)招生数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷
一、填空（每题3分，共30分）
1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．
2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．
3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年岁．
4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加%．
5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有个．
6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是．8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点米．
9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是．
10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米．
二、计算（每题6分，共30分）
11．（6分）2012÷2012
12．（6分）
13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
14．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．
15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．
三、应用题（每题8分，共40分）
16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？
17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？
18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？
19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？
20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？
2019-2020学年北京市海淀区某师大附中六年级（下）招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每题3分，共30分）
1．（3分）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是50%．
【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．
【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．
2．（3分）某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有49人．
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1＝49人；据此解答．【解答】解：4×12+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．
3．（3分）小红今年的年龄是爸的，再过几年是爸爸的，爸爸今年35岁．
【分析】根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，根据年龄差不变，列方程为：，解方程得：x＝35a．因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35．据此解答．
【解答】解：设爸爸今年x岁，则小红今年x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的，
x＝35a
因为a和x都是整数，所以，当a＝1时，x＝35符合题意．答：爸爸今年35岁．故答案为：35．4．（3分）一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加21%．
【分析】根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×（1+10%），表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数．【解答】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×（1+10%），
a×（1+10%）×a×（1+10%）÷a2，＝a2×1.21÷a2，＝121%；
121%﹣1＝21%；答：面积增加21%．故答案为：21．
5．（3分）有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有13个．
【分析】因为偶数+偶数＝偶数，100是偶数，那么当这13个数都是偶数时，和仍是偶数，由此求解．【解答】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；
所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．答：其中偶数最多有13个．故答案为：13．
6．（3分）一项工作，甲单独干小时完成，乙单独干小时完成，若甲、乙合干，小时完成．【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，据此列式解答．
【解答】解：1÷（1÷+1）＝（小时），答：甲、乙合干，小时完成．故答案为：．7．（3分）小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是
21.85．
【分析】小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.81，这个结果，只有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以了．【解答】解：百分位上错，那应该最小是21.80，21.80×13＝283.4
最大是21.89，那比21.89×13＝284.57
整数之和还是整数，所以只能是284
284÷13≈21.85答：这道题的正确答案是21.85．故答案为：21.85．
8．（3分）甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点25米．
【分析】甲到达终点时，乙跑了100﹣20＝80（米），丙跑了100﹣40＝60（米），丙、乙的速度比（即路程比）是60：80＝3：4，则丙的速度是乙的3÷4＝，当乙跑到终点（即跑了100米）时，丙跑了100×＝75（米），所以丙离终点还有100﹣75＝25（米）．
【解答】解：（100﹣40）：（100﹣20）＝3：4 3÷4＝
100﹣100×＝25（米）答：丙离终点25米．故答案为：25．
9．（3分）三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是336．
【分析】要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，由三个质数的倒数之和是，所以先把1986分解质因数，得到1986＝2×3×331，通过计算++的和正好等于，故得这三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可．
【解答】解：将1986分解质因数是：1986＝2×3×331，++＝，
因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331＝336．故答案为：336．
10．（3分）如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大
圆的半径是6厘米．
【分析】根据题意“阴影部分占大圆的，占小圆的，”可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．【解答】解：因为，大圆的面积×＝小圆的面积×，
所以，大圆的面积：小圆的面积＝：＝9：4＝32：22
所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）
答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．
二、计算（每题6分，共30分）
11．（6分）2012÷2012
【分析】把2012化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：2012÷2012＝2012÷+
＝2012÷+＝2012÷+
＝2012×+＝+＝1
12．（6分）
【分析】根据拆项公式＝×（﹣）拆项后通过加减相互抵消即可简算．
【解答】解：
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝
13．（6分）2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
【分析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．
【解答】解：2001+1999﹣1997﹣1995+1993+1991﹣1989﹣1987+…﹣5﹣3+1
＝（2001﹣1997）+（1999﹣1995）+（1993﹣1989）+（1991﹣1987）+…+（9﹣5）+（7﹣3）+1＝4×500+1＝2001
14．（6分）计算：1﹣+﹣+﹣+﹣＝．
【分析】通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相互抵消，求得结果．
【解答】解：1﹣+﹣+﹣+﹣，
＝1﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣），
＝1﹣+，＝+，＝．故答案为：．
15．（6分）如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB＝4CF，求三角形AOF的面积．
【分析】观察三角形AOB和三角形DOF，∠AOB等于∠DOF（对角相等），∠OFD等于∠OBA（根据AB平行于FD），∠OAB等于∠ODF（根据AB平行于FD），但AB不等于FD，所以三角形AOB和三角形DOF相似，其中OD/OA＝DF/AB，再往下我们可以求出三角形BDO的面积．通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积相等，因为它们的公共区域为三角形AOB．
【解答】解：由AB＝4CF得3AB＝4DF由OD/OA＝DF/AB＝3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD 的面积＝4/3（因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的）．且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米．
三、应用题（每题8分，共40分）
16．（8分）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干（18﹣8）天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．
【解答】解：（1）÷（18﹣8）＝；1＝30（天）；
答：这项工程由乙单独干需要30天完成．
17．（8分）一根风筝线断去后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的．这根风筝线原来长多少米？
【分析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去后还剩下（1﹣），又接上20米后的长度相
当于原来的．则20米所对应的分率是[﹣（1﹣）]，根据分数除法的意义，用20米除以[﹣（1﹣）]就是这根风筝线原来的长度．
【解答】解：20÷[﹣（1﹣）]＝60（米）答：这根风筝线原来长60米．
18．（8分）现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？
【分析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，根据混合前后含盐量不变，得30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000，据此解答．【解答】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需（1000﹣x）千克，得：
30%x+（1000﹣x）×20%＝26%×1000 x＝600
1000﹣600＝400（克）答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克．
19．（8分）上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？
【分析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了，也就是实到人数是原定人数的（1），又知原定人数的15%是女生，即原定人数的是女生，预定了原定人数的（1+20%）的座位，即原定人数的座位．因为原定人数为整数，所以原定人数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实到人数．【解答】解：1＝；15%＝1+20%＝
13、20和5的最小公倍数是260
所以原定人数是260人．260×（1）＝360（人）；答：上次考试实到人数是360人．
20．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？
【分析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x 克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值．
【解答】解：设每个容器应倒入X克水，
甲：300×8%＝24（克），乙：120×12.5%＝15（克），
则：＝，（120+x）×24＝（300+x）×15，x＝180；答：需倒入180克水．。