裂纹的产生与扩展
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a N
a N da dN
称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环 一次裂纹长度的平均增量，它是裂纹长度a、应 力幅度或应变幅度的函数。 在低振幅下观察到 1310 cm / 次 ，而在高振幅下为 1310 cm / 次 Paris等对A533钢在室温下，针对 R K K 0.1 的情况收 集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
da / dN 越高 达到某一转折点后，加载频率越低，
谢谢！
疲劳破坏的过程
1 裂纹成核阶段 交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→ 。 2 微观裂纹扩展阶段 微裂纹 45°的剪应力作用面 是许 10-5mm每循环, 0.05mm。 3 宏观裂纹扩展阶段 0.05mm扩展至临界尺寸 扩展速率为10-3mm每 . . 循环。 . . 4 断裂阶段 当裂纹扩展至临界尺寸时 裂纹尖端 。.
7
2
min
max
da m C （ K ） dN
K Kmax Kmin
C、m是材料常数，对于同一材料，m不随构件的形状和载荷性质而改变，常数C与材料的 力学性质（如 及硬化指数等）、试验条件有关。
第一阶段低速率区
也称做疲劳裂纹扩展缓慢 区，存在着一个疲劳裂纹 扩展的门槛值 K th 当 K 低 于 K th 疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
以最大应力为纵坐标，循环次数(寿命)为 横坐标，将疲劳试验结果描绘成的曲线， 称为应力—寿命曲线或S—N曲线。
max
线 S-N 曲
常温试验结果表明：
若钢材经过107 次循环仍未疲劳，则 再增加循环次数，也不会疲劳。就 把这时的最大应力，规定为这种钢 材的持久极限。
max 1 max 2
Elber取疲劳裂纹开始张应力的 OP ，引进有效应力强度因 子幅度： Keff UK 式中
max - OP U max - min
疲劳裂纹的闭合效应
3、加载频率影响
图示材料在不同加载频率下裂纹扩展速率实验结果
（1）在低速区，加载频率对裂纹扩展速率基本无影响 （2） Δk
塑性钝化模型
无载荷
小的压缩载荷
小的拉伸载荷
最大压缩载荷
最大拉伸载荷
小的拉伸载荷
Mc Clintock根据塑性钝化模型，用连续体的弹塑性 分析得到
da 4 2 a dN E b
式中，E是杨氏弹性模量； b 是强度极限； 是一个常数。
2、描述第二阶段疲劳裂纹扩展的模型还有很多，比如裂尖滑移模 型、极限值模型、再成核模型、位错模型等。
.
裂纹 裂纹源
. . . . . .
. .
光滑区 粗糙区
疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展过程
疲劳裂纹的扩展过程
当疲劳裂纹形成之后，由 于裂纹尖端局部塑性变形 的结果可以使疲劳裂纹在 循环应力作用下发生扩展。 疲劳裂纹扩展分三个阶 段．
构件的疲劳设计 研究疲劳扩展的意义
最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期内，不发生疲劳破坏。
高载可使后续低载循环中 da / dN 下降，甚至止裂。
对于这个现象的定量分析有两种模型： （1）Wheeler模型
过载峰使裂纹尖端形成大塑 性区 rOL ，而塑性区 rOL 是随 后在恒定 K 作用下裂纹扩 展的主要障碍，使裂纹扩展 产生停滞效应。
其对Paris公式的修正式为：
da dN
延缓
裂纹
材料在应力或环境(或两者同时)作用下产生的裂隙。分微观裂 纹和宏观裂纹。裂纹形成的过程称为裂纹形核。已经形成的微观裂 纹和宏观裂纹在应力或环境(或两者同时)作用下，不断长大的过程， 称为裂纹扩展或裂纹增长。裂纹扩展到一定程度，即造成材料的断 裂。裂纹可分为：交变载荷下的疲劳裂纹；应力和温度联合作用下 的蠕变裂纹；惰性介质中加载过程产生的裂纹；应力和化学介质联 合作用下的应力腐蚀裂纹；氢进入后引起的氢致裂纹。每一类裂纹 的形成过程及机理都不尽相同。裂纹的出现和扩展，使材料的机械 性能明显变差。抗裂纹性是材料抵抗裂纹产生及扩展的能力，是材 料的重要性能指标之一。
max c
fL th
Foreman等提出公式： m da C K dN 1 - RKc - K
疲劳裂纹扩展的机理与
1、塑性钝化模型
da dN
