七年级数学下册-平行线的性质教案-新人教版
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平行线的性质
一、教学目标
知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
过程与方法:
在学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
情感态度、价值观:
从思考的问题引入激发学生的学习兴趣;使学生通过自己探究得到结论,新情境引入新问题,使学生的探究欲望得到激发。
二、教学重点
平行线的性质以及推导过程。
三、教学难点
1.平行线的三个性质和怎样区分平行线的性质和判定。
2. 学会写规范的证明推理过程。
四、教学过程
问题引入:如图,图1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠
A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
引入课题:平行线的性质
新课教授:
D C
B A
请同学们用直尺和三角尺画两条平行线a//b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
∠1~∠8中,那些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?
同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8
关系:同位角相等
两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。
再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?
一般地,平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
板书: 性质1:两直线平行,同位角相等.
∵直线a//b,∴∠1 = ∠2(两直线平行,同位角相等).
我们得到了两直线平行,同位角相等.大家能不能推导出:两直线平行,内错角相等呢?
请大家分组讨论在纸上进行请推理说明,然后我再请一组派出代表回答?
已知直线a//b,求证:∠3 = ∠5.
证明:∵a//b,
∴∠1 = ∠5.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)
∴∠3 = ∠5(等量代换)
得证。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
板书:∵直线a//b,∴∠3 = ∠5.
类似的请同学们根据性质一推导:两直线平行,同旁内角互补.
板书:
已知直线a//b,请推理说明∠4 = ∠5
证明:因为a//b,
所以∠1 = ∠5.(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1 + ∠4=180°(邻补角互补)
所以∠4 = ∠5(等量代换)得证。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
板书:∵直线a//b,∴∠4 = ∠5.
平行线判定与性质的区别与联系
投影:将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的
巩固新知
一、判断
1.两直线平行,同位角互余.
2.两直线平行,同旁内角相等
3.两直线被第三条直线所截, 若同位角相等,则内错角相等.
4.同位角相等,两直线平行是平行线的性质.
5.两直线平行,内错角相等是平行线的性质. 二、比一比,谁的速度快。
1. 直线a//b ,∠1=110°,∠5的度数是 .
2. 直线a//b ,∠1=110°,∠6的度数是
3. 直线a//b ,∠1=110°,∠7的度数是 .
4. 直线a//b ,∠1=110°, ∠8的度数是 .
5.直线a//b ,∠4+∠7= . 性质运用:
例1:如图,三角形ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上的一点, DE//AC,∠DEC=140°求∠C 的度数。
解:∵DE//BC (已知),
∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补。
)
∴∠DEC=180°-∠C 又∵∠AED=40°(已知)
∴∠DEC=180°-40°=140°
回过头来,看看我们最初遇到的难题。
如图是残余梯形铁片,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 解:因为梯形上、下两底AB 与DC 互相平行,
根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得 ∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补.
于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°. 巩固提高
C
A
B
E
C
D
140°
如图所示,平行四边形ABCD,已知∠A=60°.求∠C多少度?
解:∵ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC.
∵AB//CD,
∴∠A+∠D=180°.( 两直线平行,同旁内角互补。
)
同理AD//CB,
∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补。
)
∴∠A=∠C(等量代换),
又∵∠A=40°
∴∠C=40°.
五、小结
同学们这节课学到了什么?
注意:
1.已知角的大小关系得到线的位置关系是平行线的判定。
判定
角的大小关系(已知)线的位置关系(结论)
2..已知线的位置关系得到角的大小关系是平行线的性质。
性质
线的位置关系(已知)角的大小关系(结论)。