2020-2021学年人教版数学七年级下册8.3.3探究2交通运输问题教案

8.3实际问题与二元一次方程组
【教学目标】
知识技能：
进一步经历用方程组解决实际问题的过程，掌握方程组解决实际问题的一般步骤。

数学思考：
经历将实际问题转化为数学问题及用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

问题解决：
1、从待解决的问题出发，找出能解决这个问题所需要的已知条件及已知与未知之间的数量关系，直至问题得以解决。

2、对比两种解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性及选取最优方法。

情感态度：
学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，渗透“数学有用”及“用数学”的意识
【可能的问题】
1、对单位“元/（t·km）”不理解
2、问题中与“销售款”、“原料费”、“运输费”三种费用有关的单价解读混乱
3、对信息量大的问题有阅读障碍，缺乏提炼信息的能力，进而失去探究的兴
趣。

【应对策略】
1、用生活中的例子帮助理解其意义
2、通过在实际问题中分析每一种费用与其相关的量的数量关系加以区别
3、给予方法指导（从问题入手）和自信心的鼓励
【教学过程】
活动一：教师自我介绍，引出课题
活动目标：减轻陌生感，拉近与学生的距离
活动二：走进生活
问题1：某物流公司从主城运输一批货物到北碚，已知公路的运价为 1.5元/（t·km ），公路的里程为30km ，货物重量为10t ，则公路运输费为____元？
提问：1、1.5元/（t·km ），是什么意思？
2、运输费和那些量有关？是什么关系？
活动目标：
1、创设情境，体验用数学知识可以解决生活中的问题
2、帮助理解单位“元/（t ·km ）”，为探究问题作铺垫
活动三：探究知识
如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t·km ），铁路运价为1.2元/（t·km ），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
提问：
1、
像这类信息量较大的题目，针对条件和问题可以考虑从哪里入手？ 2、 问题转化成数学式子是？
A
B
铁路120km 公路10km
.
长青化工厂 铁路110km
公路20km
3、由第一句和图形你知道了什么？从哪里看出来的？（各段路程已知，
从单位可以看出）
4、“这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，”这一句你知
道了什么？你从哪里看出它表示原料单价？（单位）。

它和问题中的哪个量有关？是什么关系？
5、“制成每吨8 000元的产品运到B地．”这一句你知道了什么？你从哪里
看出它表示原料单价？（单位）。

它和问题中的哪个量有关？是什么关系？
6、原料重量和产品重量一样吗？
7、“公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），”你能表示各
段的运输费吗？
8、“这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元．”由这一句
你知道了什么？（1、两个等量关系2、总运输费）
9、请列出方程组。

10、你还有其他设未知数的方法吗？
11、你觉得哪个更恰当？
活动目标：利用问题串引导学生分析和理解问题。

【问题解决】
见PPT
【课堂小结】
数学知识：
二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答
数学思想：
建模思想、数形结合思想、方程思想
活动目标：引导学生回顾、整理解决问题的思路，深化对课堂教学主题的理解和把握，形成方法和能力
【板书设计】
8.3实际问题与二元一次方程组
审、设、列、解、验、答解法一：
解法二：
【课后作业】：实践应用
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟，问：小华从家到学校的路程有多远？。