算术平方根

算术平方根,平方根的定义
如果一个正数x的平方等于a，即x^2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。

a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

规定：0的算术平方根是0.
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数叫做a的平方根（square root）。

也就是说，如果x^2=a，那么x叫做a 的平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square roof）。

例如:3^2=9，3是9的平方根，(-3)^2=9，-3也是9的平方根，即3和-3都是9的平方根。

另外，-1的平方根等于i（虚数），-2的平方根等于2i，以此类推。

编辑本段学生用计算器求平方根教案
教学重点难点分析
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一．
教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到
第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能．
教法建议
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时，讲解速度慢些首先要学生找到键操作后，再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能，在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践，熟悉各键的功能及求解的步骤．
开平方公式：
X（n + 1） = Xn + (A / Xn - Xn)1 / 2.。

（n，n+1是下角标）
举例
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。

我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。

第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。

取3位数。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，
0.0121525×1/2=0.00607，2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位数。

这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例如A=200.
200介如10的平方---20的平方之间。

初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。

我们取15.
第一步：15+（200/15-15)1/2=14。

取19也一样得出14.。

：19+（200/19-19)1/2=14.。

第二步：14+(200/14-14)1/2=14.1。

第三步：14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。

也可以通过牛顿二项式定理推出。

A=(X±Y)^k=展开，把A即(X±Y)^k展开后代入公式就得到推导过程。

X是假想值，Y是误差值。

X(n+1)=Xn-(X^k-A)/kX^(k-1)=Xn-f(X)/f'(x)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1（f（x)=X^K-A; f'(X)=KX^(k-1）；
编辑本段计算机科学
用Ruby求平方根
module MyMath
def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度
num*=1.0 #目标初始化
(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根
end
end
include MyMath
puts sqrt(2) #求2的平方根
puts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。

C语言版求平方根
double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数，p是所求精度{double x=1.0;double cheak;
do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p ||
cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])
{printf("%.4f\n",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精
度少一位，即%.3f
printf("%.4f\n",Sqrt(0.09,0.0001));
return 0;}
输出结果：
1.4142
0.3000
平方根表
1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64
9^2=81 10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625。