基于卡尔曼滤波的短期负荷多步预测修正模型研究

基于卡尔曼滤波的短期负荷多步预测修正模型研究
翟玮星
【摘要】提出了一种短期负荷多步预测的修正方法。

首先采用BP神经网络法建立短期负荷的分时多步预测模型，对于每一个初始预测值，采用卡尔曼滤波模型进行修正，以减少模型的累积误差，提高多步预测的效果。

算例结果证明了所提方法不仅能够提高单步预测的预测效果，而且能够有效降低多步预测的误差，对于实现连续日短期负荷预测具有现实意义。

%This paper proposes a modified method for multi-step forecasting of short-term load. Firstly, the BP neural network method is adopted to establish time-sharing and multi-step forecasting model of short-term load; then Kalman filter model is utilized to modify each initial forecast value to reduce the cumulative error of the model and improve multi-step forecasting. The calculation example result demonstrates that the pro-posed method can not only improve forecasting of single-step forecasting but effectively reduce multi-step forecasting errors;it is of operation significance for consecutive daily short-term load forecasting.
【期刊名称】《浙江电力》
【年(卷),期】2014(000)007
【总页数】4页(P20-23)
【关键词】卡尔曼滤波;短期负荷;多步预测;累积误差;BP神经网络
【作者】翟玮星
【作者单位】国网浙江省电力公司宁波供电公司，浙江宁波 315800
【正文语种】中文
【中图分类】TM715
短期负荷预测是电力系统调度、运行、规划等管理部门的重要工作之一[1]。

对于发电机组最优组合、经济调度、最优潮流、电力市场交易等都有着重要的意义。

负荷预测精度越高，越有利于提高发电机组的利用率和经济调度的有效性[2]。

短期负荷预测的研究已有很长历史，目前的预测方法主要有时间序列法[3]，智能类算法[4-5]和组合方法[6]。

而其中智能类算法中的神经网络方法以其高鲁棒性、自学习、任意逼近等优点得到了广泛的研究与应用。

在此，以BP神经网络方法建立短期负荷的分时预测模型。

分时预测模型是指以同一时刻不同日的负荷序列为基础，对每个时刻分别建立预测模型。

因此每个模型只要一步预测就可以实现日负荷曲线的预测。

而将一步预测的预测值视为真实值，重新代入模型预测下一日同一时刻的负荷值，这样就实现了多步预测，即可以预测连续多日负荷曲线。

而这种循环假设也将每一步的预测误差引入模型，使得模型的累积误差越来越大，最终可能导致预测失败。

因此提高单步预测的精度，降低累积误差，是实现多步预测的直接而有效的方法。

卡尔曼滤波采用状态方程和观测方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述滤波器，以最小均方差来估计系统状态的计算方法，即通过将前一时刻预报误差反馈到原来的预报方程中，及时修正预测方程系数，以提高下一时刻的预报精度[7]。

因此以下尝试采用卡尔曼滤波方法，建立预测值与真实值间的状态模型，计算初始预测值的最优估计，进而对多步预测模型进行修正，提高预测精度。

实际电网数据的仿真结果显示了所提方法的有效性。

卡尔曼滤波是Kalman于1960年提出的关于递归解决线性离散数据滤波器的滤波
算法。

考虑线性离散时间系统[8]：
式中：x为n×1维的状态变量；A（k+1，k）为n×n维的状态转移矩阵；B（k）为n×r维的输入噪声转移矩阵；ω（k）为r×1维的输入噪声；y为m×1维的测量矢量；C（k）为m×n维的测量矩阵；σ（k）为m×1维的测量噪声。

假设状态方程的输入噪声和测量噪声是互不相关、均值为零的独立白噪声，卡尔曼滤波器递推公式如下。

状态估计值为：
状态估计误差方差为：
滤波增益矩阵为：
状态预报值为：
状态预报误差方差为：
式中：I为单位矩阵。

初始条件为：
通常情况下，可选x0=0，P0=cI，这里c为一足够大的常数，以便能够包含初始估计误差的最大变化范围。

2.1 BP神经网络预测模型的建立
BP神经网络预测模型采用多输入单输出的网络结构，输入变量主要考虑了相邻日同时刻的历史负荷、日类型及当日最高气温这3类数据。

具体输入输出映射关系见表1。

表中y（t，d）表示第d天第t时刻的负荷值，x（·）与y（·）的表示方式一致；T（d）表示由气象部门预报所得第d天的日最高气温；D表示日类型。

表1中共9个输入变量，则BP网络的输入神经元个数取9，中间层神经元个数根据经验公
式取2×9+1=19个。

2.2 卡尔曼滤波修正模型的建立
以同一时刻不同日的负荷序列为依据预测该时刻下一个负荷值时，可以将该序列看
成是一个缓变的状态[8]，因此修正模型的状态方程可以采用如下表示方法：
式中：h（k）为一步状态转移矩阵；b（k）为输入噪声转移矩阵；ω（k）为服从高斯分布的白噪声。

