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加工误差统计分析
加工误差统计分析
➢ 加工误差性质的分类 在零件加工过程中，各种原始误差会造
成性质不同的加工误差，按照在加工一批工 件时的性质和误差表现形式，加工误差可分 为系统性误差和随机性误差两大类。
加工误差统计分析
➢ 加工误差性质的分类 （1）系统性误差
相同工艺条件，当连续加工一批零件时， 加工误差的大小和方向保持不变或按一定的规 律而变化，称为系统性误差。 （2）随机性误差
在加工一批工件时，误差出现的大小或方 向作不规律变化着的误差称为随机性误差。
对于某一具体误差来说，应根据其实际惰 况来决定是属于系统性误差还是随机性误差。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 采用调整法加工一批零件时，由于在加工
过程中存在着随机性误差，因此这一批零件的尺 寸在数值上是不相同的，其加工误差按照不同规 律分布。研究加工误差时，常常应用数理统计学 中一些理论分布曲线来近似代替实验分布曲线， 这样做常常可使误差分析问题得到简化。
特级 一级 二级
工序能力过高，可以允许有异 常波动，不经济
工序能力足够，可以允许有一 定的异常波动
工序能力勉强，需密切注意
100 > Cp>0.67 0.67 > Cp
三级 四级
工序能力不足，会出现少量不 合格品
工序能力很差，必须加以改进
再 见！
x2 2
2
2 0
F＝（z）=
1
z z2
e 2 dz
2 0
Z
（z）
Z
0.0
0.0000 0.80
0.05 0.0199 0.90
0.10 0.0398 1.00
0.15 0.0596 1.10 0.20 0.0793 1.20 0.30 0.1179 1.30 0.40 0.1554 1.40
0.50 0.1915 1.50
分布一般属于正态分布曲线的，但有时为非正态分布。 （3）平顶分布曲线
加工每瞬间零件尺寸按正 态分布曲线，但随着刀具或砂 轮的磨损，不同瞬间尺寸分布 曲线的平均尺寸是移动的。因 此，分布曲线呈平顶形。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 应该说明的，在正常条件下加工一批零件，
其尺寸分布一般属于正态分布曲线的，但有时为 非正态分布。 （4）双峰分布曲线 将两次调整下加工的零件
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法 （1）对加工后的零件进行合格率和废品率的计算 （2）判别加工误差的性质 （3）判断工序的工艺能力能否满足加工精度的要求 （4）分析减少废品的措施
尺寸调整前后的不合格品率
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法
工序能力系数 工序等级
说明
Cp > 1.67 1.67 > Cp>1.33 1.33 > Cp>1.00
当工艺系统存在显著的热变形时，热 变形在开始阶段变化较快，以后逐渐减弱， 直至达到热平衡状态，
又如试切法加工时，由于主观上不愿 意产生废品，加工孔时宁小勿大，加工外 圆时宁大勿小，使分布图也常常出现不对 称现象。由于人为心理因素造成加工孔类 零件尺寸偏小多，轴类零件尺寸偏大多。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 应该说明的，在正常条件下加工一批零件，其尺寸
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 采用调整法加工一批零件时，首先测量出每
个零件的尺寸，并按照尺寸大小把整批零件分成 若干组，每一组中，零件的尺寸处于一定的范围 内。同尺寸间隔的零件数量称为频数，频数与该 批零件总数之比称为频率。以尺寸间隔为横坐标， 以频率为纵坐标，可求得若干点，把这些点连接 起来，得到一根折线称为实际分布曲线。
0.60 0.2257 1.60
0.70 0.2580 1.70
（z）
0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554
Z
1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70
混在一起，尽管每次调整下加 工的零件是按正态分布曲线分 布的，但由于两次调整的工件 平均尺寸及工件数可能不同。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （1）正态分布曲线
正态分布曲线（或称高斯曲线），其方程式为 ：
y
1
( xx )2
e 2 2
2
n
(xi x)2 / n
i 1
n
x x1 x2 x3 ...... xn i1 xinn加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 正态分布曲线具有以下一些特点：
1）算术平均尺寸决定了正态分布曲线的中心位置 2）均方根误差决定曲线形状 3）正态分布曲线与横坐标轴没有交点 4）可计算任一尺寸范围内零件出现的概率
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律
x1
F1＝
0
ydx
1
e dx x1
（z）
0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965
Z
2.80 2.90 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.50
（z）
0.4974 0.4981 0.4986 0.4993 0.4996 0.49984 0.49992 0.49996 0.49999
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法
在x = ±3σ 范围内，实际上已差不多包括了该批零件 的全部，因此，一般可取6σ为尺寸分散范围，即可达到加 工零件的合格率为99.73%，而废品率只有0.27%。
正态分布的尺寸分散范围是6σ，故一般工艺能力为6σ。 判断工序的能力是否满足加工精度的要求，只需将工件规定 的加工公差T 与工艺能力6σ作比较，两者的比值称为工序 能力系数，即Cp = T / 6σ 。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律
实际分布曲线
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （1）正态分布曲线
若所取工件的数量增多，尺寸间隔较小时， 则所作出的连线就非常接近于曲线。不同的加 工条件，统计作图为不同形状的曲线，但都呈 现出正态分布。
正态分布曲线