的理论公式
锐化—钝化—再锐化
ird与G.C.Smith提出了非结晶学模型用以描述疲劳裂纹第Ⅱ阶 段的扩展。称为塑性钝化模型。
裂纹尖端在循环荷载作用下出现反复钝化及重新尖锐 化的过程。在加载拉伸的半个应力循环时，裂纹尖端 产生局部滑移，并使裂纹尖端钝化；在相反载荷（或 卸载）的另半个应力循环时，裂纹面被压合在一起， 裂纹尖端在加载受拉时产生新表面，部分折叠起来， 形成“耳子”，使裂纹尖端重新尖锐化，并向前延伸 一段距离。这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩 展。这一模型称为“塑性钝化”模型。
N1 N2
7 N=10 N
对称循环下，构件的疲劳强度条件为
max [ 1 ]
0 1
0 1
K
n
1
0 1
——构件的疲劳极限
——尺寸影响系数
K
n
——表面强化处理影响系数
——外形影响系数
——安全因数
疲劳裂纹扩展速率
N 是交变应力的 疲劳裂纹扩展的定量表示用 或 ， 循环次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
裂纹的分类（按受力特 征分类）
张开型裂纹叫作I型裂纹，滑开 型裂纹叫作II型裂纹，而撕开型 裂纹叫作III型裂纹。
铜铝单晶体多滑移照片
铜铝合金多晶体中疲劳裂纹跨越多个孪晶界面
蓝宝石 （Al2O3 单晶体） 弯曲断 裂表面 照片
铜单晶体疲劳后形变带内外位错组态
疲劳裂纹扩展的概念 承受结构或元件，由于交变载荷的作用，或者由于载 荷和环境侵蚀的联合作用，会产生微小的裂纹，裂纹 将随着交变载荷周次的增加或环境侵蚀时间的延长而 逐渐扩展。随着裂纹尺寸增大，结构或元件的剩余强 度逐步减小，最后导致断裂。 疲劳裂纹的萌生从宏观而言，总是起源于应力集中区、 高应变区、强度最弱的基体、结构拐角、加工切削裂 焊缝、腐蚀坑等区域。从微观而言可分为滑移带开裂、 晶界开裂、非金属夹杂（或第二相）与基体界面开裂 三种机制。
da 10 -7 mm / 循环 dN
在室温及R=0.1条件下A533钢的疲劳裂纹扩展曲线
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可 以用应力强度幅值 K 的幂函数表示，这就是目前采用的 Paris公式。
第三阶段：高速率裂纹扩展区
即当 K K 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一 da 个上限值 K fL ，当 K / K 0.6时， 急速增加，一般用铅垂 dN 渐近线表示。
Cpi C K
m
反映停滞效应的延缓参量取为 Cpi ，其值为0~1
（2）埃尔伯Elber模型
认为超载后裂纹的闭合效应使裂纹的扩展速率降低。当施加过载 峰时裂纹尖端产生较大的残余拉应变过载峰后在随后的恒定K作用 下逐渐卸载过程中因裂尖已形成残余拉应变使裂纹尖端过早闭合 →裂纹的闭合效应→裂纹尖端实际的应力强度因子effK比实际外加 值K小→延缓裂纹扩展速率。
疲劳破坏特点
具有初始裂纹或缺陷的构件，即使这些初裂纹或缺陷未达到失 稳扩展的临界尺寸，但是在交变应力作用下，也会逐渐扩展，导致 疲劳破坏。 对于没有宏观裂纹的试件，在交变应力作用下，也可能萌生裂 纹，最后裂纹扩展直到断裂。 因此，疲劳破坏时的应力远比静载荷破坏应力低，而且疲劳破 坏时一般都没有明显的塑性变形，对工程结构的危害很大，这是要 努力避免的。 统计结果表明，在各种机械零件的断裂事故中，大约有80%以上 是由于疲劳失效引起的。
a N da dN
称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环 一次裂纹长度的平均增量，它是裂纹长度a、应 力幅度或应变幅度的函数。 在低振幅下观察到 1310 cm / 次 ，而在高振幅下为 1310 cm / 次 Paris等对A533钢在室温下，针对 R K K 0.1 的情况收 集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
da / dN 越高 达到某一转折点后，加载频率越低，
谢谢！
疲劳破坏的过程
1 裂纹成核阶段 交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→ 。 2 微观裂纹扩展阶段 微裂纹 45°的剪应力作用面 是许 10-5mm每循环, 0.05mm。 3 宏观裂纹扩展阶段 0.05mm扩展至临界尺寸 扩展速率为10-3mm每 . . 循环。 . . 4 断裂阶段 当裂纹扩展至临界尺寸时 裂纹尖端 。.
