...深入浅出地讲述了全球视角的宏观经济学,用一个数学模型...

（编者注：作者思路清晰，文笔流畅易读，深入浅出地讲述了全球视角的宏观经济学，用一个数学模型解读了弗里德曼的持久收入理论。

）为弗里德曼的持久收入理论作个数学注记
——有感于萨克斯《全球视角的宏观经济学》的跨期选择理论
陈春春
杰弗里·萨克斯（Jeffrey Sachs），是美国杰出的经济学家，哥伦比亚大学地球研究院院长、联合国秘书长首席经济顾问。

其研究领域包括经济地理、经济全球化、东欧和前苏联国家市场经济转轨，特别是在国际金融市场、宏
观经济政策协调、经济发展和增长、全球竞争力等方面颇有建树。

在1986年-1990年，他任玻利维亚总统顾问期间，协助设计并执行了通货膨胀的稳定计划，该计划使玻利维亚的通胀率从每年的40000％降至现在每年的10％，一时间萨克斯声名大振。

应该说，实践的成功来源于正确的理论作为指导，从此，他的《全球视角的宏观经济学》也开始风靡全美。

之后，不
少国内学者也将该书翻译过来作为研究生的经济学教材。

尽管我在本科时
候就已听说过此书的影响力，可惜一直没有机会细细品读，跟它的第一次
亲密接触，应该是作为一年级的研究生新生来到华大之后的事了。

九月的泉州依旧骄阳似火，来自西南边陲的我还真有些不适应。

一个懒洋洋的下午，我呆在宿舍里实在感到酷热难耐，于是就想跑到图书馆来吹吹空调。

也算是“上错花轿嫁对郎”吧，本来是打算消暑来着，只是一个不经意的瞬间，竟然在书架上瞅到了心仪已久的萨的《宏观》，于是间好一阵怦然心动，慌慌忙忙找个空位坐下来，就迫不及待地打开书目，一字一句地读了起来。

与曼昆、多恩布什、克鲁格曼等人的主流宏观经济学教材不同，萨的《宏观》增加了许多跨期选择理论的内容。

跨期选择理论我们在微观经济学里边是耳熟能详的，但是到了宏观领域，并且运用到投资问题、国际收支、公共部门，我这还是第一次看到。

那天晚上，我一直在看萨的《宏观》，直到图书馆闭馆的时候，才依依不舍地离去。

回到宿舍，躺在床上，满脑子里装的都是跨期选择理论，它不仅仅是一个数学模型，而且应该是一种思维方法，可以广泛地运用到
经济学的诸多领域。

辗转反侧，忽然想起今早刚学的弗里德曼的持久收入理论，里面有这么一段精辟的论述：
在暂时冲击下，持久收入没有多大改变，所以消费也没有多大改变，但当前储蓄会下降；在持久冲击下，持久收入的变动幅度与冲击幅度大致相当，当前消费大量减少，而储蓄几乎不变；在预期冲击下，尽管当前收入不会下降，但是持久收入会下降，当前消费有所减少，但是储蓄有所上升。

这段文字很绕口，理解起来也相当晦涩，突然间，一时的灵感涌上心头，我能否为持久收入理论配一个清晰明了的跨期选择理论的数学模型呢？顿时，我浑身是劲、睡意全无，急急匆匆从床上翻滚下来，找来草稿纸，打开文具盒，经过细细推证，写下了下面这段文字：
设1Y 、1C 、1S 分别表示当前时期的收入、消费和储蓄；2Y 、2C 、2S 分别表
示未来时期的收入、消费和储蓄；r 表示利率；Y 表示持久收入。

根据持久收入理论，可以得到以下几个方程：
21(1)(1)
Y Y Y Y r r +=+++ 12C C Y ==
111S Y C =-
222S Y C =-
经过一阶差分变换，于是有：
121122r Y Y Y r r
+∆=∆+∆++ 12C C Y ∆=∆=∆
111S Y C ∆=∆-∆
222S Y C ∆=∆-∆
1、收入受到暂时冲击的情况
10Y ∆<，20Y ∆=
因此，有：
1112r C Y Y r
+∆=∆=∆+
111112S Y C Y r
∆=∆-∆=∆+ 所以，在收入受到暂时冲击的时候，11C Y Y ∆=∆<∆，也即“持久收入没
有多大改变，消费也没有多大改变”；1100Y S ∆<⇒∆<，也即“当前储蓄下降”。

2、收入受到持久冲击的情况
120Y Y ∆=∆<
因此，有：
112C Y Y Y ∆=∆=∆=∆
1110S Y C ∆=∆-∆=
所以，在收入受到持久冲击的时候，12Y Y Y ∆=∆=∆，1120C Y Y ∆=∆=∆<，也即“持久收入的变动幅度与冲击幅度大致相当，当前消费大量减少”；10S ∆=，也即“当前储蓄几乎不变”。

3、预期收入受到冲击的情况
10Y ∆=，20Y ∆<
因此，有：
1212C Y Y r
∆=∆=∆+ 1111S Y C C ∆=∆-∆=-∆
所以，在预期收入受到冲击的时候，10Y ∆=，20Y ∆<⇒0Y ∆<，10C ∆<，也即“尽管当前收入不会下降，但是持久收入会下降，当期消费有所减少”；
10C ∆<⇒110S C ∆=-∆>，也即“当前储蓄有所上升”。

一鼓作气，不到三个小时的时间，持久收入理论的跨期选择解释已经跃然纸上，模型分析的最终结论也与大师的精彩论述完全一致。

一时间，好一阵欣喜若狂，猛一抬头，竟然发现窗外都已经有些蒙蒙亮了，连清晨的报喜鸟儿也爬上枝头，准备吟唱……
这事已经过去两个多月了，可是每每看到《全球视角的宏观经济学》这本书，我就会想起书中种种美妙的分析框架：平衡预算下政府支出的大国和
小国模型、金本位下黄金存量的线性方程、国际套利对金融财富分配的效应、通货膨胀和失业的加速主义原理、多种政策目标和政策工具的最优结合、可贸易商品与不可贸易商品的TNT结论等等，太多太多耳目一新的东西值得我们去研读和思考，特别是贯穿全书的跨期选择理论的无穷魅力，更是让我们对它心往神驰。

正值这次读书征文大赛，我强烈地把这本书推荐给各位同学，大家在学习高鸿业版的《西方经济学》时，学有余力的朋友，还可以看看这本书，作为一种知识的补充和深化，相信大伙一定会受益匪浅，特别是书中反复使用的跨期选择理论，希望有更多的同学把它运用到更广泛的领域去。