北师版初中数学八年级下册第1章三角形的证明单元测试2及答案.doc

单元测试（二）
一、选择题
1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，
交腰 AC于点 E，则以下结论必定正确的选项是（）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠ EBC=∠BAC D．∠ EBC=∠ABE
2．若等腰三角形的周长为10cm，此中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长
为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，△ ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠ DBC=90°，∠
BCD=60°，DC中点为 E，AD 与 BE的延伸线交于点F，则∠AFB的度数为（）
A．30°B．15°C．45°D．25°
4．某城市几条道路的地点关系如下图，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，
若 CF与 EF的长度相等，则∠ C 的度数为（）
A．48°B．40°C．30°D．24°
5．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，
则 AB 的长为（）
A．2a B．2a C．3a D．
6．如图，点 P 是∠ AOB均分线 OC上一点， PD⊥OB，垂足为 D，若 PD=2，则点
P 到边 OA 的距离是（）
A．2B．3C． D．4
7．已知△ ABC的三边长分别为4、4、6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△
ABC 切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
（）条．
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=30°， AB 的垂直均分线l 交 AC 于点 D，则∠ CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC， BD=BA，则∠ B 的大小为（）
A．40°B．36°C．30°D．25°
10．如图， OP 是∠ AOB的均分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段 PN 的取值范围为（）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3D．PN≤3
11．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分
别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，
两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ ABD的面积
是
（）
A．15 B．30 C．45D．60
12．如图，△ ABC的三边 AB，BC，CA长分别是 20，30，40，其三条角均分线将
△ ABC分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．
14．如图，已知在△ ABC中， DE 是 BC的垂直均分线，垂足为E，交 AC于点 D，若 AB=6，AC=9，则△ ABD的周长是．
15．如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图2，此中 OA=OB．若剪刀张开的角为
30°，则∠ A=度．
16．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=36°，DE 是线段 AC 的垂直均分线，若BE=a，AE=b，则用含 a、 b 的代数式表示△ ABC的周长为．
17．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， BD 均分∠ ABC交 AC于点 D， DE垂直均分AB，垂足为 E 点，请随意写出一组相等的线段．
三、解答题
18．如图， OM 均分∠ POQ， MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．
求证：∠ OAB=∠ OBA．
19．如图，已知等腰三角形ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且AD=AE，连结 BE、CD，交于点 F．
(1)判断∠ ABE与∠ ACD的数目关系，并说明原因；
(2)求证：过点 A、 F 的直线垂直均分线段BC．
20．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，CD均分∠ ACB交 AB 于点 D，DE⊥ AC于点 E，BF∥ DE交 CD于点 F．
求证： DE=BF．
21．如图， AD 均分∠ BAC，AD⊥BD，垂足为点 D， DE∥AC．
求证：△ BDE是等腰三角形．
22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线 AC， BD 订交于点 O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．
(1)求证： BD 均分∠ ABC；
(2)若∠ DAC=45°，OA=1，求 OC的长．
23．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AD 均分∠ BAC， DE⊥ AB 于 E．
求证：直线 AD 是线段 CE的垂直均分线．
答案与分析
1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交腰 AC于点 E，则以下结论必定正确的选项是（）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠ EBC=∠BAC D．∠ EBC=∠ABE
【考点】 KH：等腰三角形的性质．
【专题】选择题
【剖析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确立正确的选项．
【解答】解：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB，
∵以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交腰AC于点 E，
∴BE=BC，
∴∠ ACB=∠BEC，
∴∠ BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠ A=∠ EBC，
应选 C．
【评论】本题考察了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
2．若等腰三角形的周长为10cm，此中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】 KH：等腰三角形的性质； K6：三角形三边关系．