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （2）偏态分布曲线
加工误差统计分析
➢ 加工误差性质的分类 在零件加工过程中，各种原始误差会造
成性质不同的加工误差，按照在加工一批工 件时的性质和误差表现形式，加工误差可分 为系统性误差和随机性误差两大类。
加工误差统计分析
➢ 加工误差性质的分类 （1）系统性误差
相同工艺条件，当连续加工一批零件时， 加工误差的大小和方向保持不变或按一定的规 律而变化，称为系统性误差。 （2）随机性误差
在加工一批工件时，误差出现的大小或方 向作不规律变化着的误差称为随机性误差。
对于某一具体误差来说，应根据其实际惰 况来决定是属于系统性误差还是随机性误差。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 采用调整法加工一批零件时，由于在加工
过程中存在着随机性误差，因此这一批零件的尺 寸在数值上是不相同的，其加工误差按照不同规 律分布。研究加工误差时，常常应用数理统计学 中一些理论分布曲线来近似代替实验分布曲线， 这样做常常可使误差分析问题得到简化。
特级 一级 二级
工序能力过高，可以允许有异 常波动，不经济
工序能力足够，可以允许有一 定的异常波动
工序能力勉强，需密切注意
100 > Cp>0.67 0.67 > Cp
三级 四级
工序能力不足，会出现少量不 合格品
工序能力很差，必须加以改进
再 见！
x2 2
2
2 0
F＝（z）=
1
z z2
e 2 dz
2 0
Z
（z）
Z
0.0
0.0000 0.80
0.05 0.0199 0.90
0.10 0.0398 1.00
0.15 0.0596 1.10 0.20 0.0793 1.20 0.30 0.1179 1.30 0.40 0.1554 1.40
0.50 0.1915 1.50
分布一般属于正态分布曲线的，但有时为非正态分布。 （3）平顶分布曲线
加工每瞬间零件尺寸按正 态分布曲线，但随着刀具或砂 轮的磨损，不同瞬间尺寸分布 曲线的平均尺寸是移动的。因 此，分布曲线呈平顶形。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 应该说明的，在正常条件下加工一批零件，
其尺寸分布一般属于正态分布曲线的，但有时为 非正态分布。 （4）双峰分布曲线 将两次调整下加工的零件
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法 （1）对加工后的零件进行合格率和废品率的计算 （2）判别加工误差的性质 （3）判断工序的工艺能力能否满足加工精度的要求 （4）分析减少废品的措施
尺寸调整前后的不合格品率
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法
工序能力系数 工序等级
说明
Cp > 1.67 1.67 > Cp>1.33 1.33 > Cp>1.00
当工艺系统存在显著的热变形时，热 变形在开始阶段变化较快，以后逐渐减弱， 直至达到热平衡状态，
又如试切法加工时，由于主观上不愿 意产生废品，加工孔时宁小勿大，加工外 圆时宁大勿小，使分布图也常常出现不对 称现象。由于人为心理因素造成加工孔类 零件尺寸偏小多，轴类零件尺寸偏大多。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 应该说明的，在正常条件下加工一批零件，其尺寸
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 采用调整法加工一批零件时，首先测量出每
个零件的尺寸，并按照尺寸大小把整批零件分成 若干组，每一组中，零件的尺寸处于一定的范围 内。同尺寸间隔的零件数量称为频数，频数与该 批零件总数之比称为频率。以尺寸间隔为横坐标， 以频率为纵坐标，可求得若干点，把这些点连接 起来，得到一根折线称为实际分布曲线。
0.60 0.2257 1.60
0.70 0.2580 1.70
（z）
0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554
Z
1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70
混在一起，尽管每次调整下加 工的零件是按正态分布曲线分 布的，但由于两次调整的工件 平均尺寸及工件数可能不同。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （1）正态分布曲线
正态分布曲线（或称高斯曲线），其方程式为 ：
y
1
( xx )2
e 2 2
2
n
(xi x)2 / n
i 1
n
x x1 x2 x3 ...... xn i1 xinn加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 正态分布曲线具有以下一些特点：
1）算术平均尺寸决定了正态分布曲线的中心位置 2）均方根误差决定曲线形状 3）正态分布曲线与横坐标轴没有交点 4）可计算任一尺寸范围内零件出现的概率
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律
x1
F1＝
0
ydx
1
e dx x1
（z）
0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965
Z
2.80 2.90 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.50
（z）
0.4974 0.4981 0.4986 0.4993 0.4996 0.49984 0.49992 0.49996 0.49999
加工误差统计分析
➢ 分布曲线统计分析方法
在x = ±3σ 范围内，实际上已差不多包括了该批零件 的全部，因此，一般可取6σ为尺寸分散范围，即可达到加 工零件的合格率为99.73%，而废品率只有0.27%。
正态分布的尺寸分散范围是6σ，故一般工艺能力为6σ。 判断工序的能力是否满足加工精度的要求，只需将工件规定 的加工公差T 与工艺能力6σ作比较，两者的比值称为工序 能力系数，即Cp = T / 6σ 。
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律
实际分布曲线
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （1）正态分布曲线
若所取工件的数量增多，尺寸间隔较小时， 则所作出的连线就非常接近于曲线。不同的加 工条件，统计作图为不同形状的曲线，但都呈 现出正态分布。
正态分布曲线
加工误差统计分析
➢ 加工误差的分布规律 （2）偏态分布曲线