7
2
min
max
da m C （ K ） dN
K Kmax Kmin
C、m是材料常数，对于同一材料，m不随构件的形状和载荷性质而改变，常数C与材料的 力学性质（如 及硬化指数等）、试验条件有关。
第一阶段低速率区
也称做疲劳裂纹扩展缓慢 区，存在着一个疲劳裂纹 扩展的门槛值 K th 当 K 低 于 K th 疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
以最大应力为纵坐标，循环次数(寿命)为 横坐标，将疲劳试验结果描绘成的曲线， 称为应力—寿命曲线或S—N曲线。
max
线 S-N 曲
常温试验结果表明：
若钢材经过107 次循环仍未疲劳，则 再增加循环次数，也不会疲劳。就 把这时的最大应力，规定为这种钢 材的持久极限。
max 1 max 2
Elber取疲劳裂纹开始张应力的 OP ，引进有效应力强度因 子幅度： Keff UK 式中
max - OP U max - min
疲劳裂纹的闭合效应
3、加载频率影响
图示材料在不同加载频率下裂纹扩展速率实验结果
（1）在低速区，加载频率对裂纹扩展速率基本无影响 （2） Δk
塑性钝化模型
无载荷
小的压缩载荷
小的拉伸载荷
最大压缩载荷
最大拉伸载荷
小的拉伸载荷
Mc Clintock根据塑性钝化模型，用连续体的弹塑性 分析得到
da 4 2 a dN E b
式中，E是杨氏弹性模量； b 是强度极限； 是一个常数。
2、描述第二阶段疲劳裂纹扩展的模型还有很多，比如裂尖滑移模 型、极限值模型、再成核模型、位错模型等。
.
裂纹 裂纹源
. . . . . .
. .
光滑区 粗糙区
疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展过程
疲劳裂纹的扩展过程
当疲劳裂纹形成之后，由 于裂纹尖端局部塑性变形 的结果可以使疲劳裂纹在 循环应力作用下发生扩展。 疲劳裂纹扩展分三个阶 段．
构件的疲劳设计 研究疲劳扩展的意义
最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期内，不发生疲劳破坏。
高载可使后续低载循环中 da / dN 下降，甚至止裂。
对于这个现象的定量分析有两种模型： （1）Wheeler模型
过载峰使裂纹尖端形成大塑 性区 rOL ，而塑性区 rOL 是随 后在恒定 K 作用下裂纹扩 展的主要障碍，使裂纹扩展 产生停滞效应。
其对Paris公式的修正式为：
da dN
延缓
裂纹
材料在应力或环境(或两者同时)作用下产生的裂隙。分微观裂 纹和宏观裂纹。裂纹形成的过程称为裂纹形核。已经形成的微观裂 纹和宏观裂纹在应力或环境(或两者同时)作用下，不断长大的过程， 称为裂纹扩展或裂纹增长。裂纹扩展到一定程度，即造成材料的断 裂。裂纹可分为：交变载荷下的疲劳裂纹；应力和温度联合作用下 的蠕变裂纹；惰性介质中加载过程产生的裂纹；应力和化学介质联 合作用下的应力腐蚀裂纹；氢进入后引起的氢致裂纹。每一类裂纹 的形成过程及机理都不尽相同。裂纹的出现和扩展，使材料的机械 性能明显变差。抗裂纹性是材料抵抗裂纹产生及扩展的能力，是材 料的重要性能指标之一。
max c
fL th
Foreman等提出公式： m da C K dN 1 - RKc - K
疲劳裂纹扩展的机理与
1、塑性钝化模型
da dN
的理论公式
锐化—钝化—再锐化