【专题】选择题
【剖析】分为两种状况： 2cm 是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底边，
而后进一步依据三角形的三边关系进行剖析可否组成三角形．
【解答】解：若 2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 10﹣2﹣2=6（cm），2+2
＜ 6，不切合三角形的三边关系；
若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（ 10﹣ 2）÷ 2=4（cm），此时三角形的
三边长分别为 2cm， 4cm，4cm，切合三角形的三边关系；
应选 A．
【评论】本题考察了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：
三角形随意两边之和大于第三边．
3．如图，△ ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠ DBC=90°，∠
BCD=60°，DC中点为 E，AD 与 BE的延伸线交于点F，则∠AFB的度数为（）
A．30°B．15°C．45°D．25°
【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．
【专题】选择题
【剖析】依据直角三角形的性质获得 BE=CE，求得∠ CBE=60°，获得∠
DBF=30°，依据等腰直角三角形的性质获得∠ ABD=45°，求得∠ ABF=75°，依
据三角形的内角和即可获得结论．
【解答】解：∵∠ DBC=90°， E 为 DC中点，
∴BE=CE=CD，
∵∠ BCD=60°，
∴∠ CBE=60°，∴∠ DBF=30°，
∵△ ABD是等腰直角三角形，
∴∠ ABD=45°，
∴∠ ABF=75°，
∴∠ AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，
应选 B．
【评论】本题考察了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，娴熟掌握直角
三角形的性质是解题的重点．
4．某城市几条道路的地点关系如下图，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若 CF与 EF的长度相等，则∠ C 的度数为（）
A．48°B．40°C．30°D．24°
【考点】 KH：等腰三角形的性质； JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【剖析】先依据平行线的性质，由AB∥CD 获得∠ 1=∠BAE=45°，而后依据三角
形外角性质计算∠ C 的度数．
【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠ 1=∠ BAE=48°，
∵∠ 1=∠ C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠ C=∠ E，
∴∠ C=∠
1=×48°=24°．应选 D．
【评论】本题考察了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相
等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
5．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）
A．2a B．2a C．3a D．
【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线．
【专题】选择题
【剖析】依据勾股定理获得CE=a，依据直角三角形的性质即可获得结论．
【解答】解：∵ CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=a，
∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB 的中点，
∴AB=2CE=2a，
应选 B．
【评论】本题考察了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解本题的重点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
6．如图，点 P 是∠ AOB均分线 OC上一点， PD⊥OB，垂足为 D，若 PD=2，则点P 到边 OA 的距离是（）
A．2B．3C． D．4
【考点】 KF：角均分线的性质．
【专题】选择题
【剖析】作 PE⊥ OA 于 E，依据角均分线的性质解答．
【解答】解：作 PE⊥OA 于 E，
∵点 P 是∠ AOB均分线 OC上一点， PD⊥ OB， PE⊥OA，
∴PE=PD=2，
应选： A．
【评论】本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距
离相等是解题的重点．
7．已知△ ABC的三边长分别为 4、4、6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将
△ ABC 切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．
A．3B．4C．5D．6
【考点】 KI：等腰三角形的判断．
【专题】选择题
【剖析】依据等腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边得出切合题意的图形即可．【解答】解：如下图：
当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能获得切合题意的等腰三角
形．应选 B．
【评论】本题主要考察了等腰三角形的判断以及应用设计与作图等知识，正确利用
图形分类议论得出是解题重点．
8．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=30°， AB 的垂直均分线l 交 AC 于点 D，则∠ CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
【考点】 KH：等腰三角形的性质； KG：线段垂直均分线的性质．
【专题】选择题
【剖析】依据三角形的内角和定理，求出∠C，再依据线段垂直均分线的性质，
推得∠ A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠ BDC的度数，从而得出∠ CBD=45°．【解答】解：∵ AB=AC，∠ A=30°，
∴∠ ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直均分线交 AC于 D，
∴ AD=BD，
∴∠ A=∠ ABD=30°，
∴∠ BDC=60°，
∴∠ CBD=180°﹣ 75°﹣ 60°=45°．
应选 B．
【评论】本题主要考察线段的垂直均分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形
外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的重点．本题的解法好多，用底角75°﹣30°更简单些．
