(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编附答案解析
(1)
一、选择题
1．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≤2
【答案】C
【解析】
试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
2．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415 B ．415- C ．154 D ．154
- 【答案】D
【解析】
【分析】
把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
解：∵5x-a=0，
∴x= 5
a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -
， ∴a 3--a 5
=2， 去分母得：-5a-3a=30，
合并得：-8a=30，
解得：a=154
-
． 故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．
3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．
A ．200
B ．240
C ．245
D ．255
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x 元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
【详解】
设这种商品的标价是x 元，
90%x ﹣180＝180×20%
x ＝240
这种商品的标价是240元．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
4．8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．2×1000（26﹣x ）=800x
B ．1000（13﹣x ）=800x
C ．1000（26﹣x ）=2×800x
D ．1000（26﹣x ）=800x
【答案】C
【解析】
【分析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
【详解】
.故选C.
解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得
1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.
6．解方程
2153132
x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=
C ．2(21)3(53)6x x +--=
D ．213(53)6x x +--=
【答案】C
【解析】 试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：去分母.
7．对于方程5112232
x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+
C ．()()2516312x x --=+
D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D
【解析】
【分析】
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【详解】
解：方程的两边同时乘以6，得
2(5x-1)-12=3(1+2x)．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.
A ．1
B ．1-
C ．3-
D ．3
【答案】A
【解析】
【分析】
把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．
【详解】
把3x =代入方程834x ax -=-得：
8-9=3a-4
解得：a=1
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
9．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到
该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）
A．380元B．360元C．340元D．300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】
解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
10．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）
A．3 B．1
3
C．6 D．－
1
6
【答案】C
【解析】
把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．
故选C．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m
人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；
③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）
A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
【详解】
设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数
的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
【答案】D
【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（）
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．不确定盈亏
【答案】B
【解析】
【分析】
设这件商品进价为a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为0.96a，比较即可解答.
【详解】
设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.
∵a>0.96a，
∴这件商品亏了，亏了0.04a元.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．
15．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了
2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A ．23 2.53x x +=-
B ．2(3) 2.5(3)x x +=-
C ．23 2.53x x -=+
D ．2(3) 2.5(3)x x -=+
【答案】B
【解析】
【分析】
顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；
逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．
【详解】
顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；
逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．
在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间
顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -
所以：()23x +=()2.53x -，选B ．
【点睛】
掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．
16．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( )
A ．27元
B ．27.8元
C ．28元
D ．28.4元
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商品的标价是x 元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可．
【详解】
解：设该商品的标价是x 元，
由题意得：0.9x －21＝21×20%，
解得：x ＝28，即该商品的标价为28元，
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
17．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
18．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得32
x = C ．由
104
x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 【答案】B
【解析】
【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；
B. 由23x =，得32x =
，故正确； C. 由104
x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
19．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（ ）
A ．()3229x x +=-
B ．()3229x x -=+
C ．9232
x x -+= D ．9232
x x +-= 【答案】C
【解析】
【分析】 由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相
等即可得出方程．
【详解】
解：设有x 个人，则可列方程：
9232x x -+=． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+
C ．
2932
x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】 根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.。