2019年安徽省黄山市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

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2019 年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）
20．（12 分）设椭圆
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2 为
直径的圆与直线 l：ax+2by﹣ ab＝0 相切，若直线 l 与椭圆交于 P，Q 两点，坐标原点 为 O． （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
＝3，求椭圆的方程．
21．（12 分）已知函数
（e 为自然对数的底数）．
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A．
B．1
C．
D．3
6．（5 分）若实数 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x+3y 的最大值是（ ）
A．﹣7
B．1
C．3
D．5
7．（5 分）G 为△ABC 的重心，若
，则 m+n 的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
8．（5 分）当输入 a 的值为 16，b 的值为 12 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 a 的
（Ⅰ）根据所给统计数据，求 y 关于 x 的线性回归方程
；
（Ⅱ）据估计 6 月份将有 10 万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破 220 万
元？
（参考数据：
，
）
19．（12 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA＝3，AB＝BC＝4，其体积
（Ⅰ）求 AC 长； （Ⅱ）在线段 PB 上是否存在点 Q，使得 CQ⊥AB？若存在，请找出并给予证明；若不存 在，请说明理由．
外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四
科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为 1，长为 2 的长方形；侧视图是高 为 1，底为 的直角三角形；俯视图为等腰三角形，则几何体的体积为（ ）
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时气温的中位数小于乙地该月 14 时气温的中位数；
④甲地该月 14 时气温的中位数大于乙地该月 14 时气温的中位数．
其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
4．（5 分）广东省 2018 年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、
（Ⅰ）当 a＝e 时，求曲线 y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
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（Ⅱ）证明：当 a≤e 时，不等式 x3﹣2ax2≥lnx﹣（e2+ ）x 成立．
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考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时， 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）已知平面直角坐标系 xOy，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
．
16．（5 分）设定义域为 R 的函数 f（x）满足 f'（x）＞f（x），则不等式 ex﹣1f（x）＜f（2x﹣
1）的解为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在
答题卷的相应区域答题.）
17．（12 分）已知数列{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a2＝4，S3 ＝21．
结果是（ ） A．2 9．（5 分）函数
B．3
C．4 ，当
D．6 时，f（x）的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b＝2，
则 a 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）函数 y＝ln|x﹣1|+（x﹣1）2 的图象大致为（ ）
2019 年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）
1．（5 分）设集合 A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{x|2x﹣3＜4}，则 A∩B＝（ ）
A．{4，8}
13．（5 分）cos346°•cos419°+sin14°•sin121°＝
．
14．（5 分）点 A（3，2）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9 内一点，则过点 A 的最短弦长为
．
15．（5 分）点 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，过点 F 且倾斜角为 的直线与抛物线交 A，B 两
点，则弦长|AB|＝
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令 bn＝log4an+1，求数列{
}的前 n 项和 Tn．
18．（12 分）某景区对 2018 年 1﹣5 月的游客量 x 与利润 y 的统计数据如表：
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月份 游客量 （万人）
利润 （万元）
12 3 4 5 46 5 7 8 19 34 26 41 45
直线 l 过点 P（﹣1，2），且倾斜角为 ，圆 C 的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程； （Ⅱ）设直线 l 与圆 C 交于 M、N 两点，求|PM|•|PN|的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）． （Ⅰ）若 m＝1，求不等式 f（x）≥0 的解集； （Ⅱ）若函数 g（x）＝f（x）﹣x 有三个零点，求实数 m 的取值范围．
B．{0，2，6}
C．{0，2}
D．{2，4，6}
2．（5 分）已知复数
，则 z 的实部为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．3
3．（5 分）为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中
14 时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
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，，
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）若函数 f（x）＝4x﹣m•2x+m+3 有两个不同的零点 x1，x2，且 x1∈（0，1），x2∈ （2，+∞），则实数 m 的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）
B．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）
C．（7，+∞）
D．（﹣∞，﹣3）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请在答题卷的相应区域答题.）