9．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC， BD=BA，则∠ B 的
大小为（）
A．40°B．36°C．30°D．25°
【考点】 KH：等腰三角形的性质．
【专题】选择题
【剖析】依据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠ BDA=∠BAD=2∠B，在△ ABD中利用三角形内角和定理可求出∠ B．【解答】解：∵ AB=AC，
∴∠ B=∠ C，
∵CD=DA，∴∠
C=∠ DAC，
∵BA=BD，
∴∠ BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠ B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠ B=180°，
∴∠ B=36°，应
选 B．
【评论】本题主要考察等腰三角形的性质，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
10．如图， OP 是∠ AOB的均分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的随意
一点，则线段 PN 的取值范围为（）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3D．PN≤3
【考点】 KF：角均分线的性质．
【专题】选择题
【剖析】作 PM⊥OB 于 M，依据角均分线的性质获得PM=PE，获得答案．
【解答】解：作 PM⊥OB 于 M ，
∵OP是∠ AOB 的均分线， PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
应选： C．
【评论】本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距
离相等是解题的重点．
11．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ ABD的面积是
（）
A．15 B．30 C．45D．60
【考点】 KF：角均分线的性质．
【专题】选择题
【剖析】判断出 AP 是∠ BAC的均分线，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，而后依据三角形的面积公式列式计算即
可得解．
【解答】解：由题意得 AP是∠ BAC的均分线，过点 D 作 DE⊥ AB于 E，
又∵∠ C=90°，
∴DE=CD，
∴△ ABD的面积 =AB?DE=× 15×4=30，
应选 B．
【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角均分线
的画法，熟记性质是解题的重点．
12．如图，△ ABC的三边 AB，BC，CA长分别是 20，30，40，其三条角均分线将△ ABC分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【考点】 KF：角均分线的性质．
【专题】选择题
【剖析】利用角均分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，30，40，因此面积之比就是 2： 3： 4．
【解答】解：利用同高不一样底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．
应选 C．
【评论】本题主要考察了角均分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形
的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式特别重要的．
13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．
【考点】 KH：等腰三角形的性质．
【专题】填空题
【剖析】依据 100°角是钝角判断出只好是顶角，而后依据等腰三角形两底角
相等解答．
【解答】解：∵ 100°＞90°，
∴100°的角是顶角，
故答案为： 100°．
【评论】本题考察了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出 100°的角是顶角是解题的重点．
D，14．如图，已知在△ ABC中， DE 是BC的垂直均分线，垂足为E，交AC于
点
若 AB=6，AC=9，则△ ABD的周长是．
【考点】 KG：线段垂直均分线的性质．
【专题】填空题
【剖析】依据线段的垂直均分线的性质获得 DB=DC，依据三角形的周长公式计算
即可．
【解答】解：∵ DE是 BC的垂直均分线，
∴△ ABD的周长 =AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为： 15．
【评论】本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．
15．如图1 是一把园林剪刀，把它抽象为图2，此中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠ A=度．
【考点】 KH：等腰三角形的性质．
【专题】填空题
【剖析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可获得结论．
【解答】解：∵ OA=OB，∠ AOB=30°，
∴∠ A=（ 180°﹣30°）=75°，
故答案为： 75．
【评论】本题考察了等腰三角形的性质，三角形的内角和，娴熟掌握等腰三角形
的性质是解题的重点．
16．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=36°，DE 是线段 AC 的垂直均分线，若BE=a，AE=b，则用含 a、 b 的代数式表示△ ABC的周长为．
【考点】 KH：等腰三角形的性质； KG：线段垂直均分线的性质．
【专题】填空题
【剖析】由题意可知： AC=AB=a+b，因为 DE是线段 AC的垂直均分线，∠BAC=36°，因此易证 AE=CE=BC=b，从可知△ ABC的周长；
【解答】解：∵ AB=AC，
BE=a，AE=b，
∴AC=AB=a+b，
∵ DE是线段 AC的垂直均分线，
∴∠ ECA=∠BAC=36°，
∵∠ BAC=36°，
∴∠ ABC=∠ACB=72°，
∴∠ BCE=∠ACB﹣∠ ECA=36°，
∴∠ BEC=180°﹣∠ ABC﹣∠ ECB=72°，
∴CE=BC=b，
∴△ ABC的周长为： AB+AC+BC=2a+3b
故答案为： 2a+3b．
【评论】本题考察线段垂直均分线的性质，解题的重点是利用等腰三角形的性质
以及垂直均分线的性质得出 AE=CE=BC，本题属于中等题型．
17．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， BD 均分∠ ABC交 AC于点 D， DE垂直均分AB，垂足为 E 点，请随意写出一组相等的线段．
【考点】 KG：线段垂直均分线的性质；KF：角均分线的性质．
【专题】填空题
【剖析】依据线段的垂直均分线的性质解答即可．
【解答】解：∵ DE垂直均分 AB，
∴BE=EA，
故答案为： BE=EA．