ird与G.C.Smith提出了非结晶学模型用以描述疲劳裂纹第Ⅱ阶 段的扩展。称为塑性钝化模型。
裂纹尖端在循环荷载作用下出现反复钝化及重新尖锐 化的过程。在加载拉伸的半个应力循环时，裂纹尖端 产生局部滑移，并使裂纹尖端钝化；在相反载荷（或 卸载）的另半个应力循环时，裂纹面被压合在一起， 裂纹尖端在加载受拉时产生新表面，部分折叠起来， 形成“耳子”，使裂纹尖端重新尖锐化，并向前延伸 一段距离。这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩 展。这一模型称为“塑性钝化”模型。
N1 N2
7 N=10 N
对称循环下，构件的疲劳强度条件为
max [ 1 ]
0 1
0 1
K
n
1
0 1
——构件的疲劳极限
——尺寸影响系数
K
n
——表面强化处理影响系数
——外形影响系数
——安全因数
疲劳裂纹扩展速率
N 是交变应力的 疲劳裂纹扩展的定量表示用 或 ， 循环次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
裂纹的分类（按受力特 征分类）
张开型裂纹叫作I型裂纹，滑开 型裂纹叫作II型裂纹，而撕开型 裂纹叫作III型裂纹。
铜铝单晶体多滑移照片
铜铝合金多晶体中疲劳裂纹跨越多个孪晶界面
蓝宝石 （Al2O3 单晶体） 弯曲断 裂表面 照片
铜单晶体疲劳后形变带内外位错组态
疲劳裂纹扩展的概念 承受结构或元件，由于交变载荷的作用，或者由于载 荷和环境侵蚀的联合作用，会产生微小的裂纹，裂纹 将随着交变载荷周次的增加或环境侵蚀时间的延长而 逐渐扩展。随着裂纹尺寸增大，结构或元件的剩余强 度逐步减小，最后导致断裂。 疲劳裂纹的萌生从宏观而言，总是起源于应力集中区、 高应变区、强度最弱的基体、结构拐角、加工切削裂 焊缝、腐蚀坑等区域。从微观而言可分为滑移带开裂、 晶界开裂、非金属夹杂（或第二相）与基体界面开裂 三种机制。
da 10 -7 mm / 循环 dN
在室温及R=0.1条件下A533钢的疲劳裂纹扩展曲线
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可 以用应力强度幅值 K 的幂函数表示，这就是目前采用的 Paris公式。
第三阶段：高速率裂纹扩展区
即当 K K 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一 da 个上限值 K fL ，当 K / K 0.6时， 急速增加，一般用铅垂 dN 渐近线表示。
Cpi C K
m
反映停滞效应的延缓参量取为 Cpi ，其值为0~1
（2）埃尔伯Elber模型
认为超载后裂纹的闭合效应使裂纹的扩展速率降低。当施加过载 峰时裂纹尖端产生较大的残余拉应变过载峰后在随后的恒定K作用 下逐渐卸载过程中因裂尖已形成残余拉应变使裂纹尖端过早闭合 →裂纹的闭合效应→裂纹尖端实际的应力强度因子effK比实际外加 值K小→延缓裂纹扩展速率。
疲劳破坏特点
具有初始裂纹或缺陷的构件，即使这些初裂纹或缺陷未达到失 稳扩展的临界尺寸，但是在交变应力作用下，也会逐渐扩展，导致 疲劳破坏。 对于没有宏观裂纹的试件，在交变应力作用下，也可能萌生裂 纹，最后裂纹扩展直到断裂。 因此，疲劳破坏时的应力远比静载荷破坏应力低，而且疲劳破 坏时一般都没有明显的塑性变形，对工程结构的危害很大，这是要 努力避免的。 统计结果表明，在各种机械零件的断裂事故中，大约有80%以上 是由于疲劳失效引起的。