由于状态量x（k）是一维变量，上式中h（k）和b（k）为一具体的数，其值可以通过回归方程求得。

对于测量方程，由于要对预测值进行最优估计，因此可以将多步预测模型的预测值作为测量变量。

预测值与真实值之间不仅有白噪声，还有模型本身的系统误差等其他干扰因素，将所有干扰归于一项来处理，反映到测量方程中如下式：
y（k）=C（k）x（k）+V（k）σ（k），（8）式中：V（k）σ（k）为包括系统误差在内的所有随机干扰项。

同样，式中的C（k）与V（k）可以通过建立回归方程求得。

在建立了以上状态方程和测量方程后，就可以应用式（2）—（6）式计算负荷预测值的最优估计，对多步预测模型进行修正。

图1为基于卡尔曼滤波的多步预测修正模型的流程。

为了检验所提算法的有效性，以宁波某区域2013年的288点日负荷（每5 min 采样1个负荷值）、日最高气温、日类型数据为依据，建立模型进行实例仿真。

用连续3个月的负荷数据作为待预测时刻的训练数据，采用交叉验证法求得每日的负荷预测值作为修正模型的测量，将每日修正后的最终预测值重新代入模型来预测下一日的负荷值，依次循环，直至达到确定的预测步数。

采用相对误差与平均绝对百分比误差作为模型的评价函数，计算公式如下：
相对误差
平均绝对百分比误差
式中：yf与yt分别为负荷预测值和真实值；n为预测的负荷数，即对于日负荷来说n=288。

图2给出了3月11日的一步预测结果。

由图2可以看出，对于一步预测，经过卡
尔曼滤波修正后的负荷曲线更加逼近真实负荷值，特别对于初始预测误差较大的时刻点，通过修正，能明显提高预测精度，改善预测效果。

图3中的误差曲线也证明了这一点，其中经过修正后，最大相对误差由6.54%下降到4.17%，而MAPE则由1.94%下降到1.06%。

值得注意的是，也有个别时刻负荷初次预测精度较高，通过修正反而使预测精度有所降低，这有待于后期继续分析研究。

表2给出了对3月12日到18日分别进行一步预测的MAPE对比结果，说明应用卡尔曼滤波的修正模型，能够在BP网络的预测精度基础上，进一步提高日负荷曲线的整体预测精度。

图4给出了对于零点时刻进行10步预测所得3月11日到20日的负荷曲线图。

由图看出，修正后的预测值更趋近于真实值。

图5的MAPE由4.22%下降到
2.75%，这对于连续多步预测来说，修正效果还是比较理想的。

表3列出了一天中部分时刻预测的MAPE。

由表3可以看出，对于初始预测误差较大的时刻，通过修正，预测效果会有明显改善，而初始预测效果越好，修正的能力也就相对降低。

总体来说，采用卡尔曼滤波对BP神经网络的预测值进行修正，该方法是可行的。

提出了应用卡尔曼滤波方法修正BP神经网络模型，以提高一步预测及多步预测的效果。

（1）卡尔曼滤波修正模型能在BP神经网络模型预测精度的基础上进一步提高一步预测的精度，较好地满足电力部门对日负荷曲线预测的精度要求。

（2）对于多步预测，卡尔曼滤波模型改善预测精度的效果较为理想，对实现连续多日负荷曲线预测有较大帮助。

（3）卡尔曼滤波模型的修正能力与初始预测效果密切相关。

初始预测误差越大，修正的效果越趋显著；但也存在个别预测点由于初次预测精度较高，修正后预测精
度反而有所降低，这也是对修正模型的优化进一步分析研究的方向。

[1]牛东晓，曹树华，卢建昌，等．电力负荷预测技术及其应用[M]．北京：中国电力出版社，2009．
[2]康重庆，夏清，刘梅．电力系统负荷预测[M]．北京：中国电力出版社，2007．
[3]HONGTZERYANG，CHAOMINGHUANG．Anew short－term load forecasting approach using self－organizing fuzzy ARMAX models[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（1）∶217－225．
[4]李林川，王立成．应用人工神经网络进行短期负荷预测[J]．电力系统及其自动
化学报，1994，6（3）∶33－41．
[5]李云飞，黄彦全，蒋功连．基于PCA－SVM的电力系统短期负荷预测[J]．电
力系统及其自动化学报，2007，19（5）∶66－70．
[6]陈伟．电力系统短期负荷预测组合模型研究[D]．武汉：华中科技大学电气学院，2007．
[7]赵攀，戴义平，夏俊荣，等．卡尔曼滤波修正的风电场短期功率预测模型[J]．西安交通大学学报，2011，45（5）∶47－51．
[8]李明干，孙健利，刘沛．基于卡尔曼滤波的电力系统短期负荷预测[J]．继电器，2004，32（4）∶9－12．
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