载流导线在磁场中所受的力
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《电磁学》
载流导线在磁场中所受的力
一 安 培力 洛伦兹力 fm
evd
B
vd
fm Idl
I
S
dF evd BnSdl
B
Idl B
dl
I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
2
一个电流元在磁场中受 力为
B
dF Idl B
dl dr
1
dr (B
r)
1
dr (B
r)
1
Bdr 2
2
2
2
1
(r
dr )
B
1
r (B
dr )
1
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1
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2
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2
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1
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B
1
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B)]
1
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2
2
2
6
r
(dr
B)
1
(r
dr )
B
1
d[r (r
B)]
1
一个任 意的电流圈受到的合力
F LIdl B
若磁场是均匀的，即B是一个
0
I
与积分路径无关的常矢量时，电流圈受到的合力将为
零：
F I(
dl ) B 0
L
这是因为全微分绕闭合路径的积分为零。
3
例 1 如图一半径为 r 的圆弧导线 BCA 通有电流 I
放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, 求磁场作用于该圆
一样，磁偶极子m 与磁场的互作用能为（我们将在以 后加以证明）：
Wi m B mB cos
8
L mBsin
Wi m B mB cos
表明，只有 0的状态，即m与B方向一致时，力矩 L=0，以及互作用能Wm才有最小值Wm = -mB .
因此，磁场中的电流圈或磁偶极子将倾向于朝磁 场方向转动.
直流电动机和磁电式电流计都是利用这一原理.
9
二 磁电式电流计原理(P141)
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
M D
N
S
磁铁
BNIS D I D
NBS
10
习题 P164 32, 35
11
Bdr 2
2
2
2
右方第二和第三项都涉及到全微分绕闭合路径的积分，
故这两项均为零，于是我们得到
L
(
I 2
Lr
dr )
B
m
B
7
令电流圈的磁矩方向与磁场B的方向夹角为 ，它
受到的力矩之值为
L mBsin
这力矩将使磁矩朝磁场方向转动.如同电偶极子 p 与
电场中的互作用能
Wi
pE
pE cos
弧导线的力.
yB
C
Ir
B
A
o
x
4
磁场对载流线圈作用的力矩
5
电流圈 受到相对于通过O点的轴 的力矩为
L L r dF I L r (dl B)
(2.7-2)
如果磁场B 是均匀的，并注意到 Nhomakorabea a (b c) b(c a) c(a b)
d[r (r B)] dr (r B) r (dr B) r (dr B) dr (B r ) B(r dr )
载流导线在磁场中所受的力
一 安 培力 洛伦兹力 fm
evd
B
vd
fm Idl
I
S
dF evd BnSdl
B
Idl B
dl
I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
2
一个电流元在磁场中受 力为
B
dF Idl B
dl dr
1
dr (B
r)
1
dr (B
r)
1
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2
2
2
1
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B
1
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1
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1
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1
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B
1
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1
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2
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2
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r
(dr
B)
1
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dr )
B
1
d[r (r
B)]
1
一个任 意的电流圈受到的合力
F LIdl B
若磁场是均匀的，即B是一个
0
I
与积分路径无关的常矢量时，电流圈受到的合力将为
零：
F I(
dl ) B 0
L
这是因为全微分绕闭合路径的积分为零。
3
例 1 如图一半径为 r 的圆弧导线 BCA 通有电流 I
放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, 求磁场作用于该圆
一样，磁偶极子m 与磁场的互作用能为（我们将在以 后加以证明）：
Wi m B mB cos
8
L mBsin
Wi m B mB cos
表明，只有 0的状态，即m与B方向一致时，力矩 L=0，以及互作用能Wm才有最小值Wm = -mB .
因此，磁场中的电流圈或磁偶极子将倾向于朝磁 场方向转动.
直流电动机和磁电式电流计都是利用这一原理.
9
二 磁电式电流计原理(P141)
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
M D
N
S
磁铁
BNIS D I D
NBS
10
习题 P164 32, 35
11
Bdr 2
2
2
2
右方第二和第三项都涉及到全微分绕闭合路径的积分，
故这两项均为零，于是我们得到
L
(
I 2
Lr
dr )
B
m
B
7
令电流圈的磁矩方向与磁场B的方向夹角为 ，它
受到的力矩之值为
L mBsin
这力矩将使磁矩朝磁场方向转动.如同电偶极子 p 与
电场中的互作用能
Wi
pE
pE cos
弧导线的力.
yB
C
Ir
B
A
o
x
4
磁场对载流线圈作用的力矩
5
电流圈 受到相对于通过O点的轴 的力矩为
L L r dF I L r (dl B)
(2.7-2)
如果磁场B 是均匀的，并注意到 Nhomakorabea a (b c) b(c a) c(a b)
d[r (r B)] dr (r B) r (dr B) r (dr B) dr (B r ) B(r dr )