浅谈滑模变结构在智能控制中的优缺点

浅谈滑模变结构在智能控制中的优缺点
作者：崔德财
来源：《新课程·教师》2014年第02期
摘要：滑模变结构理论多数用于非线性系统的控制和研究中，且表现出很好的控制效果和鲁棒性。

从变结构的基础——趋近律出发，分析各自的优缺点，并指出运用在非线性控制系统中的影响，结合数学分析的方法，提出一种可以在局部优化滑模面的方法。

关键词：滑模变结构；趋近律；鲁棒性
1974年由V.I.Utkin写了一篇文章，首次提出了变结构的宏观理论，并对整体的框架和知识体系都作了详细阐述，同时提出变结构滑模控制和模控制方法。

至今，变结构控制的研究方法种类繁多，研究方向也是多种多样，但最终的目的都是围绕怎么消除滑模变结构的“抖振”进行的。

“抖振”是变结构控制一个致命的缺点，有时候使控制系统不稳定，更有甚者，该控制系统不可用。

滑模变结构控制从本质上讲是一种典型的、特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。

实际上不连续性体现在以切换面为界，切换面以上滑模轨迹驱动方向与切换面以下的驱动方向是相反的，且交于切换面，这个相交不是连续的。

变结构控制的实质是滑模轨迹从无穷远处趋近滑模面结构一直是变化的，根据各个阶段的控制要求来实时约束趋近方向按照预定的轨迹运行。

这就是将轨迹在各个阶段的运动进行分解量化，使轨迹变化与结构控制很好地匹配，这个匹配的实现通常是偏差及导数来实时改变滑模的结构。

但同时还得兼顾变结构控制的优点，即响应迅速、在线监控、实现简单，在滑模控制器中的使用非常有效果。

变结构控制方法的缺点除抖振外，还需要解决靠近滑模面时的速度、惯性、加速度、切换面等因素。

两维的开关特性迫使滑模轨迹穿越滑模面后远离滑模面时向反方向继续穿越，但是开关函数的缺点有一个死区，滑模轨迹进入死区后，运动轨迹不可控，趋近轨迹无从掌控，实际中形成一个不可预知的抖振区间，即不可能严格按照设定轨迹趋近，也不可能严格停留在切换面上。

一、趋近律分析
我国科学家高为炳最先提出了趋近律方法，并总结出四种趋近律，其中包括定义式、取值范围以及适用范围都做了明确的鉴定，并用具体的例子论证了趋近律方法的正确性，进一步提出了消除抖振的办法。

四种趋近律分别为指数趋近律、幂次趋近律、等速趋近和一般趋近律。

重点是从各自趋近律的微分形式进行求解，从求解的结果中分析变结构的存在性、稳定性和到达性。

下面一一进行分析，指数趋近律进行微分求解后，因表达式中存在常数项，说明系统轨迹从任意位置或无穷远处趋近滑模面的过程中，只能等速或等幅趋近，永远不可能到达滑模面，只是经过无数多个来回切换后，停留在以切换面为界的，以求解后常数项的面上。

这样的趋近律只能保证幅值很小，但不可能为0，所以从理论上讲，这样的趋近律只能使用在对控制
精度不高的控制系统中。

但是，对指数趋近律稍加改进，就完全可以弥补其自身的不足，通常的方法有在指数趋近律微分形式的基础上加入弥补常数项的因素。

幂次趋近律进行微分求解后，从求解表达式而言，在切换面上不完全可以实现，当S>1时，滑模轨迹从任意位置趋近切换面，存在切换动作，但不能在有限的时间内到达切换面，从而不满足变结构的可达性条件，所以这样的趋近律是不可以使用的。

在近年的研究中，幂次趋近律占有很大的比重，主要是对其微分形式进行改进，从而弥补了当S>1时滑模面的趋近时间。

对幂次趋近律的改进，主要是把趋近区间分为S>1和0
近年来，出现了很多新的研究方法，如，边界层方法、观测器方法、全局滑模方法和连续函数法等，不管哪种方法都是针对消除滑模变结构的“抖振”进行分析和研究的，其实抖振和存在性、可达性是矛盾的统一体，抖振小，趋近的时间相对较长；抖振大，趋近的时间相对较短。

所以设计变结构方法从两方面来考虑，取适当的参数进行设计即可。

二、曲线拟合
曲线拟合的思想是选取滑模轨迹上的一些点即函数值，通过分析这些点找出输入和输出的函数关系，这个函数关系就是曲线拟合下的趋近律。

步骤是：选取轨迹上的函数值，可以是不同的点，也可以是同一点出现多次，称为加权系数。

如果要建立S和之间的关系，用插值法来实现。

两者之间的函数关系是由选取的函数值或实验，往往会带有一定误差，插值法要求插值点的值和函数值相同，同时也将误差带到了整个函数中。

如果选取的函数值越少，曲线拟合出的趋近律越离实际轨迹偏差较大；如果选取的函数值越多，拟合下的趋近律离实际轨迹偏差较小，但会使插值多项式的次数较高，给实际计算和分析带来很多麻烦，甚至会逼近拟合的效果。

选择合适的数据拟合出的函数关系可以不止一个，或许多个，然后分别计算出各地的误差值，从中挑选一个误差较小的模型函数进行仿真。

曲线拟合在线性系统和非线性系统都适用，针对滑模变结构控制，曲线拟合有很好的应用，但缺点是当滑模轨迹进行反向切换时不能连续，所以只能使用在趋近方向一致的某一区间段内。

在整个滑模面上，曲线拟合使用的次数会很多，这样导致控制的过程很复杂，但是能够得到符合的控制要求，具有很好的鲁棒性。

曲线拟合方法：在连续的轨迹上，选取3个以上的点进行插值计算。

如果选取的点多，那么误差较小；选取的点少，误差较大，也是矛盾的统一体。

三、仿真
变结构的设计方法和研究方法多种多样，设计主要是应用于控制中，那么仿真是检验变结构控制很好的办法。

通常仿真有两种，一种是软件仿真，即根据控制要求选择匹配的几阶系统，选取适当的参数，从图像中观察控制效果，这样还是停留在理论研究中。

第二种是实物仿真，即将控制律下载到实物中，根据实物的运行轨迹观察控制效果。

通常使用的仿真工具有：倒立摆、智能小车、轮式机器人等典型非线性系统。

轮式机器人是很好的检验工具，主要是在
一些国防和军工方面有很好的实际应用，比如，在危险环境下排雷、危险品实验、代替人进行一些危险的活动等，还有在壁障和轨迹跟踪方面有很好的应用。

本文主要是对趋近律方法进行了详细的阐述，分析了每一种趋近律的优缺点和弥补的办法，即使用在工业控制中的影响。

在设计出的趋近律基础上，加入曲线拟合的思想，将滑模轨迹的任意趋近段都进行二次优化，达到好的控制效果，具有良好的动态品质和较好的鲁棒性。

参考文献：
[1]Utkin V I. Variable structure systems with sliding modes. IEEE Transactions Automatic Control，1977，22（2）：212-222.
[2]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.
[3]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京：科学出版社，1996.
编辑薛直艳。