【评论】本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．
18．如图， OM 均分∠ POQ， MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．
求证：∠ OAB=∠ OBA．
【考点】 KF：角均分线的性质； KD：全等三角形的判断与性质．
【专题】解答题
【剖析】依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，而后利用“HL”证明 Rt△ AOM 和 Rt△BOM 全等，依据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根
据等边平等角的性质即可得证．
【解答】证明：∵ OM 均分∠ POQ， MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴ AM=BM，
在 Rt△AOM 和 Rt△ BOM 中，，
∴ Rt△AOM≌Rt△ BOM（ HL），
∴ OA=OB，
∴∠ OAB=∠OBA．
【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形
的判断与性质，等边平等角的性质，熟记性质是解题的重点．
19．如图，已知等腰三角形 ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且AD=AE，连结 BE、CD，交于点 F．
(1)判断∠ ABE与∠ ACD的数目关系，并说明原因；
(2)求证：过点 A、 F 的直线垂直均分线段BC．
【考点】 KH：等腰三角形的性质； KG：线段垂直均分线的性质．
【专题】解答题
【剖析】 (1)证得△ ABE≌△ ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直均分线段的性质即可证得结论．
【解答】解： (1)∠ABE=∠ACD；
在△ ABE和△ ACD中，
，
∴△ ABE≌△ ACD，
∴∠ ABE=∠ACD；
(2)∵AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB，
由 (1)可知∠ ABE=∠ACD，
∴∠ FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵ AB=AC，
∴点 A、F 均在线段 BC的垂直均分线上，
即直线 AF垂直均分线段 BC．
【评论】本题考察了等腰三角形的性质及垂直均分线段的性质的知识，解题的重点是可以从题目中整理出全等三角形，难度不大．
20．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，CD均分∠ ACB交 AB 于点 D，DE⊥ AC于点 E，BF∥ DE交 CD于点
F．求证： DE=BF．
【考点】 KF：角均分线的性质； JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【剖析】依据角均分线的定义获得∠1=∠2，依据角均分线的性质获得DE=BD，
∠3=∠4，由平行线的性质获得 3=∠5，于是获得结
论．【解答】证明：∵ CD均分∠ ACB，
∴∠ 1=∠ 2，
∵DE⊥AC，∠ABC=90°
∴ DE=BD，∠ 3=∠4，
∵ BF∥DE，
∴∠ 4=∠ 5，
∴∠ 3=∠ 5，
∴BD=BF，
∴ DE=BF．
【评论】本题考察了角均分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判断和性质，娴熟掌握角均分线的性质是解题的重点．
21．如图， AD 均分∠ BAC，AD⊥BD，垂足为点 D， DE∥AC．
求证：△ BDE是等腰三角形．
【考点】 KI：等腰三角形的判断； JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【剖析】直接利用平行线的性质得出∠ 1=∠ 3，从而利用角均分线的定义联合互余的性质得出∠ B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵ DE∥AC，
∴∠ 1=∠ 3，
∵AD 均分∠ BAC，
∴∠ 1=∠ 2，
∴∠ 2=∠ 3，
∵AD⊥BD，
∴∠ 2+∠ B=90°，∠ 3+∠BDE=90°，
∴∠ B=∠ BDE，
∴△ BDE是等腰三角形．
【评论】本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义，正确得出∠ 2=∠3 是解题重点．
22．已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC， BD 订交于点 O，AB=AC=AD，∠ DAC=∠ABC．
(1)求证： BD 均分∠ ABC；
(2)若∠ DAC=45°，OA=1，求 OC的长．
【考点】 KF：角均分线的性质； JB：平行线的判断与性质．
【专题】解答题
【剖析】 (1)依据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角均分线的定义证明；(2)过点 O 作 OE⊥BC于 E，依据角均分线的性质获得OE=OA，依据勾股定理计算
即可．
【解答】 (1)证明：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB，
∵∠ DAC=∠ABC，
∴∠ DAC=∠ACB．
∴AD∥BC，∴∠
ADB=∠CBD．又∵
AB=AD，∴∠
ADB=∠ABD．
∴∠ ABD=∠CBD．
∴BD均分∠ ABC；
(2)解：过点 O 作 OE⊥BC于 E，
∵∠ DAC=45°，∠DAC=∠ABC，
∴∠ ABC=∠ACB=45°，
∴∠ B AC=90°，
∵BD均分∠ABC，
∴ OE=OA=1．
在 Rt△OEC中，∠ ACB=45°，
OE=1，∴ OC=．
【评论】本题考察的是角均分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．
23．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AD 均分∠ BAC， DE⊥ AB 于 E．
求证：直线 AD 是线段 CE的垂直均分线．
【考点】 KF：角均分线的性质； KD：全等三角形的判断与性质； KG：线段垂直均分线的性质； KN：直角三角形的性质．【专题】解答题
【剖析】因为 DE⊥AB，易得∠ AED=90°=∠ ACB，而 AD 均分∠ BAC，易知∠ DAE=∠DAC，又因为 AD=AD，利用 AAS可证△ AED≌△ ACD，那么 AE=AC，而 AD 均分∠BAC，利用等腰三角形三线合必定理可知 AD⊥CE，即得证．
【解答】证明：∵ DE⊥AB，
∴∠ AED=90°=∠ ACB，
又∵ AD 均分∠ BAC，
∴∠ DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△ AED≌△ ACD，
∴AE=AC，
∵AD 均分∠ BAC，
∴ AD⊥CE，
即直线 AD 是线段 CE的垂直均分线．
【评论】本题考察了线段垂直均分的定义、全等三角形的判断和性质、等腰三角
形三线合必定理，解题的重点是证明 AE=